·1· …………………13證明：由P.P=λ,根據(jù)極化恒等式可知，PM2AB2=2若A，B為定點則P的軌跡為圓.技巧四.與向量模相關(guān)構(gòu)成隱圓·2· A.1B.2C.3D.4所以λ+μ=cosθ+sinθ=所以P?P=-2cosθ(3-2cosθ)=4-(8sinθ+6cosθ)因為-10≤-10sin(θ+α)≤10，所以-6≤4-10sin(θ+α)≤14，—→—→·3· 則P=(4-cosθ,-sinθ(，∴P?P=(4-cosθ((2-cosθ(-sinθ(2、3-sinθ(=9-43sin(θ+，·4·∴≤θ+<， 顯然-1≤sin(α+φ)≤1，則-22≤4-26sin(α+φ)≤30，—→—→跟蹤訓練跟蹤訓練A.-11B.-6C.-3D.-15則P?P===PD2-12.又PD為圓O上的點P到D的距離，則PDmin=2-1=1，·5·跟蹤訓練跟蹤訓練【答案】-3-3跟蹤訓練跟蹤訓練=33=33，min=33-|OP|=33-5.·6· 2-|2=202=20=(cosx-1(2+(sinx-2(2+(cosy-1(2+(siny-2(2xx-y4x+yx-y4x+y22=-|=(cosx-cosy(2+(sinx-siny(2=2-2cos(x-y(≤4-4×5 2=2，設(shè)P=2P+?P=2=根據(jù)P=2P+P=(P+P(+(P-P(可知：P+P|-P-P||≤·7·-236+2 /2,/2, C所以(x-1)2+(y-1)2=4，所以點M的軌跡是一個圓D,跟蹤訓練(2023·江蘇·高二專題練習)在平面直角坐跟蹤訓練A.(-5-1,5-1(B.[-5-1,5-1]C.(-22-1,22-1(D.[-22-1,22-1]【解析】設(shè)M(x,-x-a(，2+(x+a(2+x2+(-x-a-2(2=10，∵直線l上存在點M,滿足|MA|2+|MO|2=10，故選D.跟蹤訓練跟蹤訓練，若直線kx-y+6=0上()A.[-42，42[B.(-∞,-42[∪[42，+∞(·8·C.2、、跟蹤訓練化簡得x2+y2-2x-3≤0，將兩圓方程相減可得兩圓公共弦所在直線方程為x=-、代入x2+y2-2x-3≤0可得-7≤y、 7(2023·湖南長沙·高一長沙一中?？计谀?已知點A(-1,0(，B(2,0(，直線l：kx-y-5k=0上存在點0)+y2-2x=0與直線l:y=k(x·9·-2--2的最大值為()acos上BOC=cos<,>==，“0≤上BOC≤π,:上BOC=， -=-=B—，-=-=，2-(|A2=(2S△ABC(2，·10·A.+B.C.1+D.1A.+B.C.1+D.1+3 -(21+.+=0推出-2=-+=，所以 -2e1+e2跟蹤訓練跟蹤訓練A.22B.2C.2D.1設(shè)D=,D=,D=，則-=A—,-=B—，=sinθ+cosθ=2sin(θ+，跟蹤訓練跟蹤訓練·11·2=0(--2=0，2≤2=(cosθ+、2(2+4-3cos2θ=-2cos2θ+22cosθ+6=-2(cosθ-2+7≤7，跟蹤訓練跟蹤訓練4·12·-=3--=3-64-- 4 若2-6?+8=06因為=+，則=(3+cosθ-,+sinθ+或=(3+cosθ+,-+sinθ-，令=(m,n(，則(m-3(2+(n-2=或(m-3(2+(n+2=，2=m-(m2+n2(=-(m-2+n2L|Γ+，當且僅當點M為線段AB與圓(x-3(2+(y-2=的交點時，等號成立，2=-(m-2+n2+=-P|2+≤-×2+=6跟蹤訓練ee·13·2-4?+3=0得m2+n2-4m+3=0,(m-2)2+n2=1，--=(x-m(2+(y-n(2表示圓(m-2)2+n2=1上的點(m,n(到直線y=±3x上的點 +y2=1，∴+2+|3+2-2=(2x+1(2+4y2+(3-2x(2+(2-2y(2=2x+2+y2+(x-2+(y-1(2(， --|的最小值為.·14·=+|CD|(min=|B/C|=、52+22=+|CD|(min-2=、29-2.跟蹤訓練跟蹤訓練若點P為直線2x+y+8=0上的任意一點，則|P—+P|的最小值為 ·15·又D是MN的中點，所以CP⊥MN，-5=5.——跟蹤訓練跟蹤訓練22,所以|AB|2=(x1-x2(2+(y1-y2(2=8，,所以|AB|2=(x1-x2(2+(y1-y2(2=8，(x-x1(2+(y-y1(2=4(x-x2(2+4(y-y2(2，4(y1-y1(2+4(4(y1-y1(2+4(x1-x2(2=9=92-y132-y13M時，M=(x1-x,y1-y(,B=(x-x2,y-y2(，當BM時，2-y13(y1-y(可得2-y13(y1-y(可得x-x2=-2-y13圓心在D在直線x-y2-y13圓心在D22跟蹤訓練跟蹤訓練作=--|=|-|=||=1,·16·2+(y-1)2=1，max=、2+1跟蹤訓練跟蹤訓練若向量-+|=的最大值為所以-+=(x-1,y+1(，2+(y+1)2=4，所以max=|OC|+r=2+、2.跟蹤訓練(2023·全國·高三專題練習)已知,是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足跟蹤訓練故的最大值為2+2+=，·17· =0+|則∠AOB=,x+y=2①,因為=(+),A=-，2-|AB2?-xy=t2-r2，cos∠AOB=?-xy=x2+y2-4r2?4r2=(x+y)2-xy②,∴M--|max=|E—|+|E—|=t+r=1-xy+1-xy≥,跟蹤訓練2+a+2+61-6?S61