一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

滬科版八年級(jí)下第十七章一元二次方程12345BD678A答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接CA910DDC1C【中考·懷化】已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為(

)A．4B．－4C．±4D．±2【中考·攀枝花】若關(guān)于x的方程x2－x－m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為(

)A2【中考·咸寧】若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．m＜1B．m≤1C．m＞1D．m≥13B4D【2021·畢節(jié)市】已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥－4B．a(chǎn)

＞－4C．a(chǎn)≥－4且a≠0D．a(chǎn)

＞－4且a≠0【中考·通遼】關(guān)于x的方程kx2－6x＋9＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k

＜1且k≠0B．k

＜1C．k≤1且k≠0D．k≤15D【點(diǎn)撥】分兩種情況：k＝0時(shí)，該方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；k≠0時(shí)，該方程是一元二次方程，若有實(shí)數(shù)根，則根的判別式Δ＝b2－4ac≥0，從而得到k≤1.綜上可得k的取值范圍為k≤1.【中考·菏澤】等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3，另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＝0的兩個(gè)根，則k的值為(

)A．3B．4C．3或4D．76C【點(diǎn)撥】當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝3代入x2－4x＋k＝0，得32－4×3＋k＝0，解得k＝3，當(dāng)k＝3時(shí)，原方程為x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∵1＋3＝4，4＞3，∴k＝3符合題意；當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x的方程x2－4x＋k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝(－4)2－4×1×k＝0，解得k＝4.當(dāng)k＝4時(shí)，原方程為x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2.∵2＋2＝4，4＞3，∴k＝4符合題意．∴k的值為3或4.故選C.【中考·河南】定義運(yùn)算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.則方程1☆x＝0的根的情況為(

)A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根7A【中考·廣州】直線y＝x＋a不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)8D∵Δ＝22－4a＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．故選D.9

(2)若方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.10【中考·衡陽】關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0與方程x2－3x＋k＝0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．