第四章三角恒等變換兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式

溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)任意角的三角函數(shù)

設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)

sinα=ycosα=x∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(cosα,sinα).溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)兩個向量的數(shù)量積

溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

2牛頓的力將一物體沿著光滑水平面平移了0.5米力和位移所成角為15°試求該力所做的功.

W=2×0.5×cos15°=cos15°溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)cos15°=15°可以用哪兩個特殊角表示cos15°=cos(45°-30°)cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立嗎cos15°≠cos45°-cos30°溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)猜想設(shè)α，β為兩個任意角，你能判斷cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立嗎顯然

cos(60°-30°)≠cos60°-cos30°,因此對任意角α、β，

cos(α-β)=cosα-cosβ不成立.溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)探究如何用任意角α、β正弦、余弦來表示cos(α-β)我們來仔細(xì)想想，cos30°=cos(60°-30°),cos60°=cos(120°-60°),大家大膽猜想一下怎么用120°、60°、30°的正弦值、余弦值表示使得此式左右恒等呢溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)問題我們設(shè)想cos(α-β)的值與α，β的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)一般地，你猜想cos(α-β)等于什么cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)向量法推導(dǎo)公式

溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)對于任意的α，β均有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ對公式的說明應(yīng)用數(shù)量積推導(dǎo)余弦的差角公式無論是構(gòu)造兩個角的差，還是得到每個角的三角函數(shù)值都是容易實(shí)現(xiàn)的，而且從向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算兩種形式求向量的數(shù)量積將二者之間結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了向量在數(shù)學(xué)中的橋梁作用.溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)設(shè)P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ)則|PQ|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2.=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)在△CPQ中,∴|PQ|2=|OP|2+|OQ|2-2|OP||OQ|cos∠POQ∴|PQ|2=1+1-2cos(α-β),cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)兩角差的余弦公式對于任意角α、β都有

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ稱為差角的余弦公式，記作：C(α-β)形式C(α-β)=CC+SS口訣

余(弦)余(弦)正(弦)正(弦)異相連.溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)思考由C(α-β)公式出發(fā)，你能推導(dǎo)出兩角和的余弦公式嗎cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ?lián)Q元

cos[α-(-β)]=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)轉(zhuǎn)化

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和角的余弦公式簡記為C(α+β)溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)兩角和的余弦公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ注意(1)上述公式中的α、β都是任意角.(2)公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)之積，連接符號與左邊的連接符號相反.溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)例1利用差角余弦公式求cos15°的值.

溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)例1利用差角余弦公式求cos15°的值.

溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)變式利用差角余弦公式求cos75°的值.

溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)例2求值(1)cos53°cos23°+sin53°sin23°；

(2)cos80°cos35°+cos10°cos55°.公式逆用

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12345猜定理向量法證明和角余弦余弦定理證明和角余弦代換推差角余弦定理正用、逆用、變用PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)

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溫故知新情境引入和差角余弦和差角余弦應(yīng)用歸納小結(jié)檢測達(dá)標(biāo)3.在△ABC中,若