時間：120分鐘分值：150分一、選擇題(每小題5分，共60分)1．一枚伍分硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為()A.eq\f(3,8) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析：一枚硬幣連擲3次的結(jié)果共有8種，只有一次出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，故P＝eq\f(3,8).答案：A2．一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)1,2,3,4,5,6(俗稱骰子)，將這個玩具向上拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(指向上一面的點數(shù)是奇數(shù))，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不少于4，則()A．A與B是互斥而非對立事件B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件D．B與C是對立事件解析：因為事件B與事件C不同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以B與C是對立事件，故選D.答案：D3．甲、乙、丙三人射擊命中目標的概率分別為eq\f(1,2)、eq\f(1,4)、eq\f(1,12)，現(xiàn)在三人同時射擊一個目標，目標被擊中的概率是()A.eq\f(1,96) B.eq\f(47,96)C.eq\f(21,32) D.eq\f(5,6)解析：1－(1－eq\f(1,2))(1－eq\f(1,4))(1－eq\f(1,12))＝eq\f(21,32).答案：C4．在100張獎券中，有4張有獎，從這100張獎券中任意抽取2張，2張都中獎的概率是()A.eq\f(1,50) B.eq\f(1,25)C.eq\f(1,825) D.eq\f(1,4950)解析：從總體100張獎券中任取2張的方法有4950種，從4張有獎獎券中抽取2張的方法有6種，故P＝eq\f(6,4950)＝eq\f(1,825).答案：C5．一個學生通過某英語聽力測試的概率是eq\f(1,2)，他連續(xù)測試三次，其中恰好有一次通過的概率是 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,8)解析：連續(xù)測試三次，可看成3次獨立重復試驗，其中恰有一次通過的概率為P＝Ceq\o\al(1,3)·(eq\f(1,2))·(1－eq\f(1,2))2＝eq\f(3,8).答案：D6．甲、乙兩乒乓球隊各有運動員三男兩女，其中甲隊一男與乙隊一女是種子選手，現(xiàn)在兩隊進行混合雙打比賽，則兩個種子選手都上場的概率是()A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,12)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,3)解析：甲隊種子選手上場的概率為eq\f(1,3)，乙隊種子選手上場的概率為eq\f(1,2).∴兩個種子選手都上場的概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6).答案：A7．某莊園的灌溉系統(tǒng)如圖1所示，水從A點入口，進入水流的通道網(wǎng)絡(luò)，自上而下，從最下面的五個出水口出水，某漂浮物從A點出發(fā)向下漂流，在通道交叉口向左下方和向右下方漂流是等可能的，則該漂流物從出口3出來的概率是圖1()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,16)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)解析：漂浮物從出口3出來共需漂流4段，其中斜向左下方2段，斜向右下方2段，故共有Ceq\o\al(2,4)種不同漂流路徑，而漂浮物從各個出口出來的總路徑數(shù)為24，故所求概率為eq\f(Ceq\o\al(2,4),24)＝eq\f(3,8).答案：C8．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為()A．0 B．1C．2 D．3解析：由Ceq\o\al(k,5)(eq\f(1,2))k(eq\f(1,2))5－k＝Ceq\o\al(k＋1,5)(eq\f(1,2))k＋1(eq\f(1,2))5－k－1即Ceq\o\al(k,5)＝Ceq\o\al(k＋1,5)，∴k＋(k＋1)＝5，k＝2.答案：C9．(2010·皖南八校聯(lián)考)某校A班有學生40名，其中男生24人，B班有學生50名，其中女生30人，現(xiàn)從A、B兩班各找一名學生進行問卷調(diào)查，則找出的學生是一男一女的概率為()A.eq\f(12,25) B.eq\f(13,25)C.eq\f(16,25) D.eq\f(9,25)解析：所找學生為A班男生B班女生的概率為eq\f(3,5)×eq\f(3,5)，或為B班男生A班女生的概率為eq\f(2,5)×eq\f(2,5).故所求概率為eq\f(13,25)，選B.答案：B10．(2009·杭州質(zhì)檢)甲、乙兩同學下棋，贏一局得2分，和一局得1分，輸一局得1分．連下3局，得分多者為勝．則甲取勝的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(10,27) D.eq\f(13,27)解析：下三局，每局都有贏、和、輸三種可能，共有33＝27種，甲取勝分三類：①勝一局，和二局有3種，②勝二局，另一局輸和均可，有6種，③勝三局，有1種．故甲取勝概率為eq\f(10,27)，選C.答案：C11．(2010·石家莊質(zhì)檢二)在平面區(qū)域D中任取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(d的面積,D的面積).在區(qū)間[－1,1]上任取兩值a、b，方程x2＋ax＋b＝0有實數(shù)根的概率為P，則()A．0<P<eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)<P<eq\f(9,16)C.eq\f(9,16)<P<eq\f(16,25) D.eq\f(16,25)<P<1解析：由題意，a、b組成的平面區(qū)域是由x＝±1，y＝±1組成的正方形，其面積為4，要保證方程x2＋ax＋b＝0有實數(shù)根，則有Δ＝a2－4b≥0，建立平面直角坐標系如圖2，則a2－4b≥0表示的區(qū)域即為圖中陰影部分，其面積的取值范圍是(2，eq\f(9,4))圖2(其中小三角形AOD和BOC的面積和為eq\f(1,4)×eq\f(1,2)×2＝eq\f(1,4))，∴由題目中的新定義知所求的概率P＝eq\f(S陰,S全)∈(eq\f(1,2)，eq\f(9,16))，故選B.答案：B12．(2009·南昌調(diào)研)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，f(x)＝ax·g(x)(a>0且a≠1),2eq\f(f(1),g(1))－eq\f(f(－1),g(－1))＝－1，在有窮數(shù)列{eq\f(f(n),g(n))}(n＝1,2，…，10)中，任意取正整數(shù)k(1≤k≤10)，則前k項和大于eq\f(15,16)的概率是()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解析：整體變量觀念，利用等比數(shù)列構(gòu)建不等式求解．eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(f(x)＝ax·g(x),2eq\f(f(1),g(1))－eq\f(f(－1),g(－1))＝－1))?2a－eq\f(1,a)＝－1?a＝eq\f(1,2)?eq\f(f(n),g(n))＝(eq\f(1,2))n，則前k項和Sk＝1－(eq\f(1,2))k>eq\f(15,16)?k>4?P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，選C.答案：C二、填空題(每小題4分，共16分)13．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是__________．解析：擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為P點的坐標共有Aeq\o\al(1,6)·Aeq\o\al(1,6)＝36(種)可能結(jié)果，其中落在圓內(nèi)的點有8個：(1,1)、(2,2)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(3,1)、(2,3)、(3,2)，則所求的概率為eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案：eq\f(2,9)14．甲袋內(nèi)裝有白球3個，黑球5個，乙袋內(nèi)裝有白球4個，黑球6個，現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機抽取一個球放入乙袋，充分摻混后再從乙袋內(nèi)隨機抽取一球放入甲袋，則甲袋內(nèi)白球沒有減少的概率為__________．解析：甲袋內(nèi)白球沒有減少的對立事件是甲袋內(nèi)白球減少，即從甲袋內(nèi)取一個球應(yīng)是白球，從乙袋內(nèi)取一球放入甲袋內(nèi)應(yīng)是黑球，故所求概率為1－eq\f(3,8)×eq\f(6,11)＝eq\f(35,44).答案：eq\f(35,44)15．有兩組問題，其中第一組中有數(shù)學題6個，物理題4個；第二組中有數(shù)學題4個，物理題6個．甲從第一組中抽取1題，乙從第二組中抽取1題．甲、乙都抽到物理題的概率是________，甲和乙至少有一人抽到數(shù)學題的概率是______．解析：設(shè)“甲抽到物理題”為事件A，“乙抽到物理題”為事件B，P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(1,10))＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6),Ceq\o\al(1,10))＝eq\f(3,5).P(A·B)＝P(A)·P(B)＝eq\f(6,25)，P＝1－P(A·B)＝eq\f(19,25).答案：eq\f(6,25)eq\f(19,25)16．袋子里裝有5張卡片，用1,2,3,4,5編號．從中抽取3次，每次抽出一張且抽后放回．則3次中恰有兩次抽得奇數(shù)編號的卡片的概率為__________．解析：設(shè)“抽得奇數(shù)編號的卡片”為成功，則成功的概率為p＝eq\f(3,5)，因而所求的概率，即3次試驗中恰有2次成功的概率為P1＝Ceq\o\al(2,3)·p2(1－p)＝Ceq\o\al(2,3)·(eq\f(3,5))2·eq\f(2,5)＝0.432.答案：0.432三、解答題(本大題共6個小題，共計74分，寫出必要的文字說明、計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分)17．(12分)一個口袋中裝有大小形狀完全相同的2個白球和3個黑球，現(xiàn)從中任取兩個球．求：(1)兩個球都是白球的概率；(2)兩球恰好顏色不同的概率．解：(1)記“摸出兩個球，兩球顏色為白色”為A，摸出兩個球共有方法Ceq\o\al(2,5)＝10種，兩球都是白球有Ceq\o\al(2,2)＝1種．∴P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(1,10).(2)記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為B，摸出兩個球共有方法Ceq\o\al(2,5)＝10種，兩球一白一黑有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6種．∴P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(3,5).18．(12分)已知馬與驢體細胞染色體數(shù)分別為64和62，馬驢雜交為騾，騾體細胞染色體數(shù)為63，求騾產(chǎn)生可育配子的概率．解：騾體細胞無同源染色體，減數(shù)分裂形成生殖細胞的過程中，染色體不能正常配對，染色體發(fā)生不規(guī)則分布，欲形成可育配子，配子中染色體必有馬或驢生殖細胞的全套染色體．騾產(chǎn)生具有馬生殖細胞全套染色體的概率P1＝eq\f(1,Ceq\o\al(0,63)＋Ceq\o\al(1,63)＋…＋Ceq\o\al(63,63))＝eq\f(1,263)，同理，騾產(chǎn)生具有驢生殖細胞全套染色體配子的概率P2＝eq\f(1,263).所以騾產(chǎn)生可育配子的概率P＝P1＋P2＝eq\f(1,263)＋eq\f(1,263)＝eq\f(1,262).這樣的概率相當小，所以騾的育性極低．19．(12分)(2009·江西高考)某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審．假設(shè)評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是eq\f(1,2).若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助．求：(1)該公司的資助總額為零的概率；(2)該公司的資助總額超過15萬元的概率．解：(1)設(shè)A表示“資助總額為零”這個事件，則P(A)＝(eq\f(1,2))6＝eq\f(1,64).(2)設(shè)B表示“資助總額超過15萬元”這個事件，則P(B)＝15×(eq\f(1,2))6＋6×(eq\f(1,2))6＋(eq\f(1,2))6＝eq\f(11,32).20．(12分)某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．(1)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；(2)求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率．解：(1)記A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，則eq\x\to(A)表示事件：“3位顧客中無人采用一次性付款”．P(eq\x\to(A))＝(1－0.6)3＝0.064，P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.064＝0.936.(2)記B表示事件：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”，B0表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”，B1表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”．則B＝B0＋B1.P(B0)＝0.63＝0.216，P(B1)＝Ceq\o\al(1,3)×0.62×0.4＝0.432，P(B)＝P(B0＋B1)＝P(B0)＋P(B1)＝0.216＋0.432＝0.648.21．(12分)某部門組織甲、乙兩人破譯一個密碼，每人能否破譯該密碼相互獨立．已知甲、乙各自獨立破譯出該密碼的概率分別為eq\f(1,3)、eq\f(1,4).(1)求他們恰有一人破譯出該密碼的概率；(2)求他們破譯出該密碼的概率；(3)現(xiàn)把乙調(diào)離，甲留下，并要求破譯出該密碼的概率不低于80%，那么至少需要再增添幾個與甲水平相當?shù)娜?？解：記甲、乙破譯出密碼分別為事件A、B.則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4).(1)P(eq\x\to(A)B＋Aeq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(B)＋P(A)P(eq\x\to(B))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(5,12).(2)他們破譯出該密碼的概率為：1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(1,2).(3)設(shè)共需要n個與甲水平相當?shù)娜耍瑒t應(yīng)有1－(eq\f(2,3))n≥80%，由此得(eq\f(3,2))n≥5，所以n≥4.故至少需要再增添3個與甲水平相當?shù)娜耍?2．(14分)(2010·北京東