曲線軌道方向整正道路與鐵道工程系緩和曲線一、由直線直接進(jìn)入圓曲線有以下問題離心力的產(chǎn)生和消失太突然（2）無法設(shè)置超高過渡段（3）無法設(shè)置加寬過渡段補(bǔ)充知識(shí)（1）離心力F二、緩和曲線的作用及其幾何特征

2.緩和曲線具有以下幾何特征：

(1)緩和曲線連接直線和半徑為R的圓曲線，其曲率由零至1/R逐漸變化。

(2)緩和曲線的外軌超高，由直線上的零值逐漸增至圓曲線的超高度，與圓曲線超高相連接。

(3)緩和曲線連接半徑小于350m的圓曲線時(shí)，在整個(gè)緩和曲線長度內(nèi)，軌距加寬呈線性遞增，由零至圓曲線加寬值。緩和曲線1.緩和曲線的作用是：行車緩和；超高緩和；加寬緩和。三、常用緩和曲線YXOC稱為緩和曲線半徑變更率為計(jì)算點(diǎn)到zh或hz點(diǎn)的曲線長度為計(jì)算點(diǎn)的半徑為緩和曲線長度，它為10m的倍數(shù)三、常用緩和曲線參數(shù)方程：直角坐標(biāo)方程：如取第一項(xiàng)四、確定曲線主要樁點(diǎn)的里程曲線軌道方向整正第一節(jié)圓曲線的正矢（一）圓曲線計(jì)劃正矢的計(jì)算ＡＢＣＤＥＲＲＯ圓曲線正矢計(jì)算圖上式f值比R甚小,f2可省略不計(jì)算,并不影響使用的要求。于是得ZHHYYHHZ所謂圓曲線中間各測點(diǎn)是這樣一些點(diǎn)：當(dāng)測正矢的弦線兩端所在的測點(diǎn)為圓曲線上的點(diǎn)時(shí)，弦線中央所對的測點(diǎn)即為圓曲線中間測點(diǎn)，其計(jì)劃正矢都相等，為曲線方向的檢查及其圓順標(biāo)準(zhǔn)目的：恢復(fù)曲線的圓順度

方法：①繩正法（正矢法）

它是利用曲線上正矢與半徑以及正矢與撥量的關(guān)系，計(jì)算應(yīng)撥動(dòng)的數(shù)量，將曲線撥正，使之圓順。

這種方法是在曲線上每10m設(shè)測點(diǎn)（用弦代替?。?，用一根20m長的弦線，兩端拉緊并貼靠軌道外軌內(nèi)側(cè)軌頂面下16mm處，在弦線中點(diǎn)準(zhǔn)確量出弦線至外軌內(nèi)側(cè)的距離，叫做“現(xiàn)場實(shí)測正矢”或“實(shí)測正矢”。

（二）曲線現(xiàn)場正矢的測量

使用20m長的弦，將弦的兩端放在測點(diǎn)上股鋼軌內(nèi)側(cè)鋼軌頂面下16mm位置，然后在中間測點(diǎn)處測量從弦線至軌頭內(nèi)側(cè)的距離即正矢。測量正矢要求做到“三不”，“三要”，“兩準(zhǔn)確”。（1）“三不”是：在大風(fēng)天氣情況下不測量正矢，弦線拉得時(shí)緊時(shí)松用力不一致時(shí)不測，弦線未放在軌頭下16mm處不測。（2）“三要”是：要用細(xì)而光滑堅(jiān)實(shí)的弦線測量，要在板尺、弦線、視線三者垂直時(shí)讀數(shù)，要事先壓除鵝頭，消滅支嘴后再測。（3）“兩準(zhǔn)確”是：讀數(shù)準(zhǔn)確，記錄準(zhǔn)確。（二）現(xiàn)場正矢的測量（二）現(xiàn)場正矢的測量在讀數(shù)時(shí)，要使弦線和木折尺垂直，木折尺和要測點(diǎn)的切線垂直，視線和木折尺數(shù)字面垂直，即“三垂直原則”，在讀數(shù)的精度上，一般要按四舍五入取整到毫米。

一、緩和曲線的計(jì)劃正矢1．緩和曲線中間各測點(diǎn)的正矢所謂緩和曲線中間各測點(diǎn)是這樣一些點(diǎn)：當(dāng)測正矢的弦線兩端所在的測點(diǎn)為緩和曲線上的點(diǎn)時(shí)，弦線中央所對的測點(diǎn)即為緩和曲線中間測點(diǎn)。設(shè)緩和曲線的曲率半徑為，根據(jù)正矢與半徑的關(guān)系可得：式中

——曲率半徑，第二節(jié)緩和曲線的正矢則：令式中Ni——測點(diǎn)距緩和曲線始點(diǎn)的段數(shù)；m0——緩和曲線全長的段數(shù)；fd——緩和曲線正矢遞變率，HYZHYHHZ2．zh、hz點(diǎn)附近的各點(diǎn)的計(jì)劃正矢由幾何關(guān)系可得：

其中所以2．zh、hz點(diǎn)附近的各點(diǎn)的計(jì)劃正矢由于緩和曲線始點(diǎn)處的曲率極小，可以認(rèn)為f1在y1的延長線上。則

其中

所以ZHHYYHHZ01kk+12．zh、hz點(diǎn)附近的各點(diǎn)的計(jì)劃正矢當(dāng)緩和曲線始點(diǎn)(ZH)位于0點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，a＝o，b＝1，az=b3/6=1/6,aH-1=b+a3/6=1

即當(dāng)緩和曲線始點(diǎn)位于測點(diǎn)時(shí)，其正矢為緩和曲線正矢遞變率的六分之一。ZHHYYHHZ01kk+1mm+1nn+1３．hy、yh點(diǎn)附近的各點(diǎn)的計(jì)劃正矢３．hy、yh點(diǎn)附近的各點(diǎn)的計(jì)劃正矢ZHHYYHHZ01kk+1mm+1nn+1當(dāng)緩和曲線終點(diǎn)位于m點(diǎn)時(shí)，a=1,b=0,則

故

即當(dāng)緩和曲線終點(diǎn)位于測點(diǎn)時(shí)，其正矢為圓曲線計(jì)劃正矢減去緩和曲線正矢遞變率的六分之一。４、特殊點(diǎn)的計(jì)劃正矢規(guī)律總結(jié)：１）靠緩和曲線那一側(cè)長度系數(shù)是,另一側(cè)是且；２）在圓曲線或直線上的計(jì)算系數(shù)是相同即，在緩和曲線上的系數(shù)是３）在zh點(diǎn)或hz點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)的計(jì)劃正矢為計(jì)算系數(shù)和正矢遞變率的乘積，即，在hy點(diǎn)或yh點(diǎn)附近的特殊點(diǎn)的計(jì)劃正矢為圓曲線的計(jì)劃正矢減去計(jì)算系數(shù)和正矢遞變率的乘積，即４）當(dāng)zh,hz點(diǎn)為測點(diǎn)時(shí)，其計(jì)劃正矢為：

當(dāng)hy、yh點(diǎn)為測點(diǎn)時(shí)，其計(jì)劃正矢為：

0123mm+1m+2m+3nn+1n+2n+3ii+101、曲線正矢作業(yè)驗(yàn)收容許偏差

二、鐵路曲線驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)曲線半徑R(m)緩和曲線的正矢與計(jì)算正矢差(mm)圓曲線正矢連續(xù)差(mm)圓曲線正矢最大最小值差(mm)R≤25061218250<R≤35051015350<R≤4504812450<R≤800369R>800υmax≤120km／h369υmax>120km／h246注：曲線正矢用20m弦在鋼軌踏面下16mm處測量。

第三節(jié)曲線整正計(jì)算曲線整正的目的就是將遭到破壞的軌道平面恢復(fù)圓順，這個(gè)過程稱為曲線撥正或曲線整正。曲線整正分為量、算、撥3個(gè)步驟進(jìn)行（1）在現(xiàn)場測取曲線上測點(diǎn)的正矢。（2）把現(xiàn)場量取測點(diǎn)正矢的數(shù)值，通過計(jì)算求得最佳撥道量。（3）按著計(jì)算撥量數(shù)據(jù)進(jìn)行現(xiàn)場撥道，使曲線達(dá)到正確的方向和位置。第三節(jié)曲線整正計(jì)算原理一、漸伸線原理漸伸線的幾何意義如下圖所示曲線OA表示任一曲線，將一條柔軟且沒有伸縮性的細(xì)線，一端固定O點(diǎn)，把細(xì)線拉緊使其密貼于曲線OA上，然后把細(xì)線另一端A自曲線OA拉開，使拉開的直線隨時(shí)保持與曲線OA相切，A點(diǎn)的移動(dòng)軌跡M1、M2、M3、……A’,即為曲線之端點(diǎn)的漸伸線。一、漸伸線原理

漸伸線與O點(diǎn)的始切線相交于Aˊ點(diǎn)，AAˊ線段的長度就是A點(diǎn)對切線OAˊ漸伸線長度漸伸線的２個(gè)特性：（１）漸伸線的法線M３N３，M２N２，…就是對應(yīng)點(diǎn)上的原曲線切線；一、漸伸線原理

（２）漸伸線上某點(diǎn)（M3,N3）間曲率半徑的增量（M3N3-M2N2)等于曲線OA相應(yīng)點(diǎn)(N3,N2)間弧長的增量（N3N2)

根據(jù)漸伸線的定義和特點(diǎn),曲線撥動(dòng)時(shí)作2點(diǎn)假定:(1)曲線上任意一點(diǎn)撥動(dòng)時(shí)都沿漸伸線移動(dòng)的;(2)曲線上撥動(dòng)前后其長度不變二、撥量計(jì)算如圖測點(diǎn)n

要向內(nèi)撥動(dòng)en，才能達(dá)到正確位置

，如果把n

點(diǎn)沿?fù)芮扒€An上各點(diǎn)的切線方向展開，并使它永遠(yuǎn)保持與各點(diǎn)的切線相垂直的位置，則n點(diǎn)所走過的軌跡稱為n點(diǎn)的漸伸線，其長度為En。同樣撥后曲線段的漸伸線為，長度為，可得n點(diǎn)的撥量等于：。

en為＋時(shí)，向曲線外側(cè)撥動(dòng)，為－時(shí)，向曲線內(nèi)側(cè)撥動(dòng)。根據(jù)漸伸線的特性，漸伸線E可以近似的用逐漸加大半徑的累積圓弧段來表示。各測點(diǎn)相應(yīng)的漸伸線長度為：E1，E2，E3，…En。由式可以得出：第n點(diǎn)的漸伸線長度En，等于到前一點(diǎn)(n－1)為止的正矢累計(jì)的合計(jì)數(shù)的兩倍。同理，對于正矢為計(jì)劃正矢的曲線上點(diǎn)的漸伸線長度為：，得到n點(diǎn)的撥量為：

df

為各測點(diǎn)現(xiàn)場正矢與計(jì)劃正矢之差，簡稱“正矢差”。

撥量en的計(jì)算，可用下表進(jìn)行。

撥量計(jì)算表測點(diǎn)現(xiàn)場正矢f計(jì)劃正矢

f＇正矢差df正矢差累計(jì)正矢差累計(jì)的合計(jì)（半撥量）全撥量123456701234nf0f1f2f3┇┇┇┇fn

f0′

f1′

f2′

f3′┇┇┇┇fn′df0df1df2df3┇┇┇┇dfn

df0

df0+df1

df0+df1+df2

df0+df1+df2+df3

┇┇┇┇df0+df1+…+dfn0df02df0+df13df0+2df1+df2┇┇┇┇ndf0+(n-1)df1+……+dfn-102df02(2df0+df1)2(3df0+2df1+df2)┇┇┇┇2(ndf0+(n-1)df1+……+dfn-1)三、曲線整正的基本前提1．曲線上某一測點(diǎn)的撥動(dòng)，不會(huì)使其前后測點(diǎn)發(fā)生位移。如上圖所示，設(shè)n一1，n，n十1為曲線上的正矢測點(diǎn)。當(dāng)撥動(dòng)n點(diǎn)時(shí)，n點(diǎn)前后的測點(diǎn)n一1點(diǎn)及n十1點(diǎn)要受其影響而發(fā)生移動(dòng)，但因移動(dòng)甚小，可假設(shè)其不動(dòng)。由于測點(diǎn)間距愈大，撥量愈小，此前提的可靠性愈高。所以，在整正曲線計(jì)算中，應(yīng)適當(dāng)限制撥量，以保證質(zhì)量。

2、各點(diǎn)撥量對前后各點(diǎn)正矢的影響當(dāng)撥動(dòng)曲線任意一點(diǎn)時(shí)，不僅本點(diǎn)的正矢會(huì)發(fā)生變化，前后鄰點(diǎn)n-1點(diǎn)和n+1點(diǎn)的正矢也將發(fā)生變化。如n點(diǎn)向外撥動(dòng)en，其他各點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，則n點(diǎn)正矢增大en的同時(shí)，前后鄰點(diǎn)的正矢將由于n點(diǎn)的撥動(dòng)而相應(yīng)減少en/2。同理測點(diǎn)(n-1)和(n+1)分別向外撥en-1

，en+1

時(shí)，n點(diǎn)的正矢將相應(yīng)減少en-1/2、en+1/2。因此，當(dāng)曲線上各測點(diǎn)均有撥量時(shí)，各測點(diǎn)的撥后正矢為：－：撥后正矢fn－：撥前正矢

en－：撥量，外＋內(nèi)－

四、計(jì)算撥量的限制條件

1．保證曲線整正前后兩端的切線方向不變曲線兩端切線的轉(zhuǎn)角I，等于曲線上所有測點(diǎn)連成的折線間折角φi的總和，I=Σφ。因兩相鄰折線間折角，。

因此曲線兩端直線的交角可用整個(gè)曲線各測點(diǎn)正矢的總和乘以一個(gè)常數(shù)來表示。

保證條件：實(shí)測正矢總和等于計(jì)劃正矢總和，即或、。

2．保證曲線整正前后始、終點(diǎn)的位置不變

保證條件：使曲線終點(diǎn)的撥量為0，即Zh點(diǎn)hz點(diǎn)ΣΣdf

=0。

3．保證曲線上某一控制點(diǎn)(小橋、道口)、信號(hào)機(jī)等處所，因其不許撥動(dòng)或撥量受到一定條件的限制，此時(shí)，在整正計(jì)算中應(yīng)如何滿足這些控制點(diǎn)對撥量的要求。受條件限制而不能撥動(dòng)時(shí)的撥量為0，即該點(diǎn)ΣΣdf

=0（1）實(shí)測現(xiàn)場正矢并記錄在表格中。（2）計(jì)劃正矢的編制（3）計(jì)算調(diào)整，直到撥道量滿意為止。五、曲線撥量計(jì)算的步驟六、曲線撥量計(jì)算的方法

流水撥道法（或叫計(jì)劃正矢調(diào)整法），另一個(gè)是分析撥道法（或叫半撥量調(diào)整法）。（1）流水撥道法可將曲線恢復(fù)到原設(shè)計(jì)位置，但曲線破壞嚴(yán)重時(shí)，撥量較大，適用于大修線路時(shí)撥正曲線。若該法產(chǎn)生較大撥量時(shí)，可在此基礎(chǔ)上采用對積調(diào)整法進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整，直到撥量滿足要求。（2）分析撥道法是根據(jù)現(xiàn)有曲線線型編計(jì)劃正矢計(jì)算撥量，一般撥量較小，但撥后正矢完全滿足驗(yàn)收的要求，適合于一般工區(qū)（工隊(duì)）維修使用。但由于現(xiàn)在列車速度不斷提高，對線路的維修標(biāo)準(zhǔn)也越來越高，分析撥道法現(xiàn)在工區(qū)基本不再使用。

七、計(jì)劃正矢的進(jìn)一步修正

1．第一次修正計(jì)劃正矢，使曲線終點(diǎn)ΣΣdf

=0，滿足第二個(gè)限制條件。測計(jì)劃正正矢差差累計(jì)半撥量測計(jì)劃正正矢差差累計(jì)半撥量點(diǎn)矢修正修正修正修正點(diǎn)矢修正修正修正修正f’dff’df1

001

002

002

003

003

004

004-11105-111051-1016-11216

017

237

018

258

019

279

0110

2910

0111

21111

0112

21312

01131-111513

0114

116141-1-10151-101715-110016

01716

0017

01717

0018

01718

0019

01719

0020

01720

0021

01721

00

由df

=f-f’可知，如果在某點(diǎn)號(hào)i減(增)

計(jì)劃正矢1mm，同時(shí)在相距M個(gè)點(diǎn)號(hào)的i+M處增(減)1mm，結(jié)果曲線終點(diǎn)的ΣΣdf

將增加M×1(mm)；反之，先增后減，將減少M(fèi)。修正時(shí)，終點(diǎn)ΣΣdf

為＋時(shí)，計(jì)劃正矢修正，先＋后－；反之，先－后＋。半撥量的改正值為異號(hào)測點(diǎn)號(hào)的差值。測計(jì)劃正正矢差差累計(jì)半撥量測計(jì)劃正正矢差差累計(jì)半撥量點(diǎn)矢修正修正修正修正點(diǎn)矢修正修正修正修正f’dff’df1

001

002

002

003

003

004

004-11105-111051-1016-11216

017

237

018

258

019

279

0110

2910

0111

21111

0112

21312

01131-111513

0114

116141-1-10151-101715-110016

01716

0017

01717

0018

01718

0019

01719

0020

01720

0021

01721

00

2．如曲線上某一點(diǎn)有不能撥動(dòng)或僅能少量撥動(dòng)的限制條件時(shí)，應(yīng)在滿足曲線終點(diǎn)ΣΣdf

=0的前提下，對計(jì)劃正矢再做進(jìn)一步修正。方法：如控制點(diǎn)ΣΣdf

為正時(shí)，在該點(diǎn)之前的曲線上，選一對點(diǎn)號(hào)(用數(shù)點(diǎn)號(hào)的方法)對計(jì)劃正矢做增、減；反之，先減后增。然后再在該點(diǎn)之后測計(jì)劃正正矢差差累計(jì)半撥量測計(jì)劃正正矢差差累計(jì)半撥量點(diǎn)矢修正修正修正修正點(diǎn)矢修正修正修正修正f’dff’df1

001

002

002

003

003

004

004-11105-111051-1016-11216

017

237

018

258

019

279

0110

2910

0111

21111

0112

21312

01131-111513

0114

116141-1-10151-101715-110016

01716

0017

01717

0018

01718

0019

01719

0020

01720

0021

01721

00的一段曲線上，選取另一對點(diǎn)號(hào)進(jìn)行計(jì)劃正矢修正，符號(hào)與前相反，且兩點(diǎn)的M值必須完全相等，才能保證曲線終點(diǎn)Σdf=0，ΣΣdf=0。

3．為保證曲線最大可能的圓順度，修正值盡可能小，最好取1mm，且最好在圓曲線上完成，m應(yīng)盡可能大。如一對點(diǎn)號(hào)不能滿足，可取幾對點(diǎn)號(hào)，最終滿足各方面的要求。第四節(jié)流水撥道法實(shí)例一、符號(hào)使用的一般規(guī)定例題1某山區(qū)曲線現(xiàn)場實(shí)測正矢見下表,由曲線的標(biāo)志樁可知,0點(diǎn)為ZH點(diǎn)，該曲線半徑R=480m,緩和曲線長L0=50m。（1）試檢查曲線的圓順情況；（2）對曲線進(jìn)行整正計(jì)算。點(diǎn)號(hào)0123456789101112實(shí)測正矢220455784100101103102104102111110點(diǎn)號(hào)131415161718192021222324

實(shí)測正矢104103106105102102101836036214曲線正矢調(diào)查表一、計(jì)算曲線的理論正矢已知L0=50m，R=480m，且圓曲線各測點(diǎn)的計(jì)劃正矢為:緩和曲線正矢遞變率為:則緩和曲線各點(diǎn)的計(jì)劃正矢為:本曲線中設(shè)置時(shí)，曲線樁點(diǎn)兩邊是對稱設(shè)置的，所以：其余各點(diǎn)正矢也按上面的計(jì)算結(jié)果對稱取值二、檢驗(yàn)合格情況

（1）由表知緩和曲線現(xiàn)場正矢與理論正矢的差不大于5mm(緩圓點(diǎn)HY和圓緩點(diǎn)YH按緩和曲線誤差標(biāo)準(zhǔn)辦理)。（2）由表知圓曲線正矢連續(xù)差不大于10mm。（3）由表知圓曲線最大正矢與最小正矢差不大于1５mm。三、曲線整正計(jì)算1）填定現(xiàn)場正矢,并計(jì)算其和,填入“合計(jì)”內(nèi)2)編制計(jì)劃正矢①根據(jù)計(jì)劃正矢計(jì)算方法,上面已經(jīng)講解,但算出的計(jì)劃正矢的和與現(xiàn)場正矢的和如果不相等,須將計(jì)劃正矢加以改變使其相等。2)編制計(jì)劃正矢

②根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測正矢來編制。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測正矢的和先求圓曲線正矢，再計(jì)算緩和曲線正矢。具體編制方法為：根據(jù)本曲線現(xiàn)場正矢分布情況，將所余11mm分別加在7~17號(hào)樁上。三、曲線整正計(jì)算2)編制計(jì)劃正矢②根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測正矢來編制。3)計(jì)算正矢差。正矢差=現(xiàn)場正矢-計(jì)劃正矢，正矢差的合計(jì)數(shù)為零4）計(jì)算差累計(jì)為“斜加平寫”,這一列中的合計(jì)數(shù)為終點(diǎn)的半撥量,應(yīng)當(dāng)為0,因而需要對計(jì)劃正矢進(jìn)一步修正。5)計(jì)算半撥量。始點(diǎn)的半撥量為0，下面各點(diǎn)采用“平加下寫的方法”進(jìn)行計(jì)算6)調(diào)整計(jì)劃正矢。調(diào)整計(jì)劃正矢是根據(jù)終點(diǎn)的半撥量進(jìn)行的，必須按下列3點(diǎn)規(guī)定進(jìn)行：①計(jì)劃正矢須成對調(diào)整，即在某一點(diǎn)上加1mm,而有另一點(diǎn)上相應(yīng)減去1mm,使計(jì)劃正矢的和不變。②終點(diǎn)的半撥時(shí)為正時(shí),須在計(jì)劃正矢欄上采用上加下減,如為負(fù)是時(shí),則采用上減下加。③上述兩樁點(diǎn)號(hào)之差,即是終點(diǎn)半撥量的抵消值。7)計(jì)算調(diào)整計(jì)劃正矢后的“正矢差”和“正矢差累計(jì)”8)計(jì)算半撥量采用“平加下寫的方法”進(jìn)行計(jì)算。9)計(jì)算全半撥量全撥量=半撥量×210)計(jì)算撥后正矢。撥后正矢=本點(diǎn)現(xiàn)場正矢+本點(diǎn)全撥量－前后半撥量之合四、曲線撥量優(yōu)化上面計(jì)算結(jié)果,如所得撥量太大,暫不宜撥動(dòng),可以采用“對稱調(diào)整正矢”方法,將撥量調(diào)整得小些。如上例中,所計(jì)算的最大撥量為-84mm,現(xiàn)需撥量小,“采用對稱調(diào)法”即以最大撥量點(diǎn)為中心（表中第12點(diǎn)）在該點(diǎn)前段和后段分別將正矢作對稱調(diào)整。如需將負(fù)的半撥量調(diào)小，在前段用“上減下加”，后段用“上加下減”，如將正的半撥量調(diào)小時(shí)，可在前段用“上加下減”，后段用“上減下加”調(diào)整的數(shù)值仍為上段中大、小點(diǎn)號(hào)之差乘以正矢調(diào)整數(shù)。例題2某山區(qū)曲線現(xiàn)場實(shí)測正矢見下表,由曲線的標(biāo)志樁可知,2點(diǎn)為ZH點(diǎn)，該曲線半徑R=500m,緩和曲線長L0=50m。（其它有關(guān)資料見備注)1、計(jì)算曲線的計(jì)劃正矢已知L0=50m，R=500m，且圓曲線各測點(diǎn)的計(jì)劃正矢為:緩和曲線正矢遞變率為:則緩和曲線各點(diǎn)的計(jì)劃正矢為:本曲線中設(shè)置時(shí)，曲線樁點(diǎn)兩邊是對稱設(shè)置的，所以：其余各點(diǎn)正矢也按上面的計(jì)算結(jié)果對稱取值2、第一次試算從表中知現(xiàn)場正矢的和不等于計(jì)劃正矢的和,故要對計(jì)劃正矢進(jìn)行修正2、第二次試算(使終點(diǎn)的半撥量為零)3、第三次試算使控制點(diǎn)的撥量為零4、計(jì)算全撥量和撥后正矢第五節(jié)確定曲線主要樁點(diǎn)的位置1．計(jì)算曲線中央點(diǎn)(QZ)的位置如圖：橫軸0、1、2、…為曲線上的各個(gè)測點(diǎn)，f1、f2、f3、…為各點(diǎn)正矢。設(shè)A為現(xiàn)場正矢連線所包圍的圖形面積，XQZ為圖形的形心至f

軸的距離，λ為測點(diǎn)間的距離。有：由：得：令：則：如測點(diǎn)間距以段為單位(兩相鄰測點(diǎn)的間距為1段)，則λ=1段。（段）式中：—：現(xiàn)場正矢合計(jì)；

—：現(xiàn)場正矢倒累計(jì)的合計(jì)。?nf1現(xiàn)場正矢倒累計(jì)的合計(jì)可按以下方法計(jì)算：測點(diǎn)現(xiàn)場正矢現(xiàn)場正矢倒累計(jì)（Σf

）現(xiàn)場正矢倒累計(jì)的合計(jì)（ΣΣf

）001f1fn+fn-1+fn-2+…+f3+f2+f1nfn+(n-1)fn-1+(n-2)fn-2+……+3f3+2f2+f12f2fn+fn-1+fn-2+…+f3+f2(n-1)fn+(n-2)fn-1+(n-3)fn-2+…+2f3+f23f3fn+fn-1+fn-2+…+f3(n-2)fn+(n-3)fn-1+(n-4)fn-2+…+f3┇┇┇┇n-2fn-2fn+fn-1+fn-23fn+2fn-1+fn-2n-1fn-1fn+fn-12fn+fn-1nfnfnfnΣΣfΣΣf

XQZ表示曲線QZ點(diǎn)到測點(diǎn)始點(diǎn)的距離(以段為單位)，如始點(diǎn)為0測點(diǎn)，則XQZ的值是QZ點(diǎn)所在的測點(diǎn)號(hào)。

2．確定設(shè)置緩和曲線前圓曲線長度由圖可知，設(shè)置緩和曲線前的圓曲線長度為：式中：fy－圓曲線正矢，可用曲線中部測點(diǎn)的現(xiàn)場正矢平均值或用公式求出。

3．確定緩和曲線長度

①查技術(shù)檔案，或通過現(xiàn)場調(diào)查曲線標(biāo)志、超高標(biāo)記得到。

②求出曲線兩端現(xiàn)場正矢遞增率的平均值，用得到。

③如曲線方向不是太差，可根據(jù)正矢變化規(guī)律來估算。

4．確定曲線主要樁點(diǎn)的位置ZH=XQZ－LY/2－l0/2HY=XQZ－LY/2＋l0/2YH=XQZ＋LY/2－l0/2HZ=XQZ＋LY/2＋l0/2

作業(yè)：根據(jù)下列數(shù)據(jù)完成曲線整正計(jì)算。單號(hào)學(xué)生雙號(hào)學(xué)生測點(diǎn)號(hào)實(shí)測正矢

測點(diǎn)號(hào)實(shí)測正矢

00

00

14

129

221

248

346

367

456

4121

584

5133

6107

6113

7121

796

8123

8155

9125小橋9114小橋10126

10102

11133

11126

12128

12131

13125

13103

14122

14133

15131

15101

16124

1678

17114

1747

18102

1818

1983

191

2055

2140

2219

233

l0=60m

l0=40m

五、算例設(shè)有一曲線，共有23個(gè)測點(diǎn)，其現(xiàn)場正矢列干表3—3之第三欄中。

(一)計(jì)算曲線中央點(diǎn)的位置由式(3—12)可知，曲線中央點(diǎn)位置為現(xiàn)場正矢倒累計(jì)的合計(jì)除以現(xiàn)場正矢合計(jì)。表3－2中最下一行第二欄中的數(shù)值為ΣΣf的值。第三欄中的數(shù)值為Σf的值。

上值表示曲線中央點(diǎn)位于第11測點(diǎn)再加9.20m處。(二)計(jì)算加設(shè)緩和曲線前的圓曲線長度經(jīng)過對現(xiàn)場正矢的分析，可以初步估定圓曲線大致在第8測點(diǎn)至第16測點(diǎn)之間。圓曲線平均正矢

根據(jù)式計(jì)算加設(shè)緩和曲線前的圓曲線長度(三)確定緩和曲線長通過對現(xiàn)場正矢的分析，可估定緩和曲線為6段，即，

(四)計(jì)算曲線主要樁點(diǎn)位置

(五)確定各測點(diǎn)的計(jì)劃正矢

曲線計(jì)劃正矢的計(jì)算1．圓曲線的計(jì)劃正矢

采用圓曲線的平均正矢fy＝126mm

2．緩和曲線的計(jì)劃正矢

曲線各主要樁點(diǎn)的位置如圖3—8所示。

(1)求緩和曲線正矢遞變率

(2)求第一緩和曲線上各測點(diǎn)的正矢

f1=azfd=0.159×21=3.3取為3f2=aH-1fd=0.985×21=20.7取為2f3=(3－1.015)×21=41.7取為42f4=(4－1.015)×21=83.7取為63f5=(5－1.015)×21=104.7取為84f6=(6－1.015)×21=62.7取為105f7=fy－aH-2fd=126－0.174×21=122.3取為122f8=fy－ayfd=126－0=126取為126第六節(jié)撥量分析優(yōu)良的曲線整正方案應(yīng)具備如下特征第一、具有正撥量的測點(diǎn)與具有負(fù)拔量的測點(diǎn)相互間隔。第二、整個(gè)曲線的正撥量與負(fù)撥量相差不多。第三，各測點(diǎn)的拔量皆不大。具備第一、第二撥量特征的曲線整正方案，不但能使全曲線的軌縫合計(jì)無較大的改變，而且局部內(nèi)線的軌縫也不會(huì)有較大的變比，既有利于撥道，又可以減少撥道后調(diào)整超限軌縫的作業(yè)。具備第三特征的整正方案。最受現(xiàn)場歡迎。因?yàn)榘瘟啃。瑩艿雷鳂I(yè)較易進(jìn)行，從這個(gè)角度看，撥量應(yīng)盡可能小。

在曲線整正計(jì)算中，如果原始曲線的方向錯(cuò)亂不大，經(jīng)過撥量調(diào)整后，基本能具備上述三點(diǎn)特征“若原始曲線的方向錯(cuò)亂較嚴(yán)重。由于初選的圓曲線正矢或緩和曲線長度與現(xiàn)場實(shí)際有差距，雖經(jīng)過拔量調(diào)整，也很難獲得優(yōu)良的整正方案，此時(shí)就需要通過對撥量的分析，從宏觀上來判斷初選的圓曲線計(jì)劃正矢及緩和曲線的長度是否適應(yīng)原始曲線的現(xiàn)狀，進(jìn)而重選圓曲線正矢和緩和曲線長度，再次進(jìn)行曲線整正拔絲計(jì)算。圓曲線計(jì)劃正矢的大小、緩和曲線的長短，對整個(gè)曲線的撥量有如下關(guān)系：一、圓曲線的計(jì)劃正矢與撥量的關(guān)系

如果整個(gè)曲線的拔量大部分為正，由曲線始、終點(diǎn)開始，向曲線中部撥量逐漸增大，至中央點(diǎn)附近增至最大值，說明圓曲線的計(jì)劃正矢選大了；反之，如果整個(gè)曲線的撥量大部分為負(fù)，且中央點(diǎn)附近的負(fù)撥量最大，說明圓曲線的計(jì)劃正矢選小了。較合適的圓曲線計(jì)劃正矢可用下述公式求出：【例2—7】某曲線半徑為1350m,緩和曲線全長為40m，曲線全長為144.05m,各測點(diǎn)的現(xiàn)場正矢如表3—11中第三欄所示。解：計(jì)算曲線中央點(diǎn)的位置

2．計(jì)算圓曲線平均正矢經(jīng)過對現(xiàn)場正矢的分析，可初步判定圓曲線大致位于第5測點(diǎn)至第11測點(diǎn)之間圓曲線平均正矢

3．計(jì)算加設(shè)緩和曲線前的圓曲線長4．計(jì)算曲線主要樁點(diǎn)的位置

(1)初步確定緩和曲線正矢遞變率第一緩和曲線初步估定在第1至第5測點(diǎn)之間，由各測點(diǎn)現(xiàn)場正矢的連續(xù)差確定第一緩和曲線正矢遞變率為：

第二緩和曲線初步估定在第11至第15測點(diǎn)之間，其正矢遞變率為：（2）計(jì)算緩和曲線正矢遞交率的平均值（3）確定緩和曲線的段數(shù)取為3段確定曲線主要樁點(diǎn)的位置5．計(jì)算各測點(diǎn)的計(jì)劃正矢

（1）圓曲線的汁劃正矢采用圓曲線的平均正矢：fy＝38緩和曲線正矢遞變率為；

7．撥量分析從表中第七欄可見，半撥量大部分為正，且由曲線兩端向中部逐漸增大。這反映圓曲線計(jì)劃正矢選大了，而且曲線中部測點(diǎn)的撥量超過40mm，故不必進(jìn)行終點(diǎn)半撥量修正，應(yīng)另選圓曲線計(jì)劃正矢重新進(jìn)行曲線整正計(jì)算。重選圓曲線計(jì)劃正矢

取為36mm二、緩和曲線的長短與撥量的關(guān)系

如果圓曲線上各點(diǎn)的撥量為正、數(shù)值較大并且比較接近，說明緩和曲線采用得短了；反之，如果圓曲線上各點(diǎn)的撥量為負(fù)，數(shù)值較大，并且比較接近，說明緩和曲線采用得長了。較適當(dāng)?shù)木徍颓€長度可用下式求出。

式中

——重選的緩和曲線長(段)——原選的緩和曲線長(段)【例2—8】某曲線的方向錯(cuò)亂較嚴(yán)重，根據(jù)現(xiàn)場正矢的現(xiàn)狀，初步估定圓曲線正矢fy＝120mm，緩和曲線長＝50m，曲線整正計(jì)算如表3—13。

對表3—13第七欄中的半撥量進(jìn)行分析。因圓曲線上的撥量皆為負(fù)值，數(shù)值比較接近，拔量大都超過40mm，個(gè)別點(diǎn)的撥量超過100mm，這反映初步估計(jì)的緩和曲線長度不適合曲線現(xiàn)狀，需選用短一些的，否則總計(jì)達(dá)533mm的負(fù)半撥量無論怎樣調(diào)整也難以達(dá)到理想。重選緩和曲線長度如下：對曲線進(jìn)行第二次整正計(jì)算如表3—14。三、緩和曲線的長短和圓曲線計(jì)劃正矢的大小與撥量的關(guān)系當(dāng)曲線兩端撥量的正值較大，而中央點(diǎn)附近的撥量較小或出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，說明緩和曲線短了，圓曲線正矢小了，當(dāng)曲線兩端正撥量較大，而中央點(diǎn)附近有正撥量，應(yīng)考慮增長緩和曲線，改小圓曲線正矢。當(dāng)曲線兩端撥量的負(fù)值較大，而中央點(diǎn)附近的撥量接近于正拔量時(shí)，說明兩端緩和曲線設(shè)計(jì)過長，圓曲線正矢設(shè)計(jì)大了；當(dāng)曲線兩端撥量的負(fù)值較大，而中央點(diǎn)附近負(fù)值更大，說明兩端緩和曲線設(shè)計(jì)長了，圓曲線正矢設(shè)計(jì)小了。緩和曲線長度和圓曲線正矢都設(shè)計(jì)不當(dāng)時(shí)，其對撥量的影響是復(fù)雜的，要通過撥量分析、試算，才能獲得較佳的曲線整正方案。第七節(jié)曲線撥道曲線撥道作業(yè)的程序、作業(yè)人員的安排以及撥道作業(yè)的組織、協(xié)調(diào)程度與曲線方向的鞏固、線型的穩(wěn)定均有密切的關(guān)系。因此，要對撥道作業(yè)前后的各個(gè)環(huán)節(jié)做好周密的計(jì)劃安排。一、拔道前的準(zhǔn)備工作算出曲線撥量后，為了避免作為撥道計(jì)算依據(jù)的現(xiàn)場正矢發(fā)生變化，應(yīng)立即進(jìn)行撥道前的準(zhǔn)備工作，并盡快著手進(jìn)行撥道作業(yè)。1．設(shè)置曲線撥道標(biāo)樁撥道開始前，先在曲線外側(cè)路肩上設(shè)置曲線拔道標(biāo)樁或其他臨時(shí)性標(biāo)記，作為撥道時(shí)確定撥量的基準(zhǔn)。曲線撥道標(biāo)樁一般用鋼釬打在曲線外側(cè)，其位置應(yīng)在與外軌作用邊上測點(diǎn)的垂直距離為D±e(mm)處，D為1m或1.5m或其他容易記容易測的整數(shù)，e為該測點(diǎn)的撥量，e的符號(hào)取決于拔道方向，上挑時(shí)為正，下壓時(shí)為負(fù)。撥道時(shí)，只須把各測點(diǎn)的鋼軌撥到樁距等于D即可。

曲線撥道標(biāo)樁也可用臨時(shí)標(biāo)記，這種標(biāo)記可根據(jù)具體情況選用。如為復(fù)線區(qū)間，可選用鄰線的一股鋼軌作為撥道的基準(zhǔn)，與測點(diǎn)對齊，每10m作一標(biāo)記，根據(jù)撥道前量測的垂直距離，確定測點(diǎn)應(yīng)拔至的位置。如為單線區(qū)間，則可選用一塊具有顯明棱角的石碴，置于測點(diǎn)附近的道床面上。由于拔道時(shí)，作為臨時(shí)標(biāo)記的石碴不會(huì)移動(dòng)，故可以利用撥道前后軌底和石碴棱角間的距離，定出各測點(diǎn)應(yīng)有的撥量。2、扒枕端道碴當(dāng)撥道量大時(shí)，為提高效率和撥道質(zhì)量，應(yīng)扒開撥動(dòng)方向枕木頭外側(cè)的道碴和防爬支撐側(cè)面的道碴，必要時(shí)尚需撤下防爬支撐和松動(dòng)防爬器，目的在于減小道床阻力以利于撥道。3．全面打緊打靠浮起的道釘，防止因撥道而影響軌距。二、撥道作業(yè)首先應(yīng)根據(jù)撥量大小，按《鐵路工務(wù)安全規(guī)則》中的有關(guān)規(guī)定進(jìn)行施工防護(hù)。現(xiàn)場撥道由專人統(tǒng)一指揮，作業(yè)人員應(yīng)按指揮者的信號(hào)