第一章三角函數1.1任意角和弧度制1.1.2弧度制A級基礎鞏固一、選擇題1．下列說法中，錯誤的是()A．半圓所對的圓心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D．長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度解析：根據弧度的定義及角度與弧度的換算知A、B、C均正確，D錯誤．答案：D2．一條弦長等于圓的半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數是()A．1 B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,3) D．π解析：因為弦長等于圓的半徑，則AB＝OA＝OB，△ABC為等邊三角形．∠AOB＝60°，所以弦所對的圓心角為eq\f(π,3).答案：C3．在半徑為10的圓中，240°的圓心角所對弧長為()A.eq\f(40,3)π B.eq\f(20,3)πC.eq\f(200,3)π D.eq\f(400,3)π解析：240°＝eq\f(240,180)π＝eq\f(4,3)π，所以弧長l＝|α|·r＝eq\f(4,3)π×10＝eq\f(40,3)π.答案：A4．把－eq\f(11π,4)表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－eq\f(3π,4) B．－eq\f(π,4)C.eq\f(π,4) D.eq\f(3π,4)解析：令－eq\f(11π,4)＝θ＋2kπ(k∈Z)，則θ＝－eq\f(11π,4)－2kπ(k∈Z)．取k≤0的值，k＝－1時，θ＝－eq\f(3π,4)，|θ|＝eq\f(3π,4)；k＝－2時，θ＝eq\f(5π,4)，|θ|＝eq\f(5π,4)>eq\f(3π,4)；k＝0時，θ＝－eq\f(11π,4)，|θ|＝eq\f(11π,4)>eq\f(3π,4).答案：A5．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析：當k＝2m，m∈Z時，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；當k＝2m＋1，m∈Z時，2mπ＋eq\f(5π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(3π,2)，m∈Z.答案：C二、填空題6．eq\f(π,12)rad＝________度，________rad＝－300°.解析：eq\f(π,12)＝eq\f(180°,12)＝15°；－300°＝－300×eq\f(π,180)＝－eq\f(5π,3).答案：15－eq\f(5π,3) 7．已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積是________．解析：因為60°＝eq\f(π,3)rad則扇形的面積S＝eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×32＝eq\f(3,2)π.答案：eq\f(3,2)π8．(1)1°的圓心角所對弧長為1米，則此圓半徑為________米；(2)1rad的圓心角所對弧長為1米，則此圓半徑為______米．解析：(1)因為|α|＝1°＝eq\f(π,180)，l＝1，所以r＝eq\f(l,|α|)＝eq\f(1,\f(π,180))＝eq\f(180,π).(2)因為l＝1，|α|＝1，所以r＝eq\f(l,|α|)＝1.答案：(1)eq\f(180,π)(2)1三、解答題9．已知α＝2000°.(1)把α寫成2kπ＋β[k∈Z，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ與α的終邊相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋eq\f(10,9)π.(2)θ與α的終邊相同，故θ＝2kπ＋eq\f(10,9)π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2時，θ＝4π＋eq\f(10,9)π＝eq\f(46π,9).10．已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．(1)求這個圓心角所對的弧長；(2)求這個扇形的面積．解：(1)如圖所示，過O作OD⊥AB于D，則D為AB的中點，所以AD＝eq\f(1,2)AB＝1，∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝1rad，所以，扇形的半徑：OA＝eq\f(1,sin1).由弧長公式l＝|α|r，得l＝2·eq\f(1,sin1)＝eq\f(2,sin1).(2)由扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr，得S＝eq\f(1,2)·eq\f(2,sin1)·eq\f(1,sin1)＝eq\f(1,sin21).B級能力提升1．集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,2)＋\f(π,4)，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(kπ,4)＋\f(π,2)，k∈Z))))，則有()A．M＝N B．MNC．MN D．M∩N＝?解析：因為集合M是表示終邊在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上的角的集合．集合N是表示終邊在坐標軸(四個位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分線上的角的集合，所以MN.答案：C2．鐘表的時間經過了一小時，則時針轉過了________rad.解析：鐘表的時針是按順時針的方向旋轉的，經過12小時，時針轉過－2πrad，所以經過一小時，時針轉過－eq\f(π,6)rad.答案：－eq\f(π,6)3．已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.解：由⊙O的半徑r＝10＝AB，知△AOB是等邊三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝eq\f(π,3).所以弧長l＝a·r＝eq\f(π,3)×10＝eq\f(10π,3)，所以S扇形＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10＝eq\f(50π,3)，又S△AOB＝eq\f(1,2)·AB·5eq\r(3)＝eq\f(1,2)×10×5eq\r(3)＝eq\f(50\r(3),2)，所以S＝S扇形－S△AOB＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),2))).沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數英雄競折腰。惜秦皇漢武