2024年春學(xué)期九年級(jí)第二次學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.的立方根為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，故選：B2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.四棱柱 B.五棱柱 C.六棱柱 D.六棱錐【答案】C解析：解：由圖可知：該幾何體是六棱柱．

故選：C．3.下列算式，計(jì)算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A、，符合題意；B、與2不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，不符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：A．4.一組數(shù)據(jù)3、4、4、5，若添加一個(gè)數(shù)4得到一組新數(shù)據(jù)，則前后兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量會(huì)變小的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】D解析：解：原數(shù)據(jù)3、4、4、5，平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為，新數(shù)據(jù)3、4、4、4、5，平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為4，方差為，，則前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量會(huì)變小的是方差，故選：D．5.已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，若，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，且，∴反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，，，故選：B．6.如圖，中，，，，連結(jié)，若要計(jì)算的面積，只需知道（）A.長(zhǎng) B.長(zhǎng) C.長(zhǎng) D.長(zhǎng)【答案】D解析：解∶過(guò)C作于F，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴的面積為，故選∶D．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.的倒數(shù)是______．【答案】解析：的倒數(shù)是故答案為．8.古語(yǔ)有云：“滴水穿石”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過(guò)若干年后，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為的小洞，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．【答案】解析：解：，故答案為：9.如圖，在中，，直線分別交、和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F．若，，則____．【答案】66解析：解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴∴．，∵，，∴，故答案：66．10.已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，兩根之和為負(fù)數(shù)，則m的值可以是____．（填一個(gè)值即可）．【答案】1（即可）解析：解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，恒成立，∵兩根之和為負(fù)數(shù)，∴，∴，∴m的值可以是1，故答案為：1（即可）11.如圖，在A、B、C（）三地之間的電纜有一處斷點(diǎn)，斷點(diǎn)出現(xiàn)在A、B兩地之間的可能性為，斷點(diǎn)出現(xiàn)在B、C兩地之間的可能性為，則____．（填“”、“”、“”）【答案】解析：解：∵斷點(diǎn)出現(xiàn)在A、B，C點(diǎn)之間的可能性一致，又∵，∴，故答案為：．12.已知扇形的圓心角為，弧長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形的半徑為_(kāi)___．【答案】30解析：解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為r，由題意得，，解得，∴這個(gè)扇形的半徑為30，故答案為：30．13.如圖，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，的面積是12，則四邊形的面積是____．【答案】6解析：解：連接，則：，∵E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，同理：，∴四邊形的面積；故答案為：6．14.如圖，正方形的頂點(diǎn)A、D分別在一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)B、C在x軸上，則該正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】解析：解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵是正方形，∴，即，解得：（負(fù)值舍去）∴，故答案為：．15.已知，存在實(shí)數(shù)m使成立，則m的值為_(kāi)___．【答案】1解析：解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，解得：；故答案為：16.如圖，中，，，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊上一動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的取值范圍為_(kāi)___．【答案】解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，，，，，以點(diǎn)C為圓心為半徑作圓，為的中點(diǎn)，，由于點(diǎn)在以C為圓心，為半徑的圓上，能截取到最小值，的最小值為，由于上的點(diǎn)B距離C點(diǎn)最短，能取最大值時(shí)，在以C為圓心，為半徑的圓上，能截取到最大值，的最大值為，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的取值范圍為故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：．（2）解方程：【答案】（1）；（2）原方程無(wú)解解析：解：（1）原式；（2），，，，經(jīng)檢驗(yàn)為增根；∴原方程無(wú)解．18.全國(guó)兩會(huì)上，我們從政府工作報(bào)告中能夠感受到民生溫度——2023年居民人均可支配收入增長(zhǎng)，城鄉(xiāng)居民收入差距繼續(xù)縮?。撠毠?jiān)成果鞏固拓展，脫貧地區(qū)農(nóng)村居民收入增長(zhǎng)．下面是泰興市2019年至2023年全體居民人均可支配收入條形統(tǒng)計(jì)圖：2019~2023年泰興市全體居民人均可支配收入條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）2023年泰興市全體居民人均可支配收入較2022年的增長(zhǎng)率約為（精確到）；從2020年至2023年，該市全體居民人均可支配收入增長(zhǎng)最多的年份是年；（2）請(qǐng)結(jié)合圖中數(shù)據(jù)從兩個(gè)方面談?wù)勗撌芯用袢司芍涫杖氲那闆r．【答案】（1）；2021（2）見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】解：根據(jù)題意：，∴2023年泰興市全體居民人均可支配收入較2022年的增長(zhǎng)率約為．2020年增長(zhǎng)了：，2021年增長(zhǎng)了：2022年增長(zhǎng)了：2023年增長(zhǎng)了：，∴從2020年至2023年，該市全體居民人均可支配收入增長(zhǎng)最多的年份是2021年．故答案為：；2021．【小問(wèn)2解析】1.從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：2019年—2023年泰興市全體居民人均可支配收入呈增長(zhǎng)趨勢(shì)；2.按照2023年泰興市全體居民人均可支配收入的增長(zhǎng)率為，則預(yù)計(jì)2024年泰興市全體居民人均可支配收入可超過(guò)5萬(wàn)元．(答案不唯一)19.小遠(yuǎn)參加智力競(jìng)答游戲，答對(duì)最后兩道單選題就可通關(guān)．兩道單選題都各有3個(gè)選項(xiàng)，游戲中小遠(yuǎn)還有一個(gè)“求助”的機(jī)會(huì)（使用“求助”可以去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．（1）如果小遠(yuǎn)第一題使用“求助”，那么小遠(yuǎn)答對(duì)第一題的概率是．（2）如果小遠(yuǎn)將“求助”留在第二題使用，求小遠(yuǎn)通關(guān)的概率．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1解析】解：根據(jù)題意每題都有3個(gè)選項(xiàng)，使用“求助”后剩余2個(gè)選項(xiàng)，一個(gè)正確選項(xiàng)，一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，∴如果小遠(yuǎn)第一題使用“求助”，那么小遠(yuǎn)答對(duì)第一題的概率是故答案為：．【小問(wèn)2解析】將第一題的三個(gè)選項(xiàng)分別記作，，，第二題的三個(gè)選項(xiàng)分別記作，，，其中，兩題的正確答案為，，設(shè)第二題運(yùn)用“求助”去掉錯(cuò)誤答案．第一題第二題共有6種等可能得結(jié)果，其中小遠(yuǎn)通關(guān)占其中的1種，小遠(yuǎn)通關(guān)的概率為.20.隨著新能電動(dòng)汽車(chē)的快速增加，某市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車(chē)的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，該市約有萬(wàn)個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到萬(wàn)個(gè)，則從2023年底到2025年底，該市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為多少？【答案】解析：設(shè)該市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為，可列方程：解得，（舍去）答：該市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為．21.已知，如圖，中，，，點(diǎn)D、E、F分別為邊、、上一點(diǎn)，且，，則．給出下列信息：①；②；③點(diǎn)D為的中點(diǎn)．請(qǐng)從中選擇適當(dāng)信息，將對(duì)應(yīng)的序號(hào)填到橫線上方，使之構(gòu)成真命題，補(bǔ)全圖形，并加以證明．【答案】選①，③，則②或選①，②，則③，證明見(jiàn)解析解析：解：選①，③，則②補(bǔ)全圖形（如圖）證明：連結(jié)，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)：，，∵，，即，∵，又，，，，；選①，②，則③，補(bǔ)全圖形證明：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，連接，如圖，則，∵，∴四邊形為矩形，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即四邊形為正方形，∴，又，，，，；即點(diǎn)D為的中點(diǎn)．22.北斗衛(wèi)星是我國(guó)自主研發(fā)的地球同步軌道衛(wèi)星，位于赤道正上方，為全球用戶(hù)提供全天候、全天時(shí)、高精度的定位導(dǎo)航等服務(wù)，如圖，是地球的軸截面（把地球的軸截面近似的看成圓形），點(diǎn)P是一顆北斗衛(wèi)星，在北緯的點(diǎn)A（即）觀測(cè)，是點(diǎn)A處的地平線（即與相切于點(diǎn)A），測(cè)得，已知地球半徑約為，圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求衛(wèi)星P到地球表面的最短距離．（，，，，結(jié)果精確到．）【答案】衛(wèi)星P到地球表面的最短距離為約．解析：解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)D，由，，∴，，，∵與相切于點(diǎn)A，∴，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴答：衛(wèi)星P到地球表面的最短距離為約．23.如圖（1），一小球從斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面下滾，呈勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)8秒到達(dá)水平面后繼續(xù)滾動(dòng)，呈勻減速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)小球從斜面頂端開(kāi)始到在水平面上停止的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)的速度為v（單位：），滾動(dòng)的路程為s（單位：）．結(jié)合物理學(xué)知識(shí)可知，小球在斜面滾動(dòng)時(shí)v與t的函數(shù)表達(dá)式為，s與t的函數(shù)表達(dá)式為；在水平面滾動(dòng)時(shí)v與t的函數(shù)表達(dá)式為．s與t的函數(shù)表達(dá)式為．v與t部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，s與t的部分函數(shù)圖像如圖2所示．時(shí)間02810…平均速度0414…（1）表格中時(shí)，v的值為．小球在水平面滾動(dòng)過(guò)程中v與t的函數(shù)表達(dá)式為；（2）求小球在水平面滾動(dòng)時(shí)s與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）求小球從斜面頂端開(kāi)始到在水平面上停止?jié)L動(dòng)的總路程．【答案】（1）16，（2）（3）【小問(wèn)1解析】解∶把，代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，把，；，代入，得，解得，∴，故答案為∶16，；【小問(wèn)2解析】解：當(dāng)時(shí)，，把，；，代入，得，解得，；小問(wèn)3解析】解：∴當(dāng)時(shí)，s有最大值為192，即求小球從斜面頂端開(kāi)始到在水平面上停止?jié)L動(dòng)總路程．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．折紙確定矩形一邊上的三等分點(diǎn)素材1第一步：對(duì)折正方形，展開(kāi)，折痕為；第二步：將正方形沿對(duì)角線折疊，展開(kāi)；第三步：將正方形沿折疊，展開(kāi)，折痕、交于點(diǎn)G；第四步：過(guò)點(diǎn)G折疊正方形，使點(diǎn)D落在邊上，折痕為；則點(diǎn)M即為邊的三等分點(diǎn)．素材2第一步：對(duì)折正方形，展開(kāi)，折痕為；第二步：將邊沿折疊到的位置；第三步：將點(diǎn)A沿折疊到點(diǎn)H的位置，折痕交正方形的邊于點(diǎn)M；則點(diǎn)M即為邊的三等分點(diǎn)．問(wèn)題解決任務(wù)1證明素材1或素材2中方法的正確性．（兩個(gè)素材選一個(gè)完成，選擇素材1完成滿(mǎn)分3分，選擇素材2完成滿(mǎn)分5分，若兩個(gè)素材都完成按得分較高的給分．）任務(wù)2已知矩形，通過(guò)折紙找出邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，畫(huà)出折痕，并簡(jiǎn)要說(shuō)明折疊方法．【答案】任務(wù)1：詳見(jiàn)解析；任務(wù)2：詳見(jiàn)解析解析：解：任務(wù)1：素材1：由折疊可得：，，∵四邊形為正方形，∴，∴，，同理，，，則，∵四邊形是矩形，∴，，，即點(diǎn)M是的三等分點(diǎn)；素材2：連接，如圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，由折疊可得，，∵四邊形為正方形，∴，∵，∴，，設(shè)，則，，在中，，，解得，，即點(diǎn)M是三等分點(diǎn)任務(wù)2：方法一：第一步：對(duì)折矩形，展開(kāi)，折痕為；第二步：沿對(duì)角線折疊矩形，展開(kāi)，再沿折疊矩形，展開(kāi)，折痕，交于點(diǎn)G，第四步：過(guò)點(diǎn)G折疊矩形，使折痕；則點(diǎn)H即為的一個(gè)三等分點(diǎn)．方法二：第一步：兩次對(duì)折矩形，展開(kāi)，折痕分別為、；第二步：沿折疊矩形，展開(kāi)；再沿折疊矩形，展開(kāi)，交折痕于點(diǎn)G；第三步：沿折疊矩形，折痕交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求作的三等分點(diǎn)．方法三：第一步：將邊沿折疊到落到邊位置；第二步：折疊矩形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，展開(kāi)，折痕為；第三步：將點(diǎn)E沿折疊到點(diǎn)N的位置，將點(diǎn)A沿折疊到點(diǎn)P的位置，折痕交邊于點(diǎn)M；則點(diǎn)M即為邊的一個(gè)三等分點(diǎn)．25.如圖1，點(diǎn)A在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)圖像上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，，過(guò)B作軸交拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的圖像于點(diǎn)C，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)①若，求的長(zhǎng)；②若，求的值；（2）在變化的過(guò)程中，圖中始終有2條線段相等，請(qǐng)指出相等的線段并說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)E為拋物線頂點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)圖像和對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)G作x軸平行線．（直尺和圓規(guī)都限用一次，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）①；②（2），詳見(jiàn)解析（3）詳見(jiàn)解析【小問(wèn)1解析】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，如圖，設(shè)，①，，解得，．，，將代入中，解得（舍負(fù)），，②，，解得，．，，，，將代入中，解得（舍負(fù)），，．【小問(wèn)2解析】，過(guò)點(diǎn)A作軸交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，如圖，則，設(shè)，則，．∵，∴，∵，∴，∴，，，．，．將代入函數(shù)關(guān)系式中得，，；【小問(wèn)3解析】如圖，直線即為所求直線．26.