PAGE13-湖南省懷化市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題（含解析）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.）1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)真數(shù)大于零，即可簡(jiǎn)單求得.【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域求解，屬基礎(chǔ)題.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為，依據(jù)特別角三角函數(shù)值求得結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，則A∩B=（）A.{x|x＜6} B.{x|x＞2} C.{x|2＜x＜6} D.【答案】C【解析】試題分析：依據(jù)一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可．解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}，集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}，所以A∩B={x|2＜x＜6}故選C．考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.4 B.6 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圖像，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積即可.【詳解】令，解得，結(jié)合圖像可知，故點(diǎn)坐標(biāo)為；令，解得，結(jié)合圖像可知，故點(diǎn)坐標(biāo)為；故，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的性質(zhì)，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.5.若函數(shù)是偶函數(shù),則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)=是偶函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選C.6.若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：，∴，故選D．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．7.是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，若，取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，解對(duì)數(shù)不等式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，在上是減函數(shù)，若，只需，即解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)求解不等式，涉及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別參數(shù)，求得函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可簡(jiǎn)單推斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，故在區(qū)間上只有一個(gè)根.又在上單調(diào)遞減，其值域?yàn)?故要滿意題意，只需.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)的范圍求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題.9.從直線x－y＋3＝0上的點(diǎn)向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)直線上的點(diǎn)為，已知圓的圓心和半徑分別為，則切線長(zhǎng)為，故當(dāng)時(shí)，，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：本題求解時(shí)先設(shè)直線上動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理建立圓的切線長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求出其最小值，從而使得問題獲解．本題的求解過程綜合運(yùn)用了函數(shù)思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．10.已知為邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，

∴依據(jù)余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，滿意勾股定理可知∠BCA=90°

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA、CB方向?yàn)閤，y軸正方向建立坐標(biāo)系

∵AC=1，BC=則C（0，0），A（1，0），B（0，）

又∵E，F(xiàn)分別是Rt△ABC中BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

則E（0，），F(xiàn)（0，）則故選D二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）.11.已知函數(shù)，則______.【答案】-12【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的解析式,代入即可求得解.【詳解】函數(shù)當(dāng)時(shí),則故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.12.若，則______.【答案】.【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系，化簡(jiǎn)目標(biāo)是為齊次式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值，屬基礎(chǔ)題.13.若，，則的值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)正切值求得正弦和余弦值，即可簡(jiǎn)單求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋士傻茫忠驗(yàn)?，又，故可得，故可?故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，以及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬綜合基礎(chǔ)題.14.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中種型號(hào)產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=【答案】80．【解析】【詳解】解：A種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=80，故樣本容量n=80，15.若角的終邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，且，則______.【答案】或或.【解析】【分析】由角度對(duì)稱關(guān)系可求得的集合，結(jié)合其取值范圍，即可求得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，故可得，又因?yàn)椋士傻没蚧?故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查角度的集合，考查終邊相同的角，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：（本大題共5小題，共40分.）16.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，依據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是.（1）若某件產(chǎn)品凈重低于98克，則視為不合格產(chǎn)品，試依據(jù)直方圖估計(jì)這批產(chǎn)品的合格率；（2）若樣本中凈重在的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24，求則樣本中凈重在的產(chǎn)品個(gè)數(shù).【答案】(1)；(2)60【解析】【分析】（1）計(jì)算在的頻率，即可求得結(jié)果；（2）先計(jì)算樣本容量，再計(jì)算在的產(chǎn)品個(gè)數(shù).【詳解】（1）由圖可知，產(chǎn)品凈重低于98克的頻率為，故合格率為.（2）因?yàn)闃颖局袃糁卦诘漠a(chǎn)品個(gè)數(shù)是24，設(shè)樣本容量為，故可得，解得,又樣本中凈重在的頻率為，故樣本中凈重在的產(chǎn)品個(gè)數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中樣本容量，頻率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.17.如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC丄CD.（1）求證：MN//平面BCD；（2）若AB=1，BC=，求直線AC與平面BCD所成的角.【答案】（1）見解析；（2）30°.【解析】試題分析：（1）由中位線定理可得MN∥CD，進(jìn)而得線面平行；（2）由AB⊥平面BCD，知∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角，在直角△ABC中求解即可.試題解析：證明：（1）∵M(jìn)，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，∴MN∥CD.∵M(jìn)N?平面BCD且CD?平面BCD，∴MN∥平面BCD.（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB為直線AC與平面BCD所成的角.

直角△ABC中,AB=1,BC=，∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.故直線AC與平面BCD所成的角為30°.點(diǎn)睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個(gè)平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時(shí)當(dāng)垂線較犯難找時(shí)也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長(zhǎng)，進(jìn)而用垂線長(zhǎng)比上斜線長(zhǎng)可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為困難時(shí)也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.18.函數(shù)在它的某一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是.（1）求的解析式；（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為，求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值為1，最小值為．【解析】試題分析：(1)利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的解析式為；(2)首先求得函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的最大值為1，最小值為試題解析：（1）由條件，，∴∴又∴∴的解析式為（2）將的圖象先向右平移個(gè)單位，得∴而∴函數(shù)在上的最大值為1，最小值為19.已知直線：和二次函數(shù)，若直線與二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求直線在軸上的截距；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在直線與圓：相切？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，說明理由.【答案】(1)；(2)；(3)存在直線或與圓相切，但不存在弦長(zhǎng).【解析】【分析】（1）依據(jù)截距的定義，令，解得即為所求；（2）先求得，再聯(lián)立方程求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）依據(jù)直線與圓相切求得方程，再聯(lián)立方程組求出坐標(biāo)，則問題得解.【詳解】（1）因?yàn)橹本€：，令，解得，故直線在軸上截距；（2）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，故可得，解得.聯(lián)立，可得，解得或，故或，則點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）假設(shè)存在直線與圓：相切又圓心為，半徑，故可得，解得或.則此時(shí)直線為或.明顯直線與沒有交點(diǎn)；聯(lián)立與，可得，，故直線與二次函數(shù)沒有交點(diǎn).綜上所述：存在直線或與圓相切，但不存在弦長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，直線與圓相切求參數(shù)值，以及弦長(zhǎng)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值，并指出函數(shù)的定義域；（2）將函數(shù)圖象上的全部點(diǎn)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的，關(guān)于的函數(shù)在上的最小值為2，求的值.【答案】(1)；定義域；(2)；(3)【解析】【分析】（1）依據(jù)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得參數(shù)；由真數(shù)大于零，即可求得定義域.（2）依據(jù)左加右減的平移原則，即可簡(jiǎn)單求得；（3）利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最小值的問題，依據(jù)動(dòng)軸定區(qū)間問題的處理方式，分類探討即可.【詳解】（1）因?yàn)?，且，故可得，解?故，要使得函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)定義域?yàn)?（2）圖象上的全部點(diǎn)向