PAGEPAGE4不等式及其解法專題檢測1.(2024湖南衡陽一中第一次月考,1)設(shè)集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx+1x≤0,則A∩(?RBA.(0,1]B.[-1,0]C.[-1,0)D.[0,1]答案D∵B=xx+1x≤0={x|(x+1)x≤0,且x≠0}={x∴?RB={x|x<-1或x≥0},又∵A={x|-1≤2x+1≤3}={x|-2≤2x≤2}={x|-1≤x≤1},∴A∩(?RB)={x|0≤x≤1}.故選D.2.(2024黑龍江哈爾濱六中第一次調(diào)研,3)已知3a=e,b=log35-log32,c=2ln3,則a,b,c的大小關(guān)系為 ()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案C考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算及邏輯推理的核心素養(yǎng).∵3a=e,∴a=log3e.b=log35-log32=log352,c=2ln312=ln3.又∵52<e<3,∴l(xiāng)og352<log3e<1,又ln3>1,∴c>a>3.(2024山西考前適應(yīng)性訓(xùn)練(三),8)設(shè)m=log0.30.6,n=12log20.6,則 (A.m+n>mnB.m+n<mnC.n-m>mnD.m-n<mn答案A∵m=log0.30.6>log0.31=0,n=12log20.6<12log21=0,∴mn<0,1m+1n=log0.60.3+log0.64=log0.61.2<log0.60.6=1,即m+nmn<1,故4.(2024福建廈門一模,4)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,則 ()A.x<z<yB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x答案A解法一:由題意,令a=2,b=1,則x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,明顯有1+2e2>1+2e>2+e,即x<z<y.解法二:a>b>0時(shí),ea>eb,∴aea>aeb,∴b+aea>b+aeb,∴y>z,∵z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,∴z>x.∴x<z<y.故選A.5.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考,4)若a>1,0<c<b<1,則下列不等式不正確的是 ()A.loga2024>logb2024B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab答案D解法一:∵a>1,0<c<b<1,∴l(xiāng)oga2024>0>logb2024,logba<logca,0<ca<ba,c-b<0,0<ac<ab,a-c>0,∴(c-b)ca>(c-b)ba,(a-c)ac<(a-c)ab,∴A,B,C正確,D不正確.故選D.解法二:取a=2,c=14,b=12,代入四個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn),可知D不正確,故選6.(2024山東濰坊期中,11)若x≥y,則下列不等式中肯定正確的是 ()A.2x≥2yB.x+yC.x2≥y2D.x2+y2≥2xy答案AD對于A,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,2x≥2y,故選項(xiàng)A肯定正確;對于B,x,y可能均為負(fù)數(shù),此時(shí)B不成立,故選項(xiàng)B不肯定正確;對于C,若y為負(fù)值,且|x|<|y|,則C不成立,故選項(xiàng)C不肯定正確;對于D,由x≥y,得x-y≥0,則(x-y)2≥0,則x2+y2≥2xy,故選項(xiàng)D肯定正確.故選AD.7.(多選題)(2024山東青島五十八中期中)下列命題為真命題的是 ()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a>b>0,且c<0,則ca2D.若a>b,則1a<答案BC對于A,當(dāng)c=0時(shí),ac2>bc2不成立;對于B,a2-ab=a(a-b),∵a<b,∴a-b<0,又a<0,∴a(a-b)>0,∴a2>ab.ab-b2=b(a-b),∵a<b,∴a-b<0,又b<0,∴b(a-b)>0,∴ab-b2>0,∴a2>ab>b2;對于C,∵a>b>0,∴a2>b2>0,∴1a2<1b2,又∵c<0,∴對于D,當(dāng)a=1,b=-1時(shí),1a>1b,故選8.(2024上海復(fù)旦高校附中9月綜合練,5)不等式ax2+bx+c>0的解集是-12,3,則不等式cx2+bx+a答案-解析本題主要考查一元二次不等式的解法,根與系數(shù)的關(guān)系,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算.由已知不等式ax2+bx+c>0的解集是-1得a<0,-ba=3+-12,ca=3×-12,即a<0,b=-52a,c=-32a,因此不等式cx2+bx+a<09.(2024上海高橋中學(xué)高三開學(xué)考試,14)不等式axx-1<1的解集為(-∞,1)∪(2,+∞),則a答案1解析由axx-1<1即[(a-1)x+1](x-1)<0,易知a-1≠0,所以(a-1)x+1a-因?yàn)椴坏仁絘xx-1<1的解集為所以a-1<0,且1a-1=-2,解得a10.(2024河南中原名校聯(lián)考,13)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為.

答案(-3,0)∪(3,+∞)解析設(shè)x<0,則-x>0,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x),即當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2-2x,又f(0)=0,于是不等式f(x)>x等價(jià)于x>0,x2-2x>x或x<0,11.(2024安徽江淮十校第三次聯(lián)考,14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)對隨意的x∈[m,m+2]恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

答案(-∞,-1]∪[2,+∞)解析∵f(x)為奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=3(-x)2=3x2,即f(x)=-3x2,故f(x)=