第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省臨沂市費(fèi)縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問卷調(diào)查.這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是(

)A.1500名師生的國家安全知識(shí)掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識(shí)掌握情況

D.從中抽取的150名師生2.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上.如果∠1=72°，那么∠2的度數(shù)是(

)A.18°

B.28°

C.22°

D.30°3.若將三個(gè)數(shù)?3，7，10A.?3 B.7和10 C.4.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.?3a<?3b5.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?2,3)，B(2,?1)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線a//x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC的長度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(0,?1) B.(?1,?2) C.(?2,?1) D.(2,3)6.規(guī)定一種新的運(yùn)算，a?b=ba，如3?2=A.?19227 B.?649 C.7.已知關(guān)于x的不等式(a?1)x>2的解集為x<2a?1，則a的取值范圍是(

)A.a<1 B.a>1 C.a<0 D.a>08.《九章算術(shù)》中第七章《盈不足》記載了一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“現(xiàn)有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？”設(shè)有x個(gè)人，物品價(jià)格為y錢，則下列方程組中正確的是(

)A.8x+3=y7x?4=y B.8x?3=y7x+4=y C.8x?3=y7x?4=y9.關(guān)于x的不等式組6?3x<02x≤a恰好有3個(gè)整數(shù)解，則a滿足(

)A.a=10 B.10≤a<12 C.10<a≤12 D.10≤a≤1210.圖1是古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示.洛書是一個(gè)三階幻方，就是將已知的9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.圖3是一個(gè)不完整的幻方，根據(jù)幻方的規(guī)則，由已知數(shù)求出x?y的值應(yīng)為(

)

A.?3 B.3 C.?2 D.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，面積為3的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若AD=AE，則數(shù)軸上點(diǎn)E所表示的數(shù)為______．

12.把二元一次方程2x?y=3寫成用含x的式子表示y的形式為______．13.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6,2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．14.點(diǎn)P(a?1,2a?6)在第四象限，則a的取值范圍是______．15.已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1<x<1，則(a+b)2024=16.如圖，AB⊥BC，DE平分∠ADC交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分別是BA，CD延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①AB/?/CD；②AE平分∠BAD；③∠AEB+∠ADC=180°；④∠F的度數(shù)為定值，其中正確的有______(填寫序號(hào))．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算．

(1)22+25+318.(本小題8分)

解不等式組2(x?1)+1>?3x?1≤1+x19.(本小題8分)

4月23日是“世界讀書日”，我校校團(tuán)委發(fā)起了“讓閱讀成為習(xí)慣”的讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生利用周末積極閱讀課外書籍.為了解學(xué)生周末兩天的讀書時(shí)間，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的讀書時(shí)間用x(單位：min)表示，把讀書時(shí)間分為四組：A(30≤x<60)，B(60≤x<90)，C(90≤x<120)，D(120≤x<150).部分?jǐn)?shù)據(jù)信息如下：

①B組和C組的所有數(shù)據(jù)：82?90?60?70?110?75?65?80?105?90?83?98?90

②根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______°；

(4)若本校共有2800人，請(qǐng)估計(jì)閱讀時(shí)間(90≤x<150)的學(xué)生共有多少？20.(本小題10分)

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組4x+y=k+1x+4y=3．

(1)若方程組的解x，y互為相反數(shù)，求k的值；

(2)若方程組的解x，y滿足x+y<1x?y>?2，求k21.(本小題12分)

人工智能的發(fā)展極大地改善了人們的生活品質(zhì)，它可以讓日常家務(wù)變得更加輕松便捷，讓交通出行更加安全、高效，在醫(yī)療方面，能更準(zhǔn)確的進(jìn)行疾病的診斷和個(gè)性化治療方案的制定.某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的芯片.已知購進(jìn)2片A型芯片和1片B型芯片共需1050元，購進(jìn)1片A型芯片和3片B型芯片共需1200元．

(1)求購進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？

(2)若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的芯片共12萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使得所需資金最少？并求出最少資金是多少？22.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,1)，

①在點(diǎn)E(0,3)，F(xiàn)(3,?3)，G(2,?5)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是______；

②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(m,m+6)，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)若T1(?1,?k?3)，T2(4,4k?3)

23.(本小題12分)

綜合與探究．

已知直線AB//CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H(0°<∠EHD<90°).將一把含30°角的直角三角尺PMN(∠MNP=30°)按如圖1所示的方式放置，使點(diǎn)N，M分別在直線AB，CD上，且在直線EF的右側(cè)．

(1)填空：∠PNB+∠PMD的度數(shù)為______．

(2)若∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．

①如圖2，當(dāng)NO//PM//EF時(shí)，求∠EHD的度數(shù)；

②如圖3，若將三角尺PMN沿直線BA向左移動(dòng)，保持PM//EF(點(diǎn)N不與點(diǎn)G重合)，點(diǎn)N，M分別在直線AB、CD上，則∠MON和∠EHD之間的數(shù)量關(guān)系為______．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.D

6.C

7.A

8.B

9.B

10.A

11.1?12.y=2x?3

13.(6,2)

14.1<a<3

15.1

16.①②④

17.解：(1)22+25+327?|2?2|

=22+5+3?(2?2)

=32+6；

(2)2x?y=3①3x+5y=11②，

①×5+②得18.解：2(x?1)+1>?3①x?1≤1+x3②，

解不等式①得：x>?1，

解不等式②得：x≤2，

∴原不等式組的解集為：?1<x≤2，

∴【答案】(1)20；

(2)B組人數(shù)為7人，D組人數(shù)為20?4?7?6=3(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)108；

(4)2800×6+320=1260(人)．

答：估計(jì)閱讀時(shí)間(90≤x<150)的學(xué)生共有126020.解：(1)4x+y=k+1①x+4y=3②，

①+②得，

5x+5y=k+4，

所以x+y=k+45．

因?yàn)閤，y互為相反數(shù)，

所以k+45=0，

解得k=?4．

(2)由(1)知，

x+y=k+45．

①?②得，

3x?3y=k?2，

所以x?y=k?23．

又因?yàn)閤+y<121.解：(1)設(shè)購進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片分別需x元，y元，

根據(jù)題意，得2x+y=1050x+3y=1200，

解得x=390y=270，

答：購進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片分別需390元，270元；

(2)設(shè)購B種型號(hào)的芯片m萬片，則購A種型號(hào)的芯片(12?m)萬片，所需資金為w萬元，

則w=390×(12?m)+270m=?120m+4680，

∵?120<0，

∴w隨m的增大而減小，

∵購進(jìn)A型芯片的數(shù)量不低于B型芯片數(shù)量的2倍，

∴12?m≥2m，

解得m≤4，

∴當(dāng)m=4時(shí)，w最小，最小值為：?120×4+4680=4200(萬元)，

12?4=8萬(片)，

答：該公司購買A型芯片8萬片，B型芯片4萬片所需資金最少，最少資金是420022.解：(1)①E、F；

②(?3,3)；

(2)T1(?1,?k?3)，T2(4,4k?3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，

①若|4k?3|?4時(shí)，則4=?k?3或?4=?k?3，

解得：k=?7(舍去)，或k=1，

②若|4k?3|>4時(shí)，則|4k?3|=|?k?3|，

解得：k=2，或k=0(舍去)，

根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知，k=1或k=2符合題意．

即k的值是23.90°

2∠MON?∠EHD=60°或2∠MON+∠EHD=120°

【解析】解：(1)過點(diǎn)P作PQ/?/AB，如圖1所示：

∵AB/?/CD，∠NPM=90°，

∴AB//PQ//CD，

∴∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠MPQ，

∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠MPQ=∠NPM=90°，

故答案為：90°．

(2)①如圖2所示：

∵∠MNP=30°，∠NPM=90°，

∴∠NMP=60°，

∵NO//PM，

∴∠1=∠NMP=60°，

∵NO平分∠MNG，

∴∠2=∠1=60°，

∵AB/?/CD，

∴∠3=∠2=60°，

∵NO//EF，

∴∠EHD=∠3=60°；

②∠MON和∠EHD之間的數(shù)量關(guān)系為：2∠MON?∠EHD=60°或2∠MON+∠EHD=120°，理由如下：

將三角尺PMN沿直線BA向左移動(dòng)時(shí)，有以下兩種情況：

(ⅰ)當(dāng)點(diǎn)N在直線EF的右側(cè)時(shí)，如圖3①所示：

∵PM//EF，

∴∠PMD=∠EHD，

∵∠NMP=60°，

∴∠NMD=∠NMP+∠PMD=60°+∠EHD，

∴∠NMO=180°?∠NMD=180°?(60°+∠EHD)=120°?∠EHD，

∵NO平分∠MNG，

∴∠GNO=∠MNO，∠GNM=2∠GNO，

∵AB//CD，

∴∠GNO=∠MON，∠GNM+∠NMO=180°，

∴∠ANM=2∠MON，

∴2∠MON+120°?∠EHD=180°，

∴2∠MON?∠EHD=60°；

(ⅱ)當(dāng)點(diǎn)N在直線EF的左側(cè)時(shí)，如圖3②