2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章，二次函數(shù)26.2節(jié)，主要講解二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.掌握二次函數(shù)y=ax^2的圖象特征，包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

2.理解二次函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、最大值或最小值等。

3.學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、實(shí)際場(chǎng)景中的最值問題等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠：

1.數(shù)學(xué)抽象：從具體實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的一般形式，理解a的取值對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。

2.邏輯推理：通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用歸納和演繹的方法，推理出相關(guān)的結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)建模：能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問題等。學(xué)情分析九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)有一定的了解。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax^2的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要將已有的知識(shí)與新的內(nèi)容相結(jié)合，進(jìn)一步深化對(duì)函數(shù)的理解。

在知識(shí)層面，學(xué)生需要掌握二次函數(shù)的一般形式和圖象特征。大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，但可能對(duì)二次函數(shù)的特殊性質(zhì)，如開口方向、對(duì)稱軸等理解不夠深入。因此，在教學(xué)過程中，需要通過具體的實(shí)例和圖象，幫助學(xué)生直觀地理解這些概念。

在能力層面，學(xué)生需要具備觀察、分析和推理的能力。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要觀察圖象，分析函數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，得出相關(guān)的結(jié)論。大部分學(xué)生具備一定的觀察和分析能力，但在推理方面可能存在一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生逐步培養(yǎng)邏輯推理的能力。

在素質(zhì)方面，學(xué)生需要具備良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，學(xué)生需要通過自主學(xué)習(xí)、合作討論等方式，積極探索和解決問題。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能存在學(xué)習(xí)習(xí)慣不良、注意力不集中等問題，這將對(duì)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生影響。因此，在教學(xué)過程中，需要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)和本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解二次函數(shù)的一般形式、圖象特征和性質(zhì)時(shí)，運(yùn)用講授法，清晰、系統(tǒng)地傳授知識(shí)，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）案例研究法：通過分析具體的二次函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生觀察圖象，探討函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析和解決問題的能力。

（3）小組討論法：在探討二次函數(shù)的性質(zhì)和解決實(shí)際問題時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

（4）實(shí)驗(yàn)法：讓學(xué)生動(dòng)手繪制二次函數(shù)的圖象，觀察不同a值對(duì)圖象的影響，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演“函數(shù)研究者”，通過模擬函數(shù)研究的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主探索二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

（2）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行“拋物線繪制”實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察不同a值對(duì)拋物線形狀的影響。

（3）游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)“拋物線接力”游戲，讓學(xué)生在游戲中鞏固二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）小組競(jìng)賽：開展“二次函數(shù)知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的參與度。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，幫助學(xué)生直觀地理解知識(shí)。

（2）視頻：播放有關(guān)二次函數(shù)的動(dòng)畫視頻，讓學(xué)生更直觀地了解函數(shù)的圖象變化。

（3）在線工具：利用在線繪圖工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)觀察不同a值對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。

（4）教學(xué)軟件：運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行課堂互動(dòng)，提高學(xué)生的參與度和積極性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎？它們?cè)谏钪杏惺裁磻?yīng)用？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)圖象的圖片，讓學(xué)生初步感受二次函數(shù)的魅力。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

分析幾個(gè)典型的二次函數(shù)案例，包括開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際問題的影響，以及如何應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論二次函數(shù)在未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)的基本概念、圖象特征、性質(zhì)等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠掌握二次函數(shù)的一般形式，了解二次函數(shù)的圖象特征，如開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、最大值或最小值等。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠通過觀察、分析和推理，理解和應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。他們能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，如拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最值問題等。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過分析具體的二次函數(shù)實(shí)例，培養(yǎng)了自己的邏輯思維和批判性思維能力。他們能夠從不同的角度思考問題，提出創(chuàng)新的解決方案。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：學(xué)生在課堂活動(dòng)中培養(yǎng)了自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。他們能夠積極參與討論，主動(dòng)探索問題，與他人合作解決問題。

5.情感態(tài)度：學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，他們能夠認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用和重要性，增強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的情感態(tài)度。重點(diǎn)題型整理七、重點(diǎn)題型整理

1.題型一：二次函數(shù)的基本概念

題目：判斷以下函數(shù)是否為二次函數(shù)，并解釋原因。

答案：函數(shù)y=3x^2+2x-1是一個(gè)二次函數(shù)，因?yàn)樗梢詫懗蓎=ax^2+bx+c的形式，其中a=3,b=2,c=-1。

2.題型二：二次函數(shù)的圖象特征

題目：一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)。求該二次函數(shù)的解析式。

答案：設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)。由題意得h=-3,k=2。因?yàn)殚_口向上，所以a>0。代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=a(x+3)^2+2。因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為最小值點(diǎn)，所以a>0，故解析式為y=(x+3)^2+2。

3.題型三：二次函數(shù)的性質(zhì)

題目：已知二次函數(shù)y=-2x^2+4x+1，求：

（1）開口方向；（2）對(duì)稱軸；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)；（4）最大值。

答案：

（1）開口方向：因?yàn)閍=-2<0，所以開口向下。

（2）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)，代入a=-2,b=4得x=-4/(2*(-2))=1。

（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為對(duì)稱軸的x值，即x=1。將x=1代入原函數(shù)得y=-2*1^2+4*1+1=3，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

（4）最大值：因?yàn)殚_口向下，所以函數(shù)有最大值。最大值的y坐標(biāo)即為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，所以最大值為3。

4.題型四：二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

題目：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：令y=0，得到方程x^2-4x+3=0。解這個(gè)一元二次方程，得到x=1或x=3。所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。

5.題型五：二次函數(shù)解決實(shí)際問題

題目：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植兩種作物，種植面積為2000平方米。種植第一種作物的面積是第二種作物的兩倍。如果每種作物的產(chǎn)量分別為300和200千克，求農(nóng)場(chǎng)應(yīng)該種植多少平方米的第一種和第二種作物，以獲得最大的總產(chǎn)量？

答案：設(shè)種植第二種作物的面積為x平方米，則第一種作物的面積為2x平方米。總產(chǎn)量y與x的關(guān)系可以表示為y=200x+300(2000-x)?；?jiǎn)得y=-100x+600000。因?yàn)閍=-100<0，所以函數(shù)開口向下，有最大值。最大值的x坐標(biāo)為對(duì)稱軸的x值，即x=-b/(2a)=-2000/(2*(-100))=10。將x=10代入得y=-100*10+600000=590000。所以種植第二種作物10平方米，第一種作物2*10=20平方米，可以獲得最大的總產(chǎn)量。

這些題型涵蓋了二次函數(shù)的基本概念、圖象特征、性質(zhì)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及解決實(shí)際問題等方面，是教學(xué)中的重點(diǎn)題型。通過解決這些題目，學(xué)生能夠深入理解和掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。教學(xué)反思與總結(jié)今天的課堂氛圍不錯(cuò)，學(xué)生們對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了更深的理解。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我在講解二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于開口方向和對(duì)稱軸的理解不夠清晰。我應(yīng)該在講解時(shí)更加詳細(xì)地解釋，并通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。例如，在講解開口方向時(shí)，我可以通過對(duì)比兩個(gè)不同的二次函數(shù)，讓學(xué)生直觀地看到開口方向的不同。在講解對(duì)稱軸時(shí)，我可以通過畫圖的方式來展示對(duì)稱軸的位置和特點(diǎn)。

其次，我在組織學(xué)生進(jìn)行小組討論時(shí)，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與