單元復習10三角恒等變換

考點01三角恒等變換的有關計算

一、單選題

1.化簡sin3470cos1480+sin77,cos58°的值為（）

A.2B.--C.ID.也

2222

【答案】D

【分析】利用誘導公式結合兩角和的正弦公式化簡可得所求代數式的值.

【解析】原式=sin(270,+77)cos(9(r+58')4-sin77°cos580

=sin58°cos77°+cos58°sin77°=sin(58°+77；)=sin135°=sii^180°—與)=sin45。正

~2

故選：D.

71I，則COs(p+171)=

2.已知二，尸都是銳角，sina--cos(a+/7)=-)

6

-4-126D4-12JJ八-12+4JJ-12-45/3

.--------D.-------L.---------n1J.---------

35353535

【答案】B

【分析】根據題意判斷a-；a+6的范圍，從而求出cos(a-3sin(a+0的值，將

COS寫為cos再用兩角和與差的余弦公式代入化簡即可.

【解析】由于力都是銳角,則小”瀉,。3

因為sin(a4)=；>0,3

cos(a+>?)=--<0,

7T7T7T

所以0<CZ--<一,—<Of+/?<7C,

632

(a-訃華,sin(a+0=$

所以cos；

("前

所以cos(￡+^=cos(a+4)-

￡)+sin(a+/?)si7T

=cos(a+/?)cosa-sina~~

34石414-126

=---x-----1--X-=---------

575735

故選:B

3.下列各式中，值為*的是（)

A.2COS2150-1B.2sin75°cos75°

ctan300+tanl5°

C.cosl8°cos420+sin18°sin42°D.-------------

1-tan30°tanl5°

【答案】B

【分析】利用二倍角公式和兩角和與差的三角函數公式，結合特殊角三角函數值逐項判斷

即可.

【解析】2cos215°-l=cos30°=—,故A錯誤;

2

2sin75°cos750=sinl500=sin30°=y,故B正確;

cosl80cos420+sinl80sin42°=cos(18°-42°)=cos(-24°),故C錯誤；

鬻兼需加（3。。+15f故D錯誤,

故選:B.

4.已知a終邊上一點P，sin￡,cos?）,則2cos2,+3=（）

VooJsin2a

A46R4>/3r86n8G

3333

【答案】B

【分析】由終邊坐標求得正余弦值，結合倍角公式求值即可.

【解析】由題意可知點尸［-界］,所以sina=*,cosa=-1（

sin2a=2sinacosa=-^-,cos2a=2cos?a-1=—

22

,2cos2a+3_40

sin2a3

故選：B.

5.已知tan=3,則)

sin。一2cos。sin。+cos。

A-9B-4CTD-1

【答案】A

【分析】利用和角的正切公式求出tan0,再利用齊次式法計算作答.

tan八8+tan?！?

：4tan^+1,,曰八1

【解析】tan(8+----------=二丁—￡=3,得tanO=5

l-tanetanqIan?

4

所以

sin20Heos20

sin。一2cos6sin0+cossin2^-sin0cos0-2cos20sin2^-sin0cos0-2cos20

tan20+145

tan29-tan0-2119,

4~2

故選：A

XXX47t

6.cosxcos—cos—...cos——-，則力()

24^2"T3

6B.近c-焉

AD

,3216-4

【答案】D

sin2x

xX熱■化簡成<(x)=

【分析】根據二倍角公式可將￡(x)=cosxcos—cos—...cos?sm弄代

24

入計算即可求得結果.

XX

【解析】由￡(力=cosxcos—cos—...cos向可得

24

XXXX4in2x

COSXCOSCOS...COS——rSin.sin2x

￡(')=——24”2”-2”」2"

.X好

5曲/sm2/

sinl2x^.2兀

而行邪

所以人

_一IF

16xsin—

6

故選：D

12

7.若cosxcosy+sinxsin>=Q,sin2x+sin2y=—t貝|Jsin(x+y)=()

2B.-|

A.

3

C.D

3-4

【答案】A

【分析】利用兩角差的余弦公式和和差化積公式可得答案.

【解析】因為cosxcosy+sinxsiny=g,

12

所以cos(x-y)=5，因為sin2x+sin2y=§,

_2

gJfJ2X2sin(x+>9cos(x-j；)=y,

i22

所以2sin(x+y)x5=],所以sin(x+y)=§,

故選:A.

,則sin?a-gsin2a-cos2a=

8.已知2sin(乃-a)=3sin()

B

A-H-tD-17

【答案】B

【分析】運用誘導公式及齊次化即可或解.

.713

【解析】由2sin(;r-a)=3sin(,+a),得2sina=3cosa,所以tana

2

si.n-2a-smacosa-cos-)atan2'a-tana-1t1

從而sin2a——sin2a-cos2a=

2si-n-?>cr+cos2atan2cr+l13

故選：B

二、多選題

9.tan75°)

B,J1+COS1500sin150°

A.2+73D.tan250tan35°tan85°

1-cos150°1+cos150°

【答案】ACD

【分析】根據兩角和的正切公式及特殊角的三角函數值判斷A,由正切半角公式判斷BC,由

tan(60°-a)tan(60°+a)tana=tan3a,令a=25°即可判斷出D.

o。1+3

【解析】tan75。=tan(45°+30。)=：an45：：tan：：：=4正確；

l-tan45°tan30°J3

1----

3

1-cos150°

由正切的半角公式知tan75°=故B錯誤；

1+cos150°

sin7502sin75°cos75°sin150°

tan750=------=-------；------=----------故C正確;

cos7502cos27501+cos150°

tan(60°-a)tan(60°+a)tan?=tan3a,令a=25°,^#tan750=tan25°tan35°tan85°,可得D

正確.

故選：ACD.

10.下列計算結果正確的是()

A.cos4--sin4-=^-B.l+tanlj

8821-tan15°

C.2sinl50sin750=lD.sin140。(百-tan190。)=1

【答案】ABD

【分析】利用三角恒等變換逐項判斷即可.

【解析】cos"^-sin4M=(cos：!^+sin2^)(cos；:￥-sin24)=co3=^-,A正確；

88\88八88)42

1+tan15°tan45°+tan15°.____,—日

--------------=tan(z45°+15°tan6(F=心,B正確;

l-tanl5°l-tan45°tanl5°、廠

2sin15°sin75°=2sin15°sin(90°-15°)=2sin15°cos15°=sin30°=,C錯誤；

由癢3190。=癢tan*限81。。51。。:沙("也也”,

cos10°cos10°cos10°

可得疝］4。。(8-，加9。。卜2sin-in(9。*。。)

\'cos10°

,2sin50°cos50<>=sinl00^?1(90。+10。)cos"4口正確；

cos10°cos10°cos10°cos10°

故選:ABD

11.設。的終邊在第二象限，則一。一.。的值可能為()

cos——sin—

22

A.1B.1C.2D.2

【答案】AB

【分析】先求得T的范圍，由此進行分類討論，結合二倍角公式、同角三角函數的基本關

系式，化簡求得所求表達式的值.

【解析】???夕的終邊在第二象限，

兀

2E+-<0<2布1+兀，k￡Z、

2

keZ,

.2。2。。.00\.ee

sin-+cos-2sincos8sin——cos-sin——cos—

Jl-sin。_\222222J22

0.0o~~~0~e~~~e~o~~e

cos-sincos-----sin-cos--Slivcos--sm

22222222

故當2桁+；＜：＜不兀+5，左eZ時,

.oe

f]17sm——cos一

A/1-sm6=22=_i

sin——cos—>0

22~~o~~e--e~~e

cos-smcos-sin

2222

當2反+型＜，＜"兀+2，左eZ時,

422

e.e

r：—7；cos——sin

vlx-sint/_22_i

sin——cos—<0-e~~e=-o~~e"

22cos——sin—cos——sin—

2222

故選:AB

三、填空題

已知左(，

12.a,0,9sin(a+￡)=gtana=2tan/7,則sin(a—/)=

【答案)I

?

sinacospQ=—4

【分析】化切為弦，由正弦和角公式得到方程組，求出2,利用正弦差角公式

cosasin'=,

求出答案.

■，力?―八/口sina2sinB.八八?八…

【解析】由tana=2tan夕得，-----=------,則sinacos夕=2cosasin夕①,

cosacos￡

由sin(a+夕)=g得，sin(2cos/?+cosasinP=~②,

?c4

sinacosP~~

聯立①②解得

2，

cosasin/?=y

2

sin(a-/7)=sinacosP-cosasinP=—.

故答案為:I

13.彳匕簡:cos(a+7t)cos(a-兀)+cos(a4~^)cos(ag)=

【答案】cos2a

【分析】根據誘導公式以及余弦的二倍角公式化簡即可求解.

【解析】

兀n

cos(a+7t)cos(a-兀)+cosa+—cosa--=-COS6Z?cosa\sinasina=cosh-sinh.=cos2a

故答案為：cos2a

2cos2--sin0-1

37T2

14.已知sin2。=不O<20<y,則

V2sin(0+乃)

4

【答案】g##0.5

【分析】利用二倍角公式變形求出tan°,根據三角恒等變換化簡待求式為黑,即可代

人求解.

乃

【解析】因為sin2e=；30<20<],所以cos26=14,

3

sin。2sin6cos6_sin20_5_1

所以tan3=

cos。2cos2。1+cos261,43

1H-----

sine+cos。sin。?1tan0+1

cos。

「1二

^l-tan<931

所nr以^?=匚下

—V1

3

2cos29-sin0-\

21

即

&sin(8+〃)2

4

故答案為：y

四、解答題

15.化簡并求值.

,、V3tanl20-3

(1)-------------------

(4cos212°-2)sinl20'

cos400+sin50°(l+V3tanlO°j

⑵

sin70°Jl+cos40°

⑶癢4sin200+8sin‘20°

2sin20°sin480°

【答案】(1)-46；

⑵加；

⑶至，

3

【分析】（D根據給定條件，利用切化弦、二倍角公式、輔助角公式化簡計算作答.

（2）根據給定條件，利用切化弦、誘導公式、二倍角公式、輔助角公式化簡計算作答.

（3）根據給定條件，利用特殊角的三角函數值、二倍角公式、湊角的思想結合和差角的正

弦化簡計算作答.

/rsin12°.

［解析］(1)園1112。-3=>coslFsin12。-3cos12。

(4cos?12°-2)sinl2°一2cos24°sin12°——sin240cos24°

2小；sin"*osl2。)7瓜布48。

=4拒.

-sin48°sin480

2

(2)cos400+sin50°(l+血anlO。)_8s40°+c°s40°(l+式小洞

sin70°>/14-cos40ocos20°72cos220°

I八

AocoslO°+A^sinlO02(-cosl00+—sinlO°)

cos4A0a0o+cos47100---------cos400+cos40°?------------------

____________________cos10°:_____________________cos10°

V2COS*220°位os220°

AaoAao2sin40°.AOsin80°

cos40+cos40-cos40+2

cos10°_cos10°cos40°+l_2cos20°_&

V2COS220°5^COS220°^COS220°-A^OS2200-

世-4sin200+8sin3200_\-4sin20p-2sin切。)_2sin60°-4sin29cos40

2sin20°sin4800~~2sin20°sinl20°-VJsin20。

2sin(40°+20°)-4sin20°cos40°=2sin40°cos20°-2sin20°cos48

瓜in20°一弧in20°

2sin(40°-20°)_25/3

-V3sin20o3

sin+2sin3A4-sin5A_sin3A

16.證明:⑴

sin3/+2sin54+sin7%sin5%

cosA+cos(120°+B)+cos(120°-B)A+B

⑵sinS+sin(120°+74)-sin(120°-^)―2

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）結合和差化積公式證得結論成立.

（2）結合和差化積公式、同角三角函數的基本關系式證得結論成立.

(sin/+sin5N)+2sin3/

【解析】（1）左邊=

(sin3/4+sin7J)+2sin5/1

2sin3Acos2A+2sin3A

2sinSAcos24+2sin5A

2sin34(cos24+1)

2sin54(cos24+1)

sin3^

引=右邊?

,x.、_/_cosA+2cos120°cosB

上Usin+2cos120°sinA

cosA-cosB

sinB-sinA

A+B.B—A

2sin——sin—

A+B?_i

22■=tan=右邊v.

2cosisini

22

17.求下列各式的值：

(1)已知cos(a-7?)=-g,cos(a+/?)=g,求cosacos/,sinasin/的值；

/c、4sin40°(1+2cos40°),,/士

(2)求——戶---------^的值；

2cos-40°+cos400-1

【答案】⑴~；(2)6

[分析】⑴利用cosacos)=g[cos(a+尸)+cos(a一yff)],

sintzsin/?=_；[cos(a+p)_cos(a-/7)]計算即可;

(2)利用倍角公式及兩角和與差的正余弦公式計算.

【解析】⑴cosacos/7=；[cos(a+〃)+cos(a-77)]=；x1_11

32

sincrsin/?=一;[cos(a+=-^-x5

12

(2)原式

sin400+2sin40°cos40°sin40°+sin80°_sin(60°-20°)+sin(60°+20°)

cos40°+(2cos2400-1)-cos400+cos80°-cos(60°-20P)-KOS^00+20°)

2sin60°cos20°rr

--------------------=tan60°=73.

2cos60°cos20°

已知」a：.2a

18.sina=c;o2s-----sin—.

222

(1)求2sin2a+cos2a的值；

7T

2

(2)已知ae(0,7r),2，n,6tan^-tany0-l=0,求a+4的值.

【答案】（1）1

(2)T

【分析】（1）利用正余弦函數的倍角公式與三角函數的商數關系，結合齊次式法即可得解;

（2）先解二次方程，結合夕的取值范圍求得tan夕，再結合（1）中結論求得〃的取值范

圍，從而利用正切函數的和差公式即可求得的值.

【解析】(1)因為一sina=cos2--sin2—=cosa易知coscz工0,

smac

所以tana=------=2,

cosa

4sinacosa+cos2a-sin2a

所以2sin2a+cos2a=4sinacosa+cos2a-sin~a

sin2a+cos2a

4tana+l-tan2a_4x2+l-22

tan2a+l22+1

(2)因為6tan?1-tan0-1=0,

所以(3tan4+l)(2tan￡-l)=0,解得tan/=_［或tan/=；,

因為夕《玄兀)，所以tan/?=-g,

又因為tana=2>0,ae(0,7t),所以故a+/e

tana+tanp

因為tan(a+￡)=

1-tanatanp

所以

考點02三角恒等變換的應用

一、單選題

1.函數y=sinXCOSR+VJCOSA-G的圖像的一個對稱中心是（）

(型如|

【答案】A

【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡函數解析式，然后求對稱中心即可.

【解析】y=sinxcosx+6cos%一正=Lin2x+^cos2x-sin￡x+—,

222[3)2

令2x+g=%r,keZ,解得x=(1-與"，keZ,當《=2時，x=",y=-—,所以

3<26J62

T~~是一個對稱中心.

故選:A.

2.函數/。)=丐2》-：卜《(2》+力的最小正周期是()

717C

A.-B.—C.兀D.2兀

42

【答案】B

【分析】將/(x)解析式用正余弦的和差角公式展開化簡，即可得到結果.

【解析】因為/(x)=sin(2x-Oos(2x+?)

,sin2x—正cos2xUos2x-，2x

2222

7

—sin22x-^cos22x+3-sin2xcos2x

=—sin2xcos2x-

4444

，in4x.3

24

、，、re27rit

所以7=7=5，

故選：B.

3.函數/(x)=cosx+sin(xj)在區(qū)間[0,句上的最小值為()

1

A.1B.-1D.

C72

【答案】D

【分析】化簡可得/(x)=sin|x+^J,再結合正弦函數的圖象分析求解即可

1.

【解析】/(x)=cosx+sinx一一cosx=——sinx

22

故當xe[0,句時，x+?e

o66

故當x+g=2時，/(x)取最/卜值sin==-'

6662

故選：D

4.已知函數/'(x)=cosx則函數/(x)的值域為(

立立

A.~~'~2B.

【答案】B

【分析】首先化簡函數/(x)=sin(2x+qJ,再代入定義域，求函數的值域.

【解析】/(x)=sinxcosx+'Tscos2

=sinr+T)xe

八乃「乃4萬~]一L~y/3,(乃、

2x+~^,所以--—<sin2x+—<1,

3133」2I3J

所以函數〃x)的值域為4，1

故選：B

5.函數/(x)=2VJsinxcosx+cos2x,下列結論正確的是()

A.〃x)在區(qū)間(-皆)上單調遞增

B./（x）的圖像關于點仁可成中心對稱

C.將/（X）的圖像向左平移S三7T個單位后與＞=2sin2x的圖像重合

D.若貝1」/（占）=/（》2）

【答案】D

【分析】利用三角恒等變換公式將函數化簡，再根據正弦函數的性質一一判斷即可；

【解析】解：/（X）=25/3sinxcosx+cos2x

=VJsin2x+cos2x

V31吟

=2——sm2x+—cos2x=2sin\2x+—,

22I6r

對于A：若xeC"所以2x+[j吟智，因為"sinx在哲上不單調，故A

V6376166J166/

錯誤；

對于B:/（￡|=2sin（2x?+V=2si吟=2,故〃x）關于直線x=?對稱，故B錯誤；

對于C:將“X）的圖像向左平移S得TT個單位得到

y=2sin|=2sin（2x-kr）=-2sin2A,故C錯誤;

因為〃x）關于直線對稱，又芭+x,=J,即4、/關于x=￡對稱,

636

所以/（%）=/仁2）,故D正確；

故選：D

6.設a=1coslO°—-sinlO\b=2tan13c=.-_*5。_,則〃，.，。大小關系正確的

22l+tan213°V2

是（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】c

【分析】通過三角恒等變形得到a=sin20。,6=sin26°,c=sin25。，結合V=sinx的單調性即可

比較大小.

【解析】a=-coslO--y-sinlO°=cos(60°+10°)=cos700=sin20°

2sin13。

2tan13。cos13°

=2sin13°cos13°=sin26:

1+tai?13°一，sin213°

cos213°

Jl-cos50c

=Vsin2253=sin25°,

因為函數1=sinx在上是增函數,

故sin20“<sin25csin26",即a<c<b.

故選：C.

7.函數/(x)=sin?x+石sinxcosx+g,則下列結論正確則下列結論正確的是()

A./(x)的最大值為1,最小正周期為不

B./(X)的圖像向右平移￡個單位后得到一個偶函數的圖像

O

777

C.y=的圖像關于直線X對稱

D.歹=〃力的圖像關于點(卷,0)對稱

【答案】B

【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡可得/.(x)=sin(2x-^]+l,由正弦型函數最值可知A

錯誤；由三角函數平移變換原則可得/(x)的圖像向右平移J個單位后所得函數，由奇偶性

6

定義可知B正確；利用代入檢驗的方法來判斷出》=曾、[卷,0J是否是對稱軸和對稱中心,

知CD錯誤.

【解析】/(x)=sin2x+^sinxcosx+^sin2x-^€os2x+l=sin,一'}

1

對于A,當sin(2x-￡|=l時，A錯誤；

71

對于B,???/X~~=sin2x-—+1=-cos2x+l,cos(-2x)+1=-cos2x+l,為

2

偶函數,

???/（x）的圖像向右平移g個單位后得到一個偶函數的圖像，B正確；

6

CD,2x-J=;r,1717萬。對稱，X哈

對于當丁=二時，又/1,\X

1261771

不是/（X）的對稱軸，CD錯誤.

故選：B.

8.方程JJsin2x+cos2x-2〃=0區(qū)間(0,V

上恰有三個根，其根分別為項廣2，工3,則

西+々+/的取值范圍為（）

27r5)514乃4〃3〃

T,7r

A.B.C.肛5D.T'T

【答案】D

【分析】依題意可得a=sin（2x+J即直線V=〃在與"sin（2x+/n有三個交點,

6

【解析】解：因為百$%2工+（：052犬-2〃=0,

所以?？?/p>

sin2x+—1cos2x=sin12x+—\,

2I6廣

令歹=sin(2x+^J,xef0,77r

因為今］7t54

,所以2x+fe,函數圖象如下所示：

o

sin(2x+—)=—,則2%+2二2+2攵乃，4wZ2%+—=—+2kn,k&Z,

626666

解得x=左；r,Z￡Z或工=。十%肛上EZ,

依題意直線V=。在與V=sin(2x+J)有三個交點,

O

則g<"1,

不妨設為＜三,

根據三角函數的圖象及性質，可得乃＜耳＜7一77,

6

而看，々關于直線x=￡對稱,

6

月［5么%+/=(+七

4乃3乃

X+X+Xy的取值范圍

}2T5T

故選:D.

二、多選題

9.已知函數/(x)=tan(2x-J則)

B.〃x）的最小正周期為］

C.把/（x）向左平移￡可以得到函數g（x）=tan2x

D.〃x）在卜上單調遞增

【答案】ABD

【分析】根據正切函數的函數值，周期，平移對應的解析式變化，和函數的單調性即可求

解.

【解析】/（x）=tan（2x-.）,

所以f（3=tan（乃-"）=-tan^=-*,故選項A正確；

冗

/（X）的最小正周期為7=同=5，故選項B正確；

把/（X）向左平移g可以得到函數y=tan2口+可-5=tan（2x+5,故選項C錯誤；

6\oy0o

所以〃X）在上在J上單調遞增，故D選項正確；

故選：ABD.

10.設函數/（x）=cos2x-sii?x+2cosxsinx,下列說法中，正確的是（）

A.“X）的最小值為-xQ

B.〃x）在區(qū)間-夕彳上單調遞增

C.函數y=/（x）的圖象可由函數y=&sinx的圖象先向左平移;個單位，再將橫坐標縮短

為原來的一半（縱坐標不變）而得到

7T

D.將函數'=/（'）的圖象向左平移;個單位，所得函數的圖象關于了軸對稱

【答案】ABC

【分析】先化簡得到〃x）=V^sin（2x+；）,從而得到/（x）的最小值為一0,A正確；B選項,

由xm得到2x+9|4,乩整體法得到/'（X）在區(qū)間外上的單調性；C選項,

48J442」L48_

根據平移變換和伸縮變換得到變換后的解析式，c正確；D選項，求出平移后的解析式，判

斷其圖象不關于y軸對稱.

【角星析1/（x）=cos2x-sin2x+2cosxsinx=cos2x+sin2x=\[2sin+；）,

當2%+；=-]+2m女￡2,即工=一期+伍攵eZ時，/（x）的最小值為—JLA正確；

xw一時,2X+7€一;3，由于%sinz在zw上單調遞增,

_48J4[_42」142_

故/（X）在區(qū)間-上單調遞增，B正確；

函數y=V2sinx的圖象先向左平移;個單位，再將橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）

得到N=0sin（2x+￡|,C正確；

將函數/（x）=3sin（2x+的圖象向左平移;個單位，所得函數為y=VIsin,+引，

當x=0時，y=&sin?w土丘,故丁;庭出門^乂+^）不關力軸對稱，D錯誤.

故選：ABC

11.已知函數/（x）=2卜inx|cosx+cos2x,下列結論正確的是（）

A.“X）是周期函數

B.〃x）的圖象關于原點對稱

C.“X）的值域為卜后，五]

D./（x）的單調遞減區(qū)間為—+2k7t,—^-+2k7r,keZ

【答案】AC

【分析】利用函數周期的定義可判斷A選項；利用函數的奇偶性可判斷B選項；考查函數/'(X)

在卜樂司上的值域，可判斷C選項；求出函數〃x)的單調遞減區(qū)間，可判斷D選項.

【解析】對于A選項，因為/(x+2%)=2卜in(x+2%)|cos(x+2%)+cos[2(x+2%)]

=2|sinx|cosx+cos2x=/(x),

故函數/(x)為周期函數，A對；

對于B選項，/(-x)=2jsin(-x)|cos(-x)+cos(-2x)=2|sinx|cosx+cos2x=/(x),

/(x)為偶函數，B錯;

對于C選項，由A選項可知，函數/(x)是周期函數，且周期為2萬，

不妨考慮函數〃x)在[-小句上的值域即可，

當04x4萬時，則學，

444

/(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=&sin(2x+?)w,

因為函數/(X)為偶函數，故函數/(X)在卜工0]上的值域也為卜應,0],

因此，函數/(X)的值域為[-應,拒],C對；

對于D選項，考慮函數7'(x)在卜乃，可上單調遞減區(qū)間，

當04x4加時，/(x)=V2sinf2x+^,且生42x+±V也，

I*444

?7T-37r_I-，口157r

由彳42x+：W〒可得不<x<—,

242oo

q乃/C冗，71—r/口八,,71,3^_71,97r—rz口5冗，,

由一42'+—V—可得OKxK一,由一<2x+—<一可得一<x<7t,

44282448

所以，函數〃X)在[0,可上的遞減區(qū)間為佟Z],遞增區(qū)間為10,"

由于函數/(x)為偶函數，故函數/(x)在H?，句上的減區(qū)間為,-當、恬與

因此，函數“X)的單調遞減區(qū)間為乃+2%萬,-苧+2左/卜公r-f,20、

2左左+￡,2%乃+與ReZ),[)錯.

88

故選：AC.

12.已知函數〃x）=si?。ㄇ黱學+cos引-乎（0>0）,則下列有關尸〃x）說法正確

的是（）

A.若函數，=/（x）在區(qū)間上單調遞增，則。的最小值為。

B.若函數V=/（x）在區(qū)間上單調遞增，則。的最大值為。

_03J2

C.若函數y=/（x）的圖象向右平移3個單位長度得到偶函數，則。的最小值為3

「］4

D.若函數N=f（x）在區(qū)間［0,兀］上有且只有1個零點，則。的取值范圍是

【答案】BC

【分析】利用三角恒等變換化簡函數”X）的解析式，利用正弦型函數的單調性求出。的取

值范圍，可判斷AB選項；求出平移后的函數解析式，利用正弦型函數的奇偶性可判斷C選項；

根據函數/（工）在區(qū)間［0,可上的零點個