第四章

幾何圖形初步七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版·上冊(cè)余角和補(bǔ)角授課人：XXXX教學(xué)目標(biāo)1.

了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.

了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))情景引入

將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.1234思考：1.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°2.∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？∠3+∠4=180°新知探究余角和補(bǔ)角的概念一1

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余).

如圖，可以說(shuō)∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2新知探究圖中給出的各角，哪些互為余角？15°24°66°75°46.2°43.8°新知探究

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).

如圖，可以說(shuō)∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43新知探究圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o新知探究例1

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.新知探究

已知∠A與∠B互余，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的3倍還多30°，求∠B的度數(shù).解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則∠A的度數(shù)為

(3x+30)°.

根據(jù)題意，得x+(3x+30)=90，解得x=15.故∠B的度數(shù)為15°.新知探究例2

如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線.若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

解：設(shè)∠AOB=x.因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，所以∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，所以∠AOM=，∠AON=，新知探究O

DA

B

C

N

M

所以解得x=50°，則180°-x=130°，即∠AOB=50°，∠AOC=130°.新知探究∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°新知探究∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二思考：12同角(等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=新知探究例3

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補(bǔ)角.O

A

B

C

D

E

又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+

∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.新知探究O

A

B

C

D

E

所以∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.新知探究如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．變式訓(xùn)練∠COE，∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE，∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．新知探究

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AODO

A

B

C

D

新知探究東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：

射線OAABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG新知探究45°

如圖，說(shuō)出下列方位(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

___

_.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°新知探究例4

如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.東南西北60°●B40°10°45°C●●A●DO●

有時(shí)以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，如“北偏東30°”“南偏東25°”.表示方向的角在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.鞏固練習(xí)

如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有一艘船，同時(shí)，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°方向.試在圖中確定這艘船的位置.●●AB北東鞏固練習(xí)●●AB60°30°●船北東課堂小結(jié)同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)課堂小結(jié)方位角物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角，一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的角度表示方向定義書寫通常要先寫北或南，再寫偏東或偏西課堂小測(cè)1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D課堂小測(cè)3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°課堂小測(cè)5.

如圖，已知∠