泰安市初中學業(yè)水平考試考試說明

數(shù)學

I.命題指導思想

一、命題依據(jù)《全日制義務教育數(shù)學課程標準（2011年版》（以下

簡稱《課程標準》），體現(xiàn)基礎性、全面性和發(fā)展性。

二、命題結合我市初中數(shù)學教學實際，體現(xiàn)數(shù)學學科的性質和特

點，注重考查初中數(shù)學的核心基礎知識、基本技能、數(shù)學思想方

法和綜合運用能力，注重考查學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問

題、解決問題的能力，全面考查學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，鼓勵學生

多角度、創(chuàng)造性地思考和解決問題。

三、命題保持相對穩(wěn)定，體現(xiàn)新課程理念。

四、命題力求科學、準確、公平、規(guī)范，試卷應有較高的信度、效

度、必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。

H.考試內容及要求

一、考試要求

（-）知識要求

根據(jù)《課程標準》中第三學段的具體目標，在“數(shù)與代數(shù)”、“圖

形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”等四個學習領域中，前三

個領域將考試要求由低到高分為四個層次：了解、理解、掌握和靈活

運用，其具體含義是：

1.了解：能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征

（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出這一對象。

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2.理解：能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有

關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。

3.掌握：能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。

4.靈活運用：能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關

的方法完成特定的數(shù)學任務。

（二）能力要求

主要包括數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、

運算能力、推理能力和模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識。

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的

感悟。建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述

具體情境中的數(shù)量關系。

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變

化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。

建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思

考的重要形式。

空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形

想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關

系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以

把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預

測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過

程中都發(fā)揮著重要作用。

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數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查

研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解

對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合

適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收

集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)

律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。

運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能

力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算

途徑解決問題。

推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基

本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般

包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗

和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實

（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、

順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程

中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結

論；演繹推理用于證明結論。

模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本

途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出

數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的

數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習

有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

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應用意識有兩個方面的含義，一方面，有意識利用數(shù)學的概念、

原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中問題；另一方面,

認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可

以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。在整個數(shù)學教育的過程

中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的

載體。

創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，應體現(xiàn)在數(shù)學教與

學的過程之中。學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、

學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是

創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數(shù)

學教育的始終。

二、考試內容

（一）、考試范圍

我市初中學生學業(yè)考試數(shù)學學科的考試范圍是《全旦制義務教育

數(shù)學課程標準一（201L年版））L規(guī)定的所有內.容一

（二）、具體考試內容及要求

根據(jù)《課程標準》，本說明將考試內容按“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與

幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”分別列出。

一、數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與式

1.有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理

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數(shù)的大小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)

與絕對值的方法，知道Ia|的含義（這里a表示有理數(shù)）。

（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單

的混合運算（以三步以內為主）。

（4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。

（5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。

2.實數(shù)

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的

平方根、算術平方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數(shù)的平

方根，會用立方運算求百以內整數(shù)（對應的負整數(shù)）的立方根，會用

計算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，

能求實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。

（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。

（5）了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，

并按問題的要求對結果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下

僅限于數(shù)）力口、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則

運算。

3.代數(shù)式

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（1）借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義。

（2）能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示。

（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的

公式，并會代入具體的值進行計算。

4.整式與分式

（1）了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本性質；會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包

括在計算器上表示）。

（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡

單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式

相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。

（3）能推導乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a±

b）2=a2+2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能利用公式

進行簡單計算。

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因

式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分

和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

（二）方程與不等式

1.方程與方程組

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實

世界數(shù)量關系的有效模型。

（2）經歷估計方程解的過程。

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(3)掌握等式的基本性質。

(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

(6)理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的

一元二次方程。

(7)能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根

是否相等。

(8)能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

(1)結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質。

(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；

會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。

(3)能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式，解決簡

單的問題。

(三)函數(shù)

1.函數(shù)

(1)探索簡單實例中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意

義。

(2)結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。

(3)能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。

(4)能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)

值。

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(5)能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系。

(6)結合對函數(shù)關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論。

2.一次函數(shù)

(1)結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次

函數(shù)的表達式。

(2)會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。

(3)能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達

式y(tǒng)=kx+b(kWO)探索并理解k>0和k<0時，圖像的變

化情況。

(4)理解正比例函數(shù)。

(5)體會一次函數(shù)與二元一次方程的關系。

(6)能用一次函數(shù)解決簡單實際問題。

3.反比例函數(shù)

(1)結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反

比例函數(shù)的表達式。

(2)能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和表達式y(tǒng)=-(kWO)

X

探索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況。

(3)能用反比例函數(shù)解決簡單實際問題。

4.二次函數(shù)

(1)通過對實際問題的分析，體會二次函數(shù)的意義。

(2)會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像了解二次函數(shù)的性

質。

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(3)會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-無尸+k

的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方

向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。

(4)會利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似解。

二、圖形與幾何

(一)圖形的性質

1.點、線、面、角

(1)通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、

直線和點等。

(2)會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意

義。

(3)掌握基本事實：兩點確定一條直線。

(4)掌握基本事實：兩點之間線段最短。

(5)理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。

(6)理解角的概念，能比較角的大小。

(7)認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并計算角

的和、差。

2.相交線與平行線

(1)理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同

角(等角)的余角相等，同角(等角)的補角相等的性質。

(2)理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知

直線的垂線。

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(3)理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。

(4)掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(5)識別同位角、內錯角、同旁內角。

(6)理解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截,

如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

(7)掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平

行。

(8)掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同

位角相等。

(9)能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。

(10)探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，

如果內錯角相等(或同旁內角互補)，那么這兩條直線平行；探索并

證明平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相

等(或同旁內角互補)。

(11)了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

(1)理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，

了解三角形的穩(wěn)定性。

(2)探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外

角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于

第三邊。

(3)理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應

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角。

(4)掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。

(5)掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。

(6)掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。

(7)證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三

角形全等。

(8)探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的

距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。

(9)理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性

質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線

段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：

等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。

探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三

角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°,

及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形(或有一個角是

60°的等腰三角形)是等邊三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：

直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一

半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。

(12)探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際

問題。

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(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線

等概念；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。

(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間

的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。

(3)探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、

對角相等、對角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一

組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距

離。

(5)探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都

是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它

們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四

邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊

形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質。

(6)探索并證明三角形的中位線定理。

5.圓

(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的

概念；探索并了解點與圓的位置關系。

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(2)探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定

理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直

徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊

形的對角互補。

(3)知道三角形的內心和外心。

(4)了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念。探索切線與過切

點的半徑的關系：會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。

(5)會計算圓的弧長、扇形的面積。

(6)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。

6.尺規(guī)作圖

(1)能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一

個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過

一點作已知直線的垂線。

(2)會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及

其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直

角邊和斜邊作直角三角形。

(3)會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角

形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。

(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫

出作法。

7.定義、命題、定理

(1)通過具體實例，了解定義、命題、定理、推論的意義。

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(2)結合具體事例，會區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆

命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一

定成立。

(3)知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道

證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。

(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。

(5)通過實例體會反證法的含義。

(二)圖形的變化

1.圖形的軸對稱

(1)通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對

稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分。

(2)能畫出簡單平面圖形(點，線段，直線，三角形等)關于給定

對稱軸的對稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多

邊形、圓的軸對稱性質。

(4)認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉

(1)通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基

本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心

距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等。

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成

中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心

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平分。

(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。

(4)認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

(1)通過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經

過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或在同一條直線上)

且相等。

(2)認識和欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。

4.圖形的相似

(1)了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、

藝術上的實例了解黃金分割。

(2)通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。

(3)掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段

成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似;

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形

相似。

(5)了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相

似比；面積比等于相似比的平方。

(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

(7)會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題。

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(8)利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,

tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值。

(9)會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)

值求它的對應銳角。

(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單

的實際問題。

5.圖形的投影

(1)通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念。

(2)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能

判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體。

(3)了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實

物模型。

(4)通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應用。

(三)圖形與坐標

1.坐標與圖形位置

(1)結合實例進一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置。

(2)理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定

的直角坐標系中，根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐

標。

(3)在實際問題中，能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。

(4)對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標系，寫出它的頂點坐

標，體會可以用坐標刻畫一個簡單圖形。

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(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置。

2.坐標與圖形運動

(1)在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐

標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關

系。

(2)在直角坐標系中，能寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸

方向平移后圖形的頂點坐標，并知道對應頂點坐標之間的關系。

(3)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸

方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點

坐標的變化。

(4)在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形的頂點坐標(有一

個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時

所對應的圖形與原圖形是位似的。

三、統(tǒng)計與概率

(一)抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，了解數(shù)據(jù)處理的過程;

能用計算器處理較為復雜