有理數(shù)總復(fù)習(xí)(一)復(fù)習(xí)目的通過本學(xué)時復(fù)習(xí)必須深刻領(lǐng)悟有理數(shù)、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、數(shù)軸等基本概念；特別是相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸之間的關(guān)系及應(yīng)用；2.在有理數(shù)的混合運算中要學(xué)會根據(jù)題目的特點，根據(jù)運算法則和運算次序，靈活運用運算定律和計算辦法，提高計算的精確性和計算效率；3.初步感受并學(xué)會某些數(shù)學(xué)思想與辦法.一.知識歸納:有理數(shù)定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱數(shù)軸絕對值有理數(shù)大小比較有理數(shù)運算相反數(shù)有理數(shù)的分類數(shù)軸的三要素有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系定義幾何意義定義幾何意義加、減、乘除、乘方混合運算二：知識概要：1、什么叫有理數(shù)？2、如果規(guī)定向東為正，那么向東行-5千米事實上是什么意思？3、有理數(shù)涉及哪些數(shù)？向西走5千米整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)按正、負(fù)、零來分類4、在有理數(shù)范疇內(nèi)，有無最小的整數(shù)，有無最大的整數(shù)?5、有無最大的負(fù)整數(shù)和最小的正整數(shù)？沒有有,分別是-1,+1按整數(shù),分?jǐn)?shù)分類：6、什么叫數(shù)軸？如何用數(shù)軸上的點表達(dá)有理數(shù)？7、有理數(shù)與數(shù)軸上的點有什么對應(yīng)關(guān)系？8、什么叫相反數(shù)？如何求一種數(shù)的相反數(shù)?-a一定是負(fù)數(shù)嗎?有相反數(shù)等于它本身的數(shù)嗎?規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫數(shù)軸任意一種有理數(shù)可用數(shù)軸上的一種點表達(dá),但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)只有符號不相似的數(shù)叫互為相反的數(shù)只要在一種數(shù)的前面添上符號“-”就可得這個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)等于它本身的數(shù)是09、什么叫一種數(shù)的絕對值？如何求一種數(shù)的絕對值？11、比較有理數(shù)的大小的辦法有幾個？法則各是什么？10、有無絕對值最小的數(shù)？有無絕對值等于它本身的數(shù)？有是0有,0和正數(shù)表達(dá)數(shù)a在數(shù)軸上離開原點的距離有兩種(1)是用數(shù)軸:數(shù)軸上靠右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大(2)使用方法則：正數(shù)不不大于負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)不大于012、一種數(shù)的絕對值可能是負(fù)數(shù)嗎?為什么?不可能,由于一種數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)13：有關(guān)有理數(shù)的運算：(1)有理數(shù)的加法運算：(2)有理數(shù)的減法運算：(3)(4)有理數(shù)的除法法則：(5)有理數(shù)的乘方符號法則同號兩數(shù)相加取相似的符號,并把絕對值相加異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,用較大的絕對值減去較小的絕對值減去一種數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)的乘法法則：同號得正,異號得負(fù).并把絕對值相乘

同號得正,異號得負(fù).并把絕對值相除

除以一種數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)正數(shù)的任何次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)0的正整數(shù)次冪是0幾個因數(shù)的連乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,奇數(shù)個負(fù)因數(shù),積為負(fù);偶數(shù)個負(fù)因數(shù)相乘,積為正.三.基礎(chǔ)訓(xùn)練：例1.填空:1)－0.25的相反數(shù)是______;的倒數(shù)是______;－3.7的絕對值是_____;2)最小的正整數(shù)是______,最大的負(fù)整數(shù)是______,絕對值最小的數(shù)是_______;3)(－4)2是_____的相反數(shù),是______的絕對值,是______的倒數(shù);4)平方等于43的數(shù)是______,立方等于－82的數(shù)是_______;5)絕對值不大于3的整數(shù)是_____________,其中______最小.0.253.7106)在下列各數(shù):5，0，－1.5，，0.2，中，屬于整數(shù)集合的是___________;屬于非正數(shù)集合的是_________;互為相反數(shù)是_______;互為倒數(shù)的是_______,將各數(shù)從小到大排列為________________;7.數(shù)軸上A,B兩點離開原點距離分別為2和3,則A點所示的數(shù)是____,B點所示的數(shù)是_____,A,B兩點的距離是___________;8.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是_____,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______,絕對值等于它本身的數(shù)是_______,平方等于它本身的數(shù)是_______,立方等于它本身的數(shù)是_________;5,0,1或501或-1非負(fù)數(shù)0或10或1或-1例2：求下列各數(shù)的相反數(shù)5；-3/4；a+1例3：化簡下列個數(shù)-（-3）；+（-4）；-[-（-5）]；-｛+[-（+2）]｝答：5的相反數(shù)等于-5；-3/4的相反數(shù)等于3/4a+1的相反數(shù)是-(a+1)答案：3;-4;-5,+2.例4：比較下列兩個有理數(shù)大小-6/7和–7/8要訣：兩個負(fù)數(shù)比較大小,先求出這兩個負(fù)數(shù)的絕對值,再根據(jù)絕對值大的反而小,下結(jié)論例5：計算

①∣x-3∣（x≥3）

②∣1-x∣（x>1）

要訣：一種數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù);正數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的的相反數(shù).例6：計算下列各式解原式=-5+3=-2解：原式=-4+3=-1解：原式=-81+81=0解：原式=解：原式=-4×（－１）－４＝４－４＝０解：原式=2-4-4-(-8)+16=2-4-4+8+16=18解：原式=15×（－８）÷（－１５）＋８＝８＋８＝１６1.已知:a<0,-1<b<0,則a,ab,ab2按從小到大的次序排列為()a<ab<ab2;B.ab2<a<ab;C.ab<ab2<a;D.a<ab2<ab;2.如果有理數(shù)m<0,則()A.當(dāng)n為偶數(shù)時,(-1)n·mn+1>0;B.當(dāng)n為奇數(shù)時,(-1)n·mn+1>0;C.當(dāng)n為自然數(shù)時,,(-1)n·mn+1<0;D.以上說法均不對;3.若a+b+c=0,且b<c<0,則下列各式中錯誤的是()A.a+b>0;B.b+c<0;C.a+bc>0;D.ab+ac>0例1：填空DCD三.知識拓展4.已知;a,b互為相反數(shù),e的絕對值為2,m與n互為倒數(shù),則的值為()A.-2;B.-6;C.-2或-6;D.都不對;

C5.若a,b為不全為的數(shù)0,則下列關(guān)系中,a,b滿足的關(guān)系是()ab≠0;B.C.D.C6.數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點如圖:化簡=()A.a+b;B.b;C.3b-2a;D.a-b.7.若且a>b,則a+b=()A.2;B.-3;C.-5;D.-3或-5;8.a,b都是有理數(shù),在a2+b2,a2-b2,(a+b)2,(a-b)2,a2b2+1,a3b+1,a2+b2+0.1,2a2+3b4+1中,其值是正數(shù)的有(