佛山市重點中學(xué)2024學(xué)年十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上答案都不對

2.下列計算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-i-x2=x4C.x2?x3=x6D.（-x）2-x2=0

3.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0,3#NABO=30。,

將AABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為（）

373333百

C.(―,-)D.(-,3-—)

2222

4.如圖，嘉淇同學(xué)拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細(xì)看圖，1本筆記本和1支

筆的單價分別為（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

5.-的倒數(shù)是（）

2

6.已知；；為單位向量，”=一31那么下列結(jié)論中借考的是（）

A.a"%B.忖=3C.a與1方向相同D.〃與W方向相反

7.計算（一2）2—3的值是（）

A、1B、2C、—1D、—2

8.定義運算：a*b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0（m>0）的兩個根，則（a+l）*a?（b+l）*b的值為（）

A.0B.2C.4mD.-4m

9.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動,設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用

鐵T絲的長度關(guān)系是A（）

aa|~~

1111LI

k-ft-Mk-b—>lk-匕T

甲乙丙

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:]

10.已知等腰三角形的周長是10,底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象

是（）

AXf*>

jzu

010

A-'kB'kc

KK

11.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是（）

12.一個圓錐的底面半徑為工，母線長為6,則此圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.因式分解：3a3-3a=.

14.如圖，（DO的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,則圖中陰影部分面積為cm】.（結(jié)果保留加）

15.如圖，AC,BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發(fā)，沿線段oc_昂_線段DO的路線作勻速運動.設(shè)

運動時間為t秒，NAPB的度數(shù)為y度，則下列圖象中表示y與t的函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

16.如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數(shù)恒等式是（寫出一個即可）.

17.ABCD為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度

向點B移動，一直到達(dá)B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到秒時，點P和

點Q的距離是10cm.

18.如圖，用黑白兩種顏色的紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成如圖圖案，則第4個圖案中有白

色紙片，第n個圖案中有張白色紙片.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段。4表示貨車離甲

地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線08aM表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）

之間的函數(shù)關(guān)系.請根據(jù)圖象解答下列問題：當(dāng)轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當(dāng)轎車與貨車相遇

時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值.

20.（6分）閱讀下面材料:

已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=ai.

按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小.

操作步由操作步驟推斷（僅選取部

作法

驟分結(jié)論）

(i)AEAF^ABAF(判定

在第一個正方形ABCD的對依據(jù)是①)；

角線AC上截取AE=ai,再(ii)ACEF是等腰直角三角

第一步

作EF_LAC于點E,EF與邊形；

BC交于點F,記CE=a2(iii)用含ai的式子表示a2

為②：

以CE為邊構(gòu)造第二個正方

第二步

形CEFG；

在第二個正方形的對角線

CF上截取FH=a2,再作(iv)用只含ai的式子表示

第三步

IH1CF于點H,IH與邊CE33為③：

交于點L記CH=a3：

以CH為邊構(gòu)造第三個正方

第四步

形CHIJ

這個過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個正方形的邊長為a”，用只含ai

的式子表示an為④

請解決以下問題：

(1)完成表格中的填空:

①;②;③;④;

(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).

21.(6分)撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分

為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生，請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法

或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

22.（8分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參

434

考數(shù)據(jù)：sin53°?y,cos53°~—tan53°a§)

23.（8分）某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標(biāo)價購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是

陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套

茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價分別是多少元？學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶

藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價2〃?元，陶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)降價150

元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5機(jī)％和加％,結(jié)果

在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求〃？的值.

mI

24.（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于A（2,-1）,B（—,n）兩點,

X2

直線y=2與y軸交于點C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)求^ABC的面積.

25.(10分)如圖，已知點C是NAOB的邊OB上的一點，

求作。P,使它經(jīng)過0、C兩點，且圓心在NAOB的平分線上.

26.(12分)如圖，△ABC內(nèi)接于OO,CD是(DO的直徑，AB與CD交于點E,點P是CD延長線上的一點，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求證：PA是。O的切線；

(2)若PD=百，求。O的直徑；

(3)在(2)的條件下，若點B等分半圓CD,求DE的長.

27.(12分)某高校學(xué)生會在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖

所示的不完整的統(tǒng)計圖.

沒有葩剩少皇弱一半剩天皇類型

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（4）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算，該校20000

名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

首先確定a=Lb=-3,c=l,然后求出A=b?-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【題目詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

（-3）2-4xlxl=5>0,

二一元二次方程x2-3x+l=0兩個不相等的實數(shù)根；

故選B.

【題目點撥】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（l）A>0坊程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）4=00

方程有兩個相等的實數(shù)；（3）△V0坊程沒有實數(shù)根.

2、D

【解題分析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x6,故B不正確；

C原式=x）故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點：1.同底數(shù)幕的除法；2.合并同類項；3.同底數(shù)騫的乘法；4.幕的乘方與積的乘方.

3、A

【解題分析】

解：1?四邊形AOBC是矩形，ZABO=IQ°,點B的坐標(biāo)為（0,3乖＞）,：.AC=OB=30，ZCAB=10°,

???BC=AGtanl0o=3Gx、二=1,:將△ABC沿A5所在直線對折后，點C落在點。處，,NA4D=10。，.過

3

1o/o9

點。作DMA.X軸于點M,VZCAB=ZBAD=IO°,:.ZDAM=U)0,：.DM=-AD=—^—,.\AM=3y/3xcosl00=y,

22

述）.故選A.

2

【解題分析】

可設(shè)1本筆記本的單價為X元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19

元，②1本筆記本的費用-1支筆的費用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可.

【題目詳解】

設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有:

3x+2y:=20—1，解得：\x=5

x—y=3y=2

故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

5、B

【解題分析】

根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.

【題目詳解】

51

解：V-xl=l

2

的倒數(shù)是1.

2

故選比

【題目點撥】

本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

由向量的方向直接判斷即可.

【題目詳解】

解：g為單位向量，a=-3e,所以。與e方向相反，所以C錯誤，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.

7、A

【解題分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算

根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則，先算乘方，再算加法，即得結(jié)果。

(-2)2-3=4-3=1.

解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。

8、A

【解題分析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-l然后根據(jù)所給的新定義運算a*b=2ab對式子(a+1)*a-(b+1)*b用

新定義運算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.

【題目詳解】,?'a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根，

a+b="L

'??定義運算：a*b=2ab,

A(a+l)*a-(b+l)*b

=2a(a+l)-2b(b+l)

=2a2+2a-2b2-2b

=2(a+b)(a-b)+2(a-b)

=-2(a-b)+2(a-b)=0,

故選A.

【題目點撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現(xiàn)象

10、D

【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第

三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可.

【題目詳解】

由題意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

'2x>-2x+l0?

由三角形的三邊關(guān)系得，<

x-(-2x+10)<^(2)

解不等式①得，x>2.5,

解不等式②的，x<5,

所以，不等式組的解集是2.5VxV5,

正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項圖象.

故選：D.

11、B

【解題分析】

由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

12、B

【解題分析】

解：2%、3=酶，解得n=150°.故選B.

2180

考點：弧長的計算.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13>3a(a+1)(a-1).

【解題分析】

首先提取公因式3a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案為3a(a+1)(a-1).

【題目點撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積求解即

可.

試題解析：如圖所示：連接BO,CO,

?正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,

.,.AB=BC=CO=1,ZABC=110°,AOBC是等邊三角形,

，CO〃AB,

在ACOW和^ABW中

ZBWA=ZOWC

{ZBAW=^OCW,

AB=CO

.,.△COW^AABW(AAS),

...圖中陰影部分面積為：S》OBC=60"41=嘲.

3606

考點：正多邊形和圓.

15、C.

【解題分析】

分析:根據(jù)動點P在OC上運動時，ZAPB逐漸減小，當(dāng)P在豆)上運動時，ZAPB不變，當(dāng)P在DO上運動時，ZAPB

逐漸增大，即可得出答案.

解答：解：當(dāng)動點P在OC上運動時，NAPB逐漸減小；

當(dāng)P在陵)上運動時，NAPB不變；

當(dāng)P在DO上運動時，NAPB逐漸增大.

故選C.

16、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解題分析】

完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證.此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題.本題從整體來看，

整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形

的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.

【題目詳解】

解：從整體來看，大正方形的邊長是

二大正方形的面積為(。+32,

從部分來看，該圖形面積為兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積和，

該圖形面積為"+2M+〃，

同一圖形，

+=a2+2ab+b2.

22

故答案是(a+Z?)2^a+2ah+b.

【題目點撥】

此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

【解題分析】

作PH_LCD,垂足為H,設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解.

【題目詳解】

設(shè)P,。兩點從出發(fā)經(jīng)過，秒時，點P,0間的距離是10cm,

作尸垂足為

貝！JP"=AZ)=6,尸0=10,

"：DH=PA=3t,CQ=2t,

:.HQ=CD-DH-CQ=\l6-5f|,

由勾股定理，得(16-54+62=10\

解得4=4.8,弓=1.6.

即尸，。兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P,。間的距離是lOc/n.

824

故答案為M或

【題目點撥】

考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出//Q=3O//-CQ=|16-5f|是解題的關(guān)鍵.

18、133n+l

【解題分析】

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：白色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律得出第〃個圖案中有白色紙片即可.

詳解：???第1個圖案中有白色紙片3xl+l=4張

第2個圖案中有白色紙片3x2+l=7張，

第3圖案中有白色紙片3x3+1=10張，

.?.第4個圖案中有白色紙片3x4+1=13張

第n個圖案中有白色紙片3"+1張，

故答案為：13、3ra+l.

點睛：考查學(xué)生的探究能力，解題時必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)30；(2)當(dāng)x=3.9時，轎車與貨車相遇；(3)在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為

3.5或4.3小時.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小

時轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車

距乙地的路程為：300-270=30千米；

(2)先求出線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點即可解答；

(3)分兩種情形列出方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨=—=60,

?.?轎車到達(dá)乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，

轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為：4.5x60=270(千米)，

此時，貨車距乙地的路程為：300-270=30(千米).

所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米.

故答案為30；

(2)設(shè)CD段函數(shù)解析式的y=kx+b(k#0)(2.5<x<4.5).

VC(2.5,80),D(4.5,300)在其圖象上，

f2.5Z+6=80僅=110

<,解得《，

[4.5k+b=30Q伍=-195

...CD段函數(shù)解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；

易得OA：y=60x,

fy=110x-195x=3.9

，解得

y=60xy=234

.?.當(dāng)x=3.9時，轎車與貨車相遇；

(3)當(dāng)x=2.5時，y貨=150,兩車相距=150-80=70>20,

由題意60x-(UOx-195)=20或110x-195-60x=20,

解得x=3.5或4.3小時.

答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路

程=速度X時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵.

n-1

20、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(&-1)al;③(/一l)2ai；?(V2-DaI：(2)

見解析.

【解題分析】

⑴①由題意可知在RtAEAF和RtABAF中，AE=AB,AF=AF,所以R3EAFgRSBAF；

②由題意得AB=AE=a”AC=0ai,則CE=a2=近ai-ai=(72-1)ai；

③同上可知CF=75CE=V5(72-1)ai,FH=EF=a2,貝!ICH=a3=CF-FH=(應(yīng)一1"；

④同理可得an=(72—l)n-'ai；

(2)根據(jù)題意畫圖即可.

【題目詳解】

解：(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；

理由是：如圖1,在RSEAF和RtABAF中，

??[AE^AB

?[AF=AF'

/.RtAEAF^RtABAF(HL)；

②?.?四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC=ai,ZABC=90°,

??AC=yj^2ai,

AE=AB=ai,

/.CE=a2=V2ai"ai=(垃~Da”

③T四邊形CEFG是正方形，

.,-△CEF是等腰直角三角形，

.*.CF=V2CE=V2(V2-1)ai,

VFH=EF=a2,

--.CH=a3=CF-FH=V2(及-Dai-(&T)ai=(a-l^ai：

n-，

④同理可得：an=(V2-l)aI：

n-I

故答案為①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(&-Dai；③(G-lpai；@(V2-Dai；

(2)所畫正方形CHIJ見右圖.

21、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解題分析】

(1)用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、。等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；(3)用700乘以O(shè)等級的百分比

可估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【題目詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.

圖形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下圖所示：

數(shù)

人

20

18

16

14

12

180

6

4

2

O

4

(3)700x—=56(名)

50

答：估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.

(4)畫樹狀圖為:

男女女

/1\A男合女

男女女男女女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=二=-.

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再從中選出符合事件A或3的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

22、（20-5石）千米.

【解題分析】

分析：作BDJ_AC,設(shè)AD=x,在RtAABD中求得BD=V^x,在RSBCD中求得CD=&8x,由AC=AD+CD建

3

立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=———可得答案.

cosZDBC

詳解：過點B作BDJ.AC,

依題可得：ZBAD=60°,ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD1AC,

ZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，設(shè)AD=x,

AD

?*.tanZABD=-----

BD

即tan30°=—=—

BD3

-,.BD=V3X,

在RtADCB中,

CD

.,.tanZCBD=——

BD

CD4

H即ntan53°=-----

BD3

3

VCD+AD=AC,

.-.X+i^=13,解得，X=46-3

3

.?.BD=12-3月，

在RtABDC中，

BD

:.cosZCBD=tan60°=----,

BC

BD12-3百”u同

即：BC=cosADBC~3—（千米）,

5

故B、C兩地的距離為（20-5石）千米.

點睛：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角

函數(shù)的知識求解.

23、（1）購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；（2）機(jī)的值為95.

【解題分析】

（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要X元，則購買一套陶藝耗材需要（X+150）元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)

量的2倍列方程求解即可；

（2）設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.

【題目詳解】

（1）設(shè)購買一套茶藝耗材需要X元，則購買一套陶藝耗材需要（X+150）元，根據(jù)題意，得”等=2xf|瑞.

解方程，得x=450.

經(jīng)檢驗，x=450是原方程的解，且符合題意

.?.X+150=600.

答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.

（2）設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，由題意得：

（450-2m）-o（l+2.5/n%）=（600-150）-a（l+/n%）

整理，得加一95m=0

解方程，得町=95,，4=0（舍去）.

m的值為95.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實際問

題注意要檢驗與實際情況是否相符.

221

24、(1)y=2x-5,y=—；(2)一?

X4

【解題分析】

試題分析：(1)把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定

出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

(2)用矩形面積減去周圍三個小三角形的面積，即可求出三角形ABC面積.

rn21

試題解析：(1)把A(2,-1)代入反比例解析式得：-1=-,即m=-2,J反比例解析式為》=——，把Bl7,

2x2

2k+b=-l

n)代入反比例解析式得：n=-4,即B(L-4),把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得：｛1,,“，解得：k=2,

2-k+i>=-4

2

如圖，

SAABC=2X6—x—x6—x—x3—x2x3——

222224

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

25、答案見解析

【解題分析】

首先作出NAOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點就是圓心P,再以P為圓心，PC長為半徑畫圓

即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：

【題目點撥】

本題考查基本作圖，掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..

26、(1)證明見解析；(2)273:(3)3-6；

【解題分析】

(1