PAGE12-陜西省寶雞市渭濱區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A.4 B.9 C.15 D.【答案】D【解析】【分析】列舉出集合中的元素，然后利用子集個數(shù)公式可得出集合的子集個數(shù)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，因此，集合中有個元素，因此，集合的子集個數(shù)為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限集子集個數(shù)的計算，列舉出集合中的元素是解題的關(guān)鍵，考查計算實力，屬于較易題.2.若為冪函數(shù)，則（）A B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)定義求出值，再計算函數(shù)值．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的微小值點為（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出微小值.【詳解】由題，故在遞減，在遞增，故當(dāng)時，的微小值為，故微小值點為.故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求極值，留意區(qū)分微小值與微小值點，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，求出的解析式，依據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎(chǔ)題.5.若l、m是兩條不同直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)充分必要條件的定義推斷．【詳解】m垂直于平面，則與平面內(nèi)全部直線都垂直，而，則平面內(nèi)全部直線都垂直于，所以，充分性得證，若，又，由線面垂直的性質(zhì)定理得，必要性得證．因此應(yīng)是充要條件．故選：C．【點睛】本題考查充分必要條件的推斷，駕馭充分必要條件的定義是解題基礎(chǔ)．6.視察下列一組數(shù)據(jù)…則從左到右第三個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先計算前行數(shù)字的個數(shù)，進而可得從左到右第三個數(shù)．【詳解】由題意可知，可表示為個連續(xù)的偶數(shù)相加，從到共有個偶數(shù)，所以從左到右第一個數(shù)是第個偶數(shù)，第個偶數(shù)為，所以第個偶數(shù)，從左到右第三個數(shù)為.故選：D.【點睛】本小題主要考查歸納推理、等差數(shù)列求和公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，屬于中檔題．7.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.沒有零點 B.沒有極值點C.有極大值點 D.有微小值點【答案】B【解析】【分析】干脆求得的零點，依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，推斷出的單調(diào)性，由此推斷出極值點的狀況.【詳解】令，解得，所以有零點，所以A選項不正確.，所以在上遞增，沒有極值點，所以B選項正確，CD選項不正確.故選：B.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點的推斷，考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值點，屬于較易題.8.若函數(shù)的圖象存在與直線平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由有正數(shù)解求解即可．【詳解】，由題意有正數(shù)解，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次方程的分布問題，駕馭導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解題基礎(chǔ)．9.已知函數(shù)值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時，明顯成立；當(dāng)時，只需取盡大于的全部實數(shù)，由此列出不等式組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，明顯值域為，滿意題意；當(dāng)時，為使函數(shù)值域為，只需取盡大于的全部實數(shù)，因此只需，解得：，綜上，.故選：C.【點睛】本題主要考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.10.奇函數(shù)對于隨意的滿意（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令，則，函數(shù)為增函數(shù)，再依據(jù)，化簡得到答案.【詳解】令，則，因為，則，所以，為增函數(shù).所以，即，得又，得，得故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，奇偶性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)的單調(diào)比較大小關(guān)系，其中熟記函數(shù)四則運算中商的導(dǎo)數(shù)公式，以及構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)模型是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題（每小題5分，共20分）11.命題“存在，使得”的否定是__________．【答案】對于，都有【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，否結(jié)論.【詳解】對于，都有.故答案為：對于，都有.【點睛】本題考查特稱命題的否定形式.屬于簡單題.12.函數(shù)在上的最大值為__________．【答案】22【解析】【分析】先求導(dǎo)可得,再利用導(dǎo)函數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性,進而求得最值.【詳解】由題,所以當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,則.故答案為:【點睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運算實力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)自變量的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得的值.【詳解】.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知是虛數(shù)單位，且，則__________．【答案】1【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡，依據(jù)式子大于零，則復(fù)數(shù)為實數(shù)且大于零，求得.【詳解】則，得.故答案為：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（每小題10分，共50分）15.證明：（1）；（2）假如，則．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用分析法證明，兩邊平方化簡可得；（2）利用基本不等式，結(jié)合在（0，+∞）上增函數(shù)即可證明；【詳解】證明：（1）要證，只要證，即，明顯成立的，所以，原不等式成立．（2）當(dāng)時，有，∴，∴，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.【點睛】本題考查綜合法或分析法，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，基本不等式的應(yīng)用，駕馭這兩種方法證明不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題目．16.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)并集的定義計算；（2）對分類，分兩類：和，對再依據(jù)交集定義求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，因此，；（2）∴①當(dāng)時，即，；②當(dāng)時，則或，解得或.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查集合的運算，駕馭交集、并集的定義是解題關(guān)鍵．在交集為空集時要留意分類探討．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）探討函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（1）；（2）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．【解析】【分析】（1）先把代入，對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，對進行分類探討，確定導(dǎo)數(shù)的符號，進而可求函數(shù)的單調(diào)性．【詳解】解：（1）時，，，，，故的圖象在點處的切線方程；（2）函數(shù)的定義域，，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類探討思想的應(yīng)用，屬于中檔題.18.考試結(jié)束以后，學(xué)校對甲、乙兩個班的數(shù)學(xué)考試成果進行分析，規(guī)定：大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成果后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（1）若按99.9%的牢靠性要求，能否認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計【答案】（1）不能；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件求得優(yōu)秀人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此作出推斷.（2）依據(jù)古典概型概率計算方法，計算出所求概率.【詳解】（1）依題意，在甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，所以總的優(yōu)秀人數(shù)為人.由于甲班優(yōu)秀人，故乙班優(yōu)秀人，由此填寫列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，因此按99.9%的牢靠性要求，不能認(rèn)為“成果與班級有關(guān)系”.（2）設(shè)“抽到9或10號”為事務(wù)A，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）．全部的基本領(lǐng)件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為．【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查古典概型概率計算，屬于中檔題.19.一次函數(shù)是R上的增函數(shù)，，.（1）求；（2）對隨意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆設(shè)，代入計算；（2）求出在的最大值