PAGE第=*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁PAGE1甘肅省白銀市會寧縣第一中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期其次次月考試題理留意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共60分）1．橢圓：的焦距為4，則的長軸長為（）A． B．4 C． D．82．已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．設等比數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．31 B．32 C．63 D．644．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題5．直線經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．的三個內角、、的對邊分別是、、，若的面積是，，，則（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知橢圓的上下焦點為，，點在橢圓上，則的最大值是（）A．9 B．16 C．25 D．278．命題函數(shù)的最小正周期為的充要條件是；命題定義域為的函數(shù)滿意，則函數(shù)的圖象關于直線對稱.則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．9．若，且，那么是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形10．若正實數(shù)滿意，則的最小值是（）A． B． C． D．11．下面四個推斷中，正確的是()A．式子，當時為1B．式子，當時為C．式子，當時為D．設，則12．知是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點滿意，則的取值范圍是（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13．在等差數(shù)列中，且，是數(shù)列前項的和，若取得最大值，則________14．已知實數(shù)滿意，則的取值范圍為__________．15．曲線與曲線的交點有______個．16．已知直線與橢圓相交于，兩點，且線段的中點在直線上，則此橢圓的離心率為______．三、解答題17．（本題10分）設命題：實數(shù)滿意，其中；命題.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18．（本題12分）在中，角，，的對邊分別為，，，為的面積，滿意.（1）求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.19．（本題12分）若平面內兩定點，，動點滿意.（1）求點的軌跡方程；（2）求的最大值.20．（本題12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前20項和.21．（本題12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為.直線與橢圓有兩個不同的交點.（1）求橢圓的方程；（2）設直線方程為，先用表示，然后求其最大值.22．已知函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．本卷由系統(tǒng)自動生成，請細致校對后運用，答案僅供參考。答案第=page11頁，總=sectionpages22頁參考答案1．C【分析】利用橢圓的標準方程和基本性質，列方程求解即可【詳解】解析依據(jù)條件可知，則，所以，于是的長軸長為.故選：C2．A【分析】由向量平行的坐標表示可得若，則或，再由充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】由可得，解得或，所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.3．C【分析】依據(jù)等比數(shù)列前項和的性質列方程，解方程求得.【詳解】因為為等比數(shù)列的前項和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選：C4．D【分析】利用四種命題之間的關系可推斷A；利用充分條件，必要條件的定義可推斷B；依據(jù)全稱命題的否定變換形式可推斷C；依據(jù)原命題與逆否命題的等價性可推斷D.【詳解】A中，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A不正確；B中，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故B不正確；C中，“，”的否定是“，”，故C不正確；D中，命題“若，則”為真命題，因此其逆否命題為真命題，D正確，故選：D．5．C【分析】分析:設出橢圓的方程，求出直線的方程，利用已知條件列出方程，即可求解橢圓的離心率.【詳解】解:設橢圓的方程為:，直線經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，則直線方程為:,橢圓中心到的距離為其短軸長的，可得:，，，故選:C.6．C【分析】首先由面積公式及，即可求出、，再依據(jù)余弦定理計算可得；【詳解】解：因為的面積是，，所以，即，解得或（舍去）所以所以即，解得或（舍去）故選：C7．B【分析】由橢圓定義得，然后由基本不等式可得結論．【詳解】解：由題意，，，當且僅當時等號成立，故選：B．8．C【分析】依據(jù)相關公式及性質推斷簡潔命題p、q的真假，即可對它們的復合命題作真假推斷【詳解】對于命題p：，有最小正周期當時，有，則有最小正周期∴命題p為假命題對于命題q：函數(shù)的圖象關于直線對稱函數(shù)的圖象關于直線對稱即存在點關于對稱，有且，即有∴命題q為真命題故，為真命題，為假命題結合選項知：為真命題故選：C【點睛】本題考查了復合命題的真假性推斷，依據(jù)三角函數(shù)最小正周期公式、及函數(shù)對稱性推斷簡潔命題真假，進而推斷復合命題的真假9．B【分析】先利用余弦定理求出角，再利用正弦定理化邊為角結合正弦的二倍角公式可得，即可求出角，進而可得角，即可推斷出的形態(tài).【詳解】由余弦定理得推論可得，因為，所以，因為，由正弦定理可得：，整理可得：，所以，所以或，因為，所以，所以，所以是等腰直角三角形，故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是嫻熟運用余弦定理得推論求出角，運用正弦定理化邊為角求出角和角的關系，求出角，推斷三角形形態(tài)的關鍵就是化邊為角或化角為邊.10．C【分析】先利用得到，，再利用基本不等式求解即可.【詳解】正數(shù)，滿意，則，，當且僅當時取等號.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必需把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡潔發(fā)生錯誤的地方.11．C【分析】由題意結合數(shù)學歸納法逐一考查所給的選項是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的結論：A.式子，當時為：，題中的說法錯誤；B.式子，當時為，題中的說法錯誤；C.式子，當時為，題中的說法正確；D.設，則，，，題中的說法錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法中的基本概念與運算，屬于基礎題.12．B【分析】先探討當點在橢圓上時，角的最大時，點的位置，要使得橢圓上存在點滿意，則只需最大時的值大于等于，如圖設橢圓的一個短軸的端點為，即只需，然后可以列出不等式解出參數(shù)的范圍.【詳解】先探討當點在橢圓上時，角的最大時，點的位置.當且僅當時取得等號,即當點在橢圓的短軸的端點上時，最小.此時最大.要使得橢圓上存在點滿意，則只需最大時的值大于等于.如圖設橢圓的一個短軸的端點為，即只需.當橢圓的焦點在軸上時，由題意可得，當橢圓的焦點在軸上時，.或，解得或故選：B.【點睛】本題考查點在橢圓上時，角的最大時，點的位置以及依據(jù)這一結論解決橢圓中的參數(shù)問題，屬于中檔題.13．【分析】求出公差，與通項公式，由可得使取得最大值時的值．【詳解】設公差為，則得，解得，，由，，即，∴取得最大值時，．故答案為：9．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項，考查前項和的最值問題．是等差數(shù)列的前項和，時，求其最大值的兩種方法：（1）若，，則最大；（2）可利用二次函數(shù)的性質求得最大值．14．【分析】作出不等式表示的可行域，依據(jù)目標函數(shù)表示兩點，的斜率即可求解.【詳解】作出不等式組表示的可行域，如圖：目標函數(shù)表示兩點，的斜率,所以，即，所以的取值范圍為.故答案為：15．【詳解】利用數(shù)形結合的思想方法，如圖所示：由圖可知，交點有個.考點：兩曲線交點的個數(shù).16．【分析】本題首先可以聯(lián)立兩直線方程得出線段的中點為，然后設出交點坐標分別為、并依據(jù)中點坐標的相關性質得出以及，再然后將、代入橢圓方程中并整理，得出，最終通過計算即可得出結果.【詳解】聯(lián)立，得，，故直線與的交點為，線段的中點為，設與的交點分別為、，則，，直線的斜率，分別把、代入橢圓方程，得，兩式相減整理，得，即，，，，，故答案為：.【點睛】本題考查中點坐標的相關性質以及直線與橢圓相交的相關運算，考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的、以及三者之間的關系，考查化歸與轉化思想，是中檔題.17．（1）；（2）.【分析】（1）為真，則真且真，分布求出其對應的的范圍，即可得解；（2）設，，則由題可知AB，建立不等式即可解出.【詳解】（1）由得，又，所以，當時，，即為真時實數(shù)的取值范圍是.由，得.若為真，則真且真，.解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，等價于，且，設，，則且所以，解得，又因為，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)范圍，考查由命題的關系求參數(shù)，屬于基礎題.18．（1）；（2）.【分析】（1）利用三角形的面積公式以及余弦定理即可求解.（2）利用正弦定理可得，再依據(jù)兩角差的正弦公式以及協(xié)助角公式即可求解.【詳解】（1）由三角形面積公式得：（2）在中，由正弦定理得，又，所以，，故，因為故，所以，，故的取值范圍是.19．（1）；（2）45.【分析】（1）設，由結合兩點間的距離公式代入計算可得點的軌跡方程；（2）由（1）得：，將其代入化簡，利用的范圍求出最值．【詳解】（1）設，由題意可知，整理得，即為點的軌跡方程（2）由（1）得：，將其代入上式得當時，最大，最大值為45故答案為45【點睛】方法點睛：本題考查軌跡方程的求法，考查最值的應用，求軌跡方程的一般步驟是：1.建立合適的坐標系，設出動點的坐標；2.列出動點滿意的關系式；3.依條件特點，選擇距離公式或斜率公式等寫出關于的方程并化簡；4.檢驗或證明所求方程即為符合條件的方程．20．（1）；（2）250【分析】（1）由已知利用基本量求數(shù)列的通項；（2）需推斷哪些項為非負，哪些為負，然后去肯定值轉化為等差數(shù)列的和.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為d，則由條件得解得，通項公式，即（2）令，解，∴當時，；當時，∴【點睛】本題考查利用基本量求等差數(shù)列的通項公式以及計算肯定值數(shù)列的前20項和，考查學生的計算實力，是一道中檔題.21．（1）；（2）；最大值為.【分析】（1）依據(jù)離心率以及焦距長，結合，解方程組，求得，則問題得解；（2）依據(jù)直線與橢圓相交，聯(lián)立方程組求得范圍；再利用弦長公式，即可用表示弦長，且求得其最大值.【詳解】（1）由題意得解得，.所以橢圓的方程為.（2）設，.由得，由直線與橢圓交于兩點，故可得，解得，又，.所以.故當，即直線過原點時，最大，最大值為.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及弦