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文檔簡介

3.1.1不等關系與不等式現(xiàn)實世界和日常生活中，現(xiàn)有相等關系，又存在著大量的不等關系，如：1、今天的天氣預報說：明天上午最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃；2、三角形ABC的兩邊之和不不大于第三邊；3、a是一種非負實數(shù)。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0某人為自己制訂的月支出計劃中，規(guī)定手機費不超出150元，他所選用的中國電信卡的收費原則為：月租費每分鐘通話費中國電信卡30元0.40元求這個人月通話時間的取值范疇。即：30+0.4x≤150.解得x≤300.我們用數(shù)學符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表達它們之間的不等關系。含有這些不等號的式子叫做不等式。

數(shù)軸上的任意兩點中，右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù)大。在數(shù)軸上，如果表達實數(shù)a和b的兩個點分別為A和B，則點A和點B在數(shù)軸上的位置關系有下列三種：（1）點A和點B重疊；（2）點A在點B的右側；（3）點A在點B的左側。在這三種位置關系中，有且僅有一種成立，由此可得到結論：

對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a<b三種關系中有且僅有一種關系成立。

如果a－b是正數(shù)，則a>b；如果a>b，則a－b為正數(shù)；如果a－b是負數(shù)，則a<b；如果a<b，則a－b為負數(shù)；如果a－b等于零，則a=b；如果a=b，則a－b等于零。

通常，“如果p，則q”為正確命題，則簡記為，讀作“p推出q”.如果都是正確的命題，記為讀作“p等價于q或q等價于p”。上述結論能夠寫成：例1．比較x2－x與x－2的大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，由于(x－1)2≥0，因此(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.例2．當p，q都是正數(shù)且p+q=1時，試比較代數(shù)式(px+qy)2與px2+qy2的大小。解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.由于p+q=1，因此p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，由于p，q為正數(shù)，因此(px+qy)2<px2+qy2.當且僅當x=y時，不等式中檔號成立。2.比較與的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴當x>1

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