2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．明代數(shù)學(xué)家程大位（1533~1606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計(jì)算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．2．袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號碼并放回，如果兩個(gè)號碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．3．已知命題p：“”是“”的充要條件；，，則（）A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為假命題4．已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則的值是()A．29 B．30 C．31 D．325．已知復(fù)數(shù)是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-27．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．8．在中，，則（）A． B． C． D．9．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，，的面積為，則（）A． B．4 C．5 D．11．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．812．將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在上的值域是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為__________．14．在邊長為的菱形中，點(diǎn)在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．15．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為________16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對于符合題意的任意，當(dāng)時(shí)均有?若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．18．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，是棱中點(diǎn).（1）已知點(diǎn)在棱上，且平面平面，試確定點(diǎn)的位置并說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.19．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．20．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A，B，C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21．（12分）某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間，對每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄，得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）．若用時(shí)不超過（分鐘），則稱這個(gè)工人為優(yōu)秀員工．（1）求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調(diào)查名工人，求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，為的最小值，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得．故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.2．C【解析】

先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．【詳解】從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有種結(jié)果，兩個(gè)球的號碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎(jiǎng)的概率是，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)5次，相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題．3．B【解析】

由的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題．對于命題q，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，由，得，無解，因此命題q是假命題．所以為假命題，A錯(cuò)誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯(cuò)誤；為真命題，D錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.4．B【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項(xiàng)為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負(fù)值舍去），則有S5===1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．C【解析】

將復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，由題意可得實(shí)部大于零，虛部等于零，即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，所以且，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本定義，屬基礎(chǔ)題.6．B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．7．B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得．【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．8．A【解析】

先根據(jù)得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計(jì)算的值．【詳解】因?yàn)樗詾榈闹匦模?所以,所以，因?yàn)?，所以，故選A．【點(diǎn)睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點(diǎn)，且滿足，那么為的重心．9．D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí)，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時(shí)，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10．D【解析】

由正弦定理可知,從而可求出.通過可求出，結(jié)合余弦定理即可求出的值.【詳解】解：，即，即.，則.，解得.，故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的關(guān)鍵是通過正弦定理結(jié)合已知條件，得到角的正弦值余弦值.11．A【解析】

由三視圖還原出原幾何體，得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后計(jì)算體積．【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐底面是邊長為2的正方形，高為2，直觀圖如圖所示，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱錐的體積公式，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．12．D【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，求得結(jié)果.【詳解】解：把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長度后，可得的圖象；再根據(jù)得到函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，，，函數(shù).在上，，，故，即的值域是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．3【解析】

分別用1和進(jìn)行分類討論即可【詳解】當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取1時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對應(yīng)系數(shù)為：；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)因式取時(shí)，第二個(gè)因式應(yīng)取含的項(xiàng)，則對應(yīng)系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中具體項(xiàng)對應(yīng)系數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題14．【解析】

以菱形的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標(biāo),進(jìn)而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點(diǎn)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則：設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立平面直角坐標(biāo)系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.15．0.35【解析】

根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，，抽到不是一等品的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】設(shè)，則，由題意可得故當(dāng)時(shí)，由不等式，可得，或求得，或故答案為（三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1)；(2).【解析】

（1）對求導(dǎo)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.（2）先根據(jù)，得，再根據(jù)零點(diǎn)解得，轉(zhuǎn)化不等式得，令，化簡得，因此，，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，確定對應(yīng)函數(shù)最值，即得取值集合.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，對恒成立，與題意不符，當(dāng)，，∴時(shí)，即函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∵和時(shí)均有，∴，解得：，綜上可知：的取值范圍；（2）由(1)可知，則，由的任意性及知，，且，∴，故，又∵，令，則，且恒成立，令，而，∴時(shí)，時(shí)，∴，令，若，則時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與不符；若，則時(shí)，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，∴，與式不符；若，解得，此時(shí)恒成立，，即函數(shù)在單調(diào)遞增，又，∴時(shí)，；時(shí)，符合式，綜上，存在唯一實(shí)數(shù)符合題意.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18．（1）為中點(diǎn)，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】

(1)為中點(diǎn),可利用中位線與平行四邊形性質(zhì)證明，，從而證明平面平面；（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出當(dāng)點(diǎn)在線段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【詳解】（1）為中點(diǎn)，證明如下：分別為中點(diǎn)，又平面平面平面又，且四邊形為平行四邊形，同理，平面，又平面平面（2）以A為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)直線與平面所成角為，則取平面的法向量為則令，則所以當(dāng)時(shí)，等號成立即當(dāng)點(diǎn)在線段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面的平行，直線與平面所成角的求解，考查了學(xué)生的直觀想象與運(yùn)算求解能力.19．（2），（2），的最大整數(shù)是2．（3）存在，【解析】

（2）由可得（），然后把這兩個(gè)等式相減，化簡得，公差為2，因?yàn)?，，為等比?shù)列，所以，化簡計(jì)算得，，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出，，，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，，即，這個(gè)可看成一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，，利用同樣的方法可得.【詳解】解：（2）由題，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，①②①-②得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列．故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2．又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得．又，故，因?yàn)橐渤闪ⅲ适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．故．即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故．綜上，（2）令，則所以數(shù)列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以的最大整?shù)是2．（3）由，得，③④③-④得，⑤，⑥⑤-⑥得，，所以存在這樣的數(shù)列，【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20．（1）；（2）①可能是2件；②詳見解析【解析】

（1）由一件手工藝品質(zhì)量為B級的情形，并結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式，列式計(jì)算即可；（2）①先求得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，可知，分別令、、，可求出使得最大的整數(shù)，進(jìn)而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù)；②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、D級的概率，進(jìn)而可列出X的分布列，求出期望即可.【詳解】（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件