2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系b3、下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，則B′B所在的直線與D′D所在的直線的位置關(guān)系是

，則A′A所在的直線與C′D′所在的直線所成的角是

度；若∠BA′B′=30o,則A′B所在的直線與D′D所在的直線所成的夾角是

度。一、課前練習(xí)1、空間中兩條直線的位置關(guān)系有

、

、

。2、相交直線的特點(diǎn)是①共面；②有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平行直線的特點(diǎn)是：①

②

；異面直線的特點(diǎn)是：①

②

。ABCDA′B′C′D′30o相交平行異面共面沒有公共點(diǎn)異面沒有公共點(diǎn)平行9060不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系上節(jié)回顧：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．異面直線的求法:一作(找)二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角ABGFHEDC上節(jié)回顧

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

(1)BE與CG所成的角？

(2)FO與BD所成的角？

解:(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接FH，所以FO與BD所成的夾角是30o∴四邊形BFHD為平行四邊形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其補(bǔ)角)為異面直線FO與BD所成的角∵HDEA，EAFB∴HDFB∥=∥=∥=則AH=HF=FA∴△AFH為等邊△4、探究性練習(xí)如下圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，（1）A′B所在的直線與平面A′AB

B′有

個(gè)公共點(diǎn)；（3）A′B所在的直線與平面C′CDD′有

個(gè)公共點(diǎn)；CDA′B′C′D′AB（2）A′B所在的直線與平面A′AD

D′有

個(gè)公共點(diǎn)；

A′B所在的直線與平面B′BCC′有

個(gè)公共點(diǎn)；

A′B所在的直線與平面A′B′C′D′有

個(gè)公共點(diǎn)；A′B所在的直線與平面ABCD有

個(gè)公共點(diǎn)；無數(shù)一一一一零③直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)；1、交流歸納:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；α2、如何用圖形語言表示直線與平面的三種位置關(guān)系?aa①α③二、新課aα②錯(cuò)誤畫法：αaα②①aaα③3、如何用符號(hào)語言表示直線與平面的位置關(guān)系。①直線a在平面α內(nèi)，記作aα；②直線a與平面α相交于A點(diǎn)，記作a∩α=A；③直線a與平面α平行，記作a∥α；思考:直線與平面相交或平行的②③情況統(tǒng)稱為直線在平面外.

用符號(hào)語言怎樣表述？④若直線L與平面α平行，則L與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)；()②若直線L與平面α平行，則L與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行；()4、判斷正誤①若直線L上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則L∥α；()③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；()lααlbcαlb⊙如果平面外的兩條平行直線中的一條直線與平面平行，那么另一條直線也與這個(gè)平面平行；（）××√√×分析：可以借助長(zhǎng)方體模型來看上述問題是否正確。問題（1）不正確，相交時(shí)也符合。問題（2）不正確，如右圖中，A'B與平面DCC'D’平行，但它與CD不平行。問題（3）不正確。另一條直線有可能在平面內(nèi)，如AB∥CD，AB與平面DCC'D’平行，但直線CDì平面DCC'D’問題（4）正確，所以選（B）。例題示范:三、隨堂練習(xí)1、若直線a不平行于平面α

，且aα，則下列結(jié)論成立的是（）：(A)α內(nèi)的所有直線與a異面(B)α內(nèi)不存在與a平行的直線；(C)α內(nèi)存在唯一的直線與a平行；(D)α內(nèi)的直線與a都相交；2、判斷題：（1）a∥α，bα，則a∥b；（）（2）aα，則a∥α或a和α相交；（）（3）a∩α=A，則aα；（）（4）若aα，bα，則a、b無公共點(diǎn)。（）B×√√×aαbαbabaαc四、小結(jié)：1、空間中直線與平面的三種位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（交點(diǎn)）；直線在平面外相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行——沒有公共點(diǎn)；2、用圖形語言表示空間中直線與平面的三種位置關(guān)系：3、用符號(hào)語言表示空間中直線與平面的三種關(guān)系：①aα②a∩α=A③a∥αααa①②aα③a五、小測(cè)：（一）填空。1、如果一條直線和一個(gè)平面

，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。2、直線a在平面α外，是指直線a和平面α

或

。3、直線與平面的位置關(guān)系按三種分為

或

或

。按兩種分為

或

。（二）判斷正誤。1、直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；（）2、若直線a在平面α外，則a∥α；（）3、若直線a∥b，直線bα，則a∥α；（）4、若直線a∥b，bα，那么直線a就平行于平面α

內(nèi)的無數(shù)條直線；（）（三）畫出滿足下列條件的圖形。aα，A∈α，A∈a，b∩α=A沒有公共點(diǎn)相交平行相交平行直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線在平面外×

×

×

√2.1.4空間中平面與平面之間的位置關(guān)系探究（一）平面與平面之間的位置關(guān)系思考1:拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種變化？思考2:如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？C′A′B′D′ABCD

第一、二層的底面α和β無論怎樣延伸都沒有公共點(diǎn)；

前、后兩面房頂γ和δ則有一條交線AB．二層樓房示意圖探究平面與平面之間的位置關(guān)系一、兩個(gè)平面的位置關(guān)系（1）兩個(gè)平面平行

如果兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，我們就說這兩個(gè)平面互相平行．（2）兩個(gè)平面相交

如果兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們就相交于一條過該公共點(diǎn)的直線，我們就說這兩個(gè)平面相交．（3）兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種①兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；記為②兩個(gè)平面相交——有一條公共直線,記為兩個(gè)平面的位置關(guān)系兩平面平行沒有公共點(diǎn)有一條公共直線兩平面相交α∥βα∩β=a位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示

畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖1，而不應(yīng)畫成圖2那樣．（4）兩個(gè)平面平行的畫法圖1圖2思考:已知平面α，β和直線a，b，且α∥β,,則直線a與平面β的位置關(guān)系如何？直線a與直線b的位置關(guān)系如何？αβab練習(xí)鞏固：1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。答:有可能1條，也有可能3條交線。（1）（2）趣味問題：切割長(zhǎng)方體一個(gè)長(zhǎng)方體切一刀可以分成多少塊？一個(gè)長(zhǎng)方體切兩刀可以分成多少塊？一個(gè)長(zhǎng)方體切三刀可以分成多少塊？ABDCA′D′B′23或44或6或7或8不妨再思考一題？1、一個(gè)平面把空間分為幾部分？2、二個(gè)平面把空間分為幾部分?3、三個(gè)平面把空間分為幾部分?23或44或6或7或8了解一下：

n個(gè)平面最多可將空間分為(n3+5n+6)/6個(gè)部分3.3個(gè)平面把空間分成幾部分？練習(xí)鞏固：（2）（1）（3）（4）（5）466781、空間中兩條直線有幾種位置