三個二次（1）著名數學家華羅庚：

數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休!

數缺形時少直觀，形少數時難入微。

數形結合百般好，隔離分家萬事休!

數學名言

名稱

一般式

頂點式

交點式二次函數解析式（a≠0）軸

頂點坐標

a＞0a＜0

a＞0a＜0y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直線x=-m直線x=直線x=(-m,k)當x=-m時,y最小值=k當x=時,y最小值

=

當x=-m時，y最大值=k當x=

時，

y最大值=yxooyx在對稱軸左側,y隨x的增大而減小，在對稱軸右側,y隨x的增大而增大。在對稱軸左側,y隨x的增大而增大，在對稱軸右側,y隨x的增大而減小。軸對稱性一梳理基礎知識增減性最值對稱軸基礎

+方法

=能力!

練習鞏固選擇題1.二次函數y=-3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是（）A(-1,8)B(1,8)C(-1,2)D(1，-4)2.若二次函數y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k，則b,k的值分別為（）0，5B.0，1C.-4，5D.-4，13.下列函數：①

y=-3x；②y=2x-1；③y=-；(x＜0)④y=-x2+2x+3，其中y的值隨x值增大而增大的函數有（）A.4個B.3個C.2個D.1個

作業(yè)

三個二次（2）(1)直接開平方法ax2=b(a≠0)(2)因式分解法1、提公因式法，平方差公式，完全平方公式2、十字相乘法(3)配方法當二次項系數為1的時候，方程兩邊同加上一次項系數一半的平方(4)公式法當b-4ac≥0時，x=（一）一元二次方程根的解法1、（3x-2）2-49=02、（3x-4）2=（4x-3）2解：移項，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：3x-2=±7

所以：x=

所以x1=3，x2=-解：兩邊開平方，得：

3x-4=±（4x-3）

3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x=-1，x=1例題講解例1解下列方程例題講解例2解下列方程（1）解：原方程變形為：直接開平方得：（2）解：原方程變形為：例題講解用十字相乘法解下列方程x2－３x－28=0(x－7)(x+4)=0x－7=0或x+4=0x1=7,x2=-4（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0解下列方程并完成填空：方程1兩根兩根和X1+x2兩根積x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=0341271-3-4-4算一算：（二）一元二次方程的根與系數的關系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2

=-注：能用公式的前提條件為△=b2-4ac≥0在使用根與系數的關系時，應注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵在使用X1+X2=－時，注意“－”不要漏寫。例3、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2,

求它的另一個根及k的值.解法一：設方程的另一個根為x2