人教A版必修第一冊5.5.1 第1課時 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式-兩角差的余弦公式（課件）_第1頁
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5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式1.會用兩點間距離公式推導出兩角差的余弦公式；2.掌握兩角差的余弦公式及其應用．【學習目標】1自主探究

設單位圓與x軸的正半軸相交于點A(1,0)，以x軸非負半軸為始邊作角α，β，α－β，它們的終邊分別與單位圓相交于點P1(cosα，sinα)，A1(cosβ，sinβ)，P(cos(α－β)，sin(α－β))．連接A1P1，AP.若把扇形OAP繞著點O旋轉β角，則點A，P分別與點A1，P1重合．根據圓的旋轉對稱性可知，弧A1P1與

弧AP重合，從而弧A1P1＝弧AP，所以AP＝A1P1.根據兩點間的距離公式，得[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝

，化簡得cos(α－β)＝

.當α＝2kπ＋β(k∈Z)時，容易證明上式仍然成立．利用兩點間距離公式推導公式(cosα－cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2cosαcosβ＋sinαsinβ1．公式：cos(α－β)＝

.2．簡記符號：3．使用條件：α，β都是．

兩角差的余弦公式C(α－β)cosαcosβ＋sinαsinβ任意角思考：兩角差的余弦公式有無巧記的方法呢？公式巧記為：兩角差的余弦等于兩角的同名三角函數值乘積的和，即余·余＋正·正．【小試牛刀】2經典例題題型一兩角差的余弦公式的正用和逆用題型二給值求值題型二給值求值跟蹤訓練2題型三給值求角

3當堂達標【課堂小結】1．給角求值或給值求值問題，關鍵在于“變式”或“變角”，使“目標角”換成“已知角”．注意公式的正用、逆用、變形用，有時需運用拆角、拼角等技巧．2．“給值求角”問題，實際上也可轉化為“給值求值”問題，求一個角的值，可分以下三步進行：

(1)求

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