第3講共點力作用下物體的平衡eq\f(對應(yīng)學生,用書P32)共點力作用下物體的平衡Ⅰ(考綱要求)【思維驅(qū)動】(單選)(·杭州質(zhì)檢)小張將吊床用繩子拴在兩棵樹上等高的位置，如圖2－3－1所示．他先坐在吊床上，后躺在吊床上，兩次均處于靜止狀態(tài)．則()．圖2－3－1A．吊床對他的作用力，坐著時更大B．吊床對他的作用力，躺著時更大C．吊床對他的作用力，坐著與躺著時一定等大D．吊床兩端繩的張力，坐著與躺著時一定等大解析因坐著和躺著時皆處于靜止狀態(tài)，故吊床對他的作用力大小等于重力，坐著和躺著時一定等大，則選項C正確，A、B錯誤．坐著和躺著使吊床兩端的繩與豎直方向的夾角不同，所以張力也不同，D錯誤．答案C【知識存盤】1．共點力的平衡共點力力的作用點在物體上的同一點或力的延長線交于一點的幾個力叫做共點力.平衡狀態(tài)物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài)．(該狀態(tài)下物體的加速度為零)平衡條件物體受到的合外力為零，即F合＝0或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∑Fx＝0,∑Fy＝0))2.平衡條件的推論(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反，為一對平衡力．(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．(3)多力平衡：如果物體受多個力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反．eq\f(對應(yīng)學生,用書P32)考點一共點力的平衡問題【典例1】(單選)(·廣東卷，16)圖2－3－2如圖2－3－2所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為()．A．G和GB.eq\f(\r(2),2)G和eq\f(\r(2),2)GC.eq\f(1,2)G和eq\f(\r(3),2)GD.eq\f(1,2)G和eq\f(1,2)G解析法一：(正交分解法)對日光燈進行受力分析建立坐標系，將F1和F2進行分解，如圖所示，由平衡條件知水平方向：F1sin45°＝F2sin45°①豎直方向：F1cos45°＋F2cos45°＝G②由①②解得F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)G，選項B正確．答案B法二：(合成法)我來解答【變式跟蹤1】(單選)如圖2－3－3所示，圖2－3－3一個質(zhì)量為m的小物體靜止在固定的、半徑為R的半圓形槽內(nèi)，距最低點高為eq\f(R,2)處，則它受到的摩擦力大小為()．A.eq\f(1,2)mgB.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))mgD.eq\f(\r(2),2)mg解析物體的受力情況如圖所示，由平衡條件可知：Ff＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，所以B正確．答案B,以題說法1．求解平衡問題的方法(1)力的合成與分解運用了等效的思想觀點，滿足平行四邊形定則．利用力的合成與分解可解決三力平衡的問題．①分解：將其中一個力沿另外兩個力的反方向分解，將三力變四力構(gòu)成兩對平衡力；②合成：將某兩個力進行合成，三力變二力，組成一對平衡力．(2)物體受多個(三個以上)作用力平衡時，常用正交分解法．2．共點力作用下物體平衡的一般解題思路考點二動態(tài)平衡問題的分析“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，但變化過程中的每一個定態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題．解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜”，“靜”中求“動”．【典例2】(單選)(·課標全國卷，16)圖2－3－4如圖2－3－4所示，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設(shè)墻面對球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2.以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置．不計摩擦，在此過程中()．A．N1始終減小，N2始終增大B．N1始終減小，N2始終減小C．N1先增大后減小，N2始終減小D．N1先增大后減小，N2先減小后增大解析法一：(圖解法)取小球為研究對象，小球受到重力G、豎直墻面對小球的壓力N1和木板對小球的支持力N2′(大小等于N2)三個力作用，如圖所示，N1和N2′的合力為G′，G′＝G，則G′恒定不變，當木板向下轉(zhuǎn)動時，N1、N2′變化如圖所示，則N1、N2′都減小，即N1、N2都減小，所以正確選項為B.答案B法二：(解析法)我來解答【變式跟蹤2】(單選)如圖2－3－5所示，圖2－3－5兩根光滑細桿a、b水平平行且等高放置，一質(zhì)量為m、半徑為r的均勻細圓環(huán)套在兩根細桿上，兩桿之間的距離為eq\r(3)r.固定a桿，保持圓環(huán)位置不變，將b桿沿圓環(huán)內(nèi)側(cè)緩慢移動到最高點為止，在此過程中()．A．a(chǎn)桿對圓環(huán)的彈力逐漸增大B．a(chǎn)桿對圓環(huán)的彈力先減小后增大C．b桿對圓環(huán)的彈力逐漸減小D．b桿對圓環(huán)的彈力先減小后增大解析圓環(huán)的受力情況如圖所示，由幾何關(guān)系可知：θ＝60°，a桿位置不變，緩慢移動b桿，可見兩桿的合力不變，F(xiàn)a的方向不變，隨著緩慢移動b桿，矢量Fb的箭頭端在圖中虛線上逆時針旋轉(zhuǎn)，可見Fb先減小后增大，F(xiàn)a一直減?。詰?yīng)選D.答案D,以題說法解決動態(tài)平衡問題的常用方法1．圖解法2．解析法考點三平衡中的臨界極值問題圖2－3－6【典例3】如圖2－3－6所示，能承受最大拉力為10N的細線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細線OB水平，細線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？解析法一：(假設(shè)法)當OC下端所懸掛物體重力不斷增大時，細線OA、OB所受的拉力同時增大．為了判斷哪根細線先被拉斷，可選O點為研究對象，其受力情況如圖所示，分別假設(shè)OA、OB達最大值，看另一細線是否達到最大值，從而得到結(jié)果假設(shè)OB不會被拉斷，且OA上的拉力先達到最大值，即F1max＝10N，根據(jù)平衡條件有OB上的拉力F3＝F1maxsin45°＝10×eq\f(\r(2),2)N＝7.07N由于F3大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時，細線OB先被拉斷再假設(shè)OB線上的拉力剛好達到最大值(即F3max＝5N)，處于將被拉斷的臨界狀態(tài)．根據(jù)平衡條件有Gmax＝F3max＝5N.法二：(圖解法)我來解答【變式跟蹤3】(單選)(·江蘇蘇州檢測)圖2－3－7如圖2－3－7所示，三根長度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點上可施加力的最小值為()．A．mgB.eq\f(\r(3),3)mgC.eq\f(1,2)mgD.eq\f(1,4)mg解析對C點進行受力分析，由平衡條件可知，繩CD對C點的拉力FCD＝mgtan30°.對D點進行受力分析，繩CD對D點的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，F(xiàn)1方向一定，則當F3垂直于繩BD時，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)3＝FCDsin60°＝eq\f(1,2)mg.答案C,借題發(fā)揮1．臨界狀態(tài)：是從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一個物理過程轉(zhuǎn)入到另一個物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)．常見的臨界狀態(tài)有：(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)；(2)繩子斷與不斷的臨界條件為作用力達到最大值；(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大．2．極值問題：是指研究某一過程中某物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的問題．3．臨界極值問題的求解方法(1)假設(shè)法運用假設(shè)法解題的基本步驟：①明確研究對象；②畫受力圖；③假設(shè)可發(fā)生的臨界狀態(tài)；④列出滿足所發(fā)生的臨界狀態(tài)的平衡方程求解．(2)圖解法即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進行動態(tài)分析，確定極值．此法簡便、直觀．eq\f(對應(yīng)學生,用書P34)命題熱點2共點力作用下物體的平衡命題專家評述題型：選擇題能力：理解能力、推理能力，利用數(shù)學知識解決物理問題的能力考情分析通過對我省近三年高考試題的研究分析可知，共點力作用下物體的平衡是高考的?？紵狳c，3年2考．年可能仍以平衡狀態(tài)為主要背景，考查一般運用整體法、隔離法、圖解法、正交分解法等對物體(或系統(tǒng))的受力分析，對物體進行合成和分解的計算．閱卷教師揭秘錯因檢索1．不能正確運用整體法或隔離法靈活選取研究對象2．受力分析時出現(xiàn)漏力應(yīng)對策略1．研究對象的選取eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(兩種方法不是相互對立的，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運用.)))2．力的處理方法(1)合成法(2)正交分解法(3)圖解法高考佐證圖2－3－8(單選)(·江蘇卷)如圖2－3－8所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g.若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為()．A.eq\f(mg,2sinα)B.eq\f(mg,2cosα)C.eq\f(1,2)mgtanαD.eq\f(1,2)mgcosα審題流程解析以石塊為研究對象，其受力分析如圖所示，因為石塊靜止，則兩側(cè)面分別對石塊的彈力FN的合力F與石塊的重力大小相等，即2FNsinα＝mg，解得FN＝eq\f(mg,2sinα)，A正確．答案A【預(yù)測1】(單選)如圖2－3－9所示，將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側(cè)面間所夾的圓心角均為30°.假定石塊間的摩擦力可以忽略不計，則第1、2塊石塊間的作用力F1和第1、3塊石塊間的作用力F2的大小之比為()．圖2－3－9A．1∶2B.eq\r(3)∶2C.eq\r(3)∶3D.eq\r(3)∶1解析以第1塊石塊為研究對象，受力分析如圖，石塊靜止，則F1＝F2cos30°，eq\f(F1,F2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故B正確．答案B【預(yù)測2】(多選)如圖2－3－10所示，圖2－3－10水平固定傾角為30°的光滑斜面上有兩個質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，現(xiàn)對B施加一水平向左的推力F使A、B均靜止在斜面上，此時彈簧的長度為l，則彈簧原長和推力F的大小分別為()．A．l＋eq\f(mg,2k)B．l－eq\f(mg,2k)C.eq\f(2\r(3),3)mgD．2eq\r(3)mg解析以A、B整體為研究對象，則Fcos30°＝2mgsin30°，得F＝eq\f(2\r(3),3)mg；隔離A球有kx＝mgsin30°，得彈簧原長為l－x＝l－eq\f(mg,2k)，則可得選項B、C正確．答案BCeq\f(對應(yīng)學生,用書P35)一、共點力的平衡1．(單選)(·揚州測試)質(zhì)量為m的長方形木塊靜止在傾角為θ的斜面上，斜面對木塊的支持力和摩擦力的合力方向應(yīng)該是()．A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．豎直向上解析如圖所示，物體受重力mg、支持力FN、摩擦力F而處于靜止狀態(tài)，故支持力與摩擦力的合力必與重力等大反向，D正確．答案D2．(單選)如圖2－3－11所示，質(zhì)量為M、半徑為R、內(nèi)壁光滑的半球形容器靜止在粗糙水平地面上，O為球心．有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在半球形容器底部O′處，另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點．已知地面與半球形容器間的動摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ＝30°，下列說法正確的是()．圖2－3－11A．小球受到輕彈簧的彈力大小為eq\f(\r(3),2)mgB．小球受到容器的支持力大小為eq\f(mg,2)C．小球受到容器的支持力大小為mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小為eq\f(\r(3),2)mg解析小球受三個力而平衡，如圖所示．由題圖幾何關(guān)系可知，這三個力互成120°角，因此三個力大小相等，C正確，A、B錯；對整體，豎直方向受重力和地面支持力而平衡，水平方向不受力，D錯．答案C3．(單選)(·浙江卷，12)如圖2－3－12所示，與水平面夾角為30°的固定斜面上有一質(zhì)量m＝1.0kg的物體．細繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計的定滑輪與固定的彈簧秤相連．物體靜止在斜面上，彈簧秤的示數(shù)為4.9N．關(guān)于物體受力的判斷(取g＝9.8m/s2)，下列說法正確的是()．圖2－3－12A．斜面對物體的摩擦力大小為零B．斜面對物體的摩擦力大小為4.9N，方向沿斜面向上C．斜面對物體的支持力大小為4.9eq\r(3)N，方向豎直向上D．斜面對物體的支持力大小為4.9N，方向垂直斜面向上解析選斜面上的物體為研究對象，設(shè)所受摩擦力的方向沿斜面向上，其受力情況如圖所示由平衡條件得：在斜面方向上：F＋Ff－mgsin30°＝0①在垂直斜面方向上：FN－mgcos30°＝0②經(jīng)分析可知F＝4.9N③由①、③聯(lián)立得：Ff＝0，所以選項A正確、選項B錯誤．由②式得：FN＝4.9eq\r(3)N方向垂直斜面向上，選項C、D錯誤．答案A4．(多選)(·山東卷，17)圖2－3－13如圖2－3－13所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止．Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大?。魮醢彘g的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止且O1、O2始終等高，則()．A．Ff變小B．Ff不變C．FN變小D．FN變大解析選重物M及兩個木塊m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受力情況如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝eq\f(（M＋2m）g,2)，與兩擋板間距離無關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)f不變，所以選項A錯誤、選項B正確；如圖乙所示，將繩的張力F沿OO1、OO2兩個方向分解為F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，當擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)不變，θ變大，cosθ變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對象，其受力情況如圖丙所