PAGE九全概率公式(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.8支步槍中有5支已經(jīng)校準過,3支未校準,一名射手用校準過的槍射擊時,中靶的概率為0.8,用未校準的步槍射擊時,中靶的概率為0.3,現(xiàn)從8支中任取一支射擊,結(jié)果中靶,則所選用的槍是校準過的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)A表示“射擊時中靶”,B1表示“運用的槍校準過”,B2表示“運用的槍未校準”,則B1,B2是Ω的一個劃分.則P(A)=P(AB1)+P(AB2)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)=0.8×QUOTE+0.3×QUOTE=QUOTE,所以P(B1|A)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.2.依據(jù)以往資料,一家3口患某種傳染病的概率有以下特點:P(孩子得病)=0.6,P(母親得病|孩子得病)=0.5,P(父親得病|母親及孩子得病)=0.4.則母親及孩子得病但父親未得病的概率為 ()A.0.18 B.0.3 C.0.36 D.0.24【解析】選A.設(shè)A={孩子得病},B={母親得病},C={父親得病},則P(A)=0.6,P(B|A)=0.5,P(C|AB)=0.4,P(ABQUOTE)=P(QUOTE|AB)P(B|A)P(A)=0.6×0.5×0.6=0.18.3.設(shè)袋中有5個紅球,3個黑球,2個白球,現(xiàn)有放回地摸球3次,每次摸1球,則第3次才摸得白球的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)A={第1次未摸得白球},B={第2次未摸得白球},C={第3次摸得白球},則事務“第3次才摸得白球”可表示為ABC.P(A)=QUOTE,P(B|A)=QUOTE,P(C|AB)=QUOTE,P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A)=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.設(shè)袋中含有5件同樣的產(chǎn)品,其中3件正品,2件次品,每次從中取一件,無放回地連續(xù)取2次,則第2次取到正品的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)事務A表示“第1次取到正品”,事務B表示“第2次取到正品”,B=BA+BQUOTE,所以P(B)=P(BA+BQUOTE)=P(BA)+P(BQUOTE)=P(A)P(B|A)+P(QUOTE)P(B|QUOTE)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.某保險公司認為,人可以分為兩類,第一類簡單出事故;另一類,則是比較謹慎,保險公司統(tǒng)計數(shù)字表明,一個簡單出事故的人在一年內(nèi)出一次事故的概率為0.04,而對于比較謹慎的人這個概率為0.02,假如第一類人占總?cè)藬?shù)的30%,那么一客戶在購買保險單后一年內(nèi)出一次事故的概率為.

【解析】設(shè)A表示“客戶購買保險單后一年內(nèi)出一次事故”,B表示“他屬于簡單出事故的人”.P(A)=P(B)P(A|B)+P(QUOTE)P(A|QUOTE)=0.3×0.04+(1-0.3)×0.02=0.026.答案:0.0266.已知在全部男子中有5%患有色盲癥,在全部女子中有0.25%患有色盲癥.隨機抽一人發(fā)覺患色盲癥的概率為(設(shè)男子與女子的人數(shù)相等).

【解析】設(shè)A表示“男子”,B表示“女子”,C表示“這人患色盲癥”,則P(C|A)=0.05,P(C|B)=0.0025,P(A)=0.5,P(B)=0.5,則P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.05+0.5×0.0025=0.02625.答案:0.02625三、解答題(每小題10分,共20分)7.有一批同型號的產(chǎn)品,已知其中由一廠生產(chǎn)的占30%,二廠生產(chǎn)的占50%,三廠生產(chǎn)的占20%,又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,1%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?【解析】設(shè)事務B為“任取一件是次品”,事務Ai為“任取一件為i廠的產(chǎn)品”,i=1,2,3.A1∪A2∪A3=Ω,AiAj=?,i,j=1,2,3.由全概率公式得:P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3).P(A1)=0.3,P(A2)=0.5,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.01,P(B|A3)=0.01,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.02×0.3+0.01×0.5+0.01×0.2=0.013.8.甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品,求這2個產(chǎn)品都是次品的概率.(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中,然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品,求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率.【解析】(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事務數(shù)為QUOTE=28,這2個產(chǎn)品都是次品的事務數(shù)為QUOTE=3,所以這2個產(chǎn)品都是次品的概率為QUOTE.(2)設(shè)事務A為“從乙箱中取一個正品”,事務B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”,事務B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”,事務B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”,則事務B1、事務B2、事務B3彼此互斥.P(B1)=QUOTE=QUOTE,P(B2)=QUOTE=QUOTE,P(B3)=QUOTE=QUOTE,P(A|B1)=QUOTE,P(A|B2)=QUOTE,P(A|B3)=QUOTE,所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.(20分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共15分,多選題全部選對得5分,選對但不全對得3分,有選錯的得0分)1.一批同型號的螺釘由編號為1,2,3的三臺機器共同生產(chǎn),各臺機器生產(chǎn)的螺釘占這批螺釘?shù)谋壤謩e為35%,40%,25%,各臺機器生產(chǎn)的螺釘次品率分別為3%,2%和1%,現(xiàn)從這批螺釘中抽到一顆次品,則次品來自2號機器生產(chǎn)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.設(shè)A={螺釘是次品},B1={螺釘由1號機器生產(chǎn)},B2={螺釘由2號機器生產(chǎn)},B3={螺釘由3號機器生產(chǎn)},則P(B1)=0.35,P(B2)=0.40,P(B3)=0.25,P(A|B1)=0.03,P(A|B2)=0.02,P(A|B3)=0.01,P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=0.35×0.03+0.40×0.02+0.25×0.01=0.021,所以P(B2|A)=QUOTE=QUOTE.2.(多選題)已知有兩副相同的撲克牌,分別有數(shù)字2,3,4,5,6,7,8,9,10的36張,有字母J,Q,K,A的16張,大小王2張,現(xiàn)將兩幅撲克牌分別打亂,從其中一副撲克牌中隨機取一張;放入另一副撲克牌中,分別以A1,A2,A3表示從今撲克牌抽取的是“數(shù)字”“字母”和“大小王”;將其打亂,然后隨機取一張;以B表示最終抽取的為數(shù)字,則下列結(jié)論正確的有 ()A.P(B)=QUOTEB.P(B|A1)=QUOTEC.事務B與事務A1是互斥事務D.A1,A2,A3是兩兩互斥的事務【解析】選ABD.由題意知A1,A2,A3是兩兩互斥的事務,P(A1)=QUOTE=QUOTE,P(A2)=QUOTE=QUOTE,P(A3)=QUOTE,P(B|A1)=QUOTE,P(B|A2)=QUOTE,P(B|A3)=QUOTE,而P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.事務B與事務A1不是互斥事務.3.依據(jù)以往臨床記錄,某種診斷癌癥的試驗有如下的效果,若以A表示事務“試驗反應為陽性”,以C表示事務“被診斷者患有癌癥”.且有P(A|C)=0.95,P(QUOTE|QUOTE)=0.95.現(xiàn)在對自然人群進行普查,設(shè)被試驗的人患有癌癥的概率為0.005,即P(C)=0.005,則P(C|A)約為 ()A.0.05 C.0.087 D.0.995【解析】選C.因為P(A|C)=0.95,P(C)=0.005,P(QUOTE|QUOTE)=0.95,則P(A|QUOTE)=1-P(QUOTE|QUOTE)=0.05,P(QUOTE)=0.995,所以P(C|A)=QUOTE=QUOTE≈0.087.二、填空題(每小題5分,共10分)4.對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當機器調(diào)整得良好時,產(chǎn)品的合格率為98%,而當機器發(fā)生某種故障時,其合格率為55%.每天早上機器開動時,機器調(diào)整良好的概率為95%.則已知某日早上第一件產(chǎn)品合格時,機器調(diào)整得良好的概率約為.

【解析】設(shè)A為事務“產(chǎn)品合格”,B為事務“機器調(diào)整良好”,則有P(A|B)=0.98,P(A|QUOTE)=0.55,P(B)=0.95,P(QUOTE)=0.05,P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|QUOTE)P(QUOTE)=0.98×0.95+0.55×0.05=0.9585,所以P(B|A)=QUOTE≈0.97.答案:0.975.同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應,由長期的閱歷知,三家的正品率分別為0.95,0.90,0.80,三家產(chǎn)品數(shù)所占的比例為2∶3∶5,混合在一起,從中任取一件,則此產(chǎn)品為正品的概率為;現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品,則它是由甲、乙、丙三個廠中廠生產(chǎn)的可能性大.

【解析】設(shè)事務A表示“取到產(chǎn)品為正品”,B1,B2,B3分別表示“產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)”.由已知P(B1)=0.2,P(B2)=0.3,P(B3)=0.5,P(A|B1)=0.95,P(A|B2)=0.9,P(A|B3)=0.8,P(A)=QUOTEP(Bi)P(A|Bi)=0.2×0.95+0.3×0.9+0.5×0.8=0.86.P(B1|A)=QUOTE=QUOTE≈0.2209,P(B2|A)=QUOTE=QUOTE≈0.3140,P(B3|A)=QUOTE=QUOTE≈0.4651,故由丙廠生產(chǎn)的可能性最大.答案:0.86丙三、解答題(每小題10分,共20分)6.在某次考試中,要從20道題中隨機地抽出6道題,若考生至少能答對其中的4道題即可通過;若至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成果的概率.【解析】設(shè)事務A為“該考生6道題全答對”,事務B為“該考生答對了其中5道題而另一道答錯”,事務C為“該考生答對了其中4道題而另2道題答錯”,事務D為“該考生在這次考試中通過”,事務E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=QUOTE,P(E|D)=P((A∪B)|D)=P(A|D)+P(B|D)=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE,即所求概率為QUOTE.7.轟炸機轟炸某目標,它能飛到距目標400,200,100(米)的概率分別是0.5,0.3,0.2,又設(shè)它在距目標400,200,100(米)時的命中率分別是0.01,0.02,0.1.求目標被命中的概率