3.2圖形的旋轉一、單選題1．下列現象中屬于旋轉的是（）A．鼠標在鼠標墊上滑動B．擰開冰紅茶瓶蓋C．一輪紅日緩緩升起 D．空中下落的硬幣【答案】B【分析】根據旋轉的意義，在平面內，把一個圖形繞點旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，因此旋轉前、后的圖形全等．由此可作出選擇．【解析】解：A、鼠標在鼠標墊上滑動，不屬于旋轉．B、擰開冰紅茶瓶蓋，是旋轉．C、一輪紅日緩緩升起，不是旋轉．D、空中下落的硬幣，不是旋轉．故選：B．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現象，要根據旋轉的定義來判斷是否是旋轉．2．如圖，△ABC按順時針旋轉到△ADE的位置，以下關于旋轉中心和對應點的說法正確的是（）A．點A是旋轉中心，點B和點E是對應點 B．點C是旋轉中心，點B和點D是對應點C．點A是旋轉中心，點C和點E是對應點 D．點D是旋轉中心，點A和點D是對應點【答案】C【分析】由按順時針旋轉到的位置，可得點A是旋轉中心，點B和點D是對應點，點C和點E是對應點．繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【解析】解：∵如圖，按順時針旋轉到的位置，∴點A是旋轉中心，點B和點D是對應點，點C和點E是對應點．故A，B，D三項錯誤，C正確．故選：C．【點睛】此題考查了旋轉的性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意掌握旋轉三要素：①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．3．下面四個圖案中，旋轉90°后能與自身重合的圖案的個數為A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】分別求出4個旋轉對稱圖形的最小旋轉角，再作出判斷．【解析】第一個圖形的最小旋轉角為：360÷2=180°；第二個旋轉對稱圖形的最小旋轉角為：360÷4=90°；第三個旋轉對稱圖形的最小旋轉角為：360÷8=45°；第四個旋轉對稱圖形的最小旋轉角為：360÷4=90°；則旋轉90°后能與自身重合的圖案有3個．故選：B．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形，求出最小旋轉角是解題關鍵．4．如圖，將三角形繞點A旋轉到三角形，下列說法正確的個數有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】圖形旋轉前后的對應邊相等，對應角相等，根據旋轉的性質解答．【解析】解：據旋轉的性質，可知：，故（1）錯誤；，故（2）正確；，故（3）正確；，故（4）正確．故選：C．【點睛】此題考查旋轉的性質：圖形旋轉前后的對應邊相等，對應角相等，熟記性質是解題的關鍵．5．如圖，把是直角的繞點A按順時針旋轉，把點B轉到點E得，則以下結論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等以及旋轉角的定義即可判斷．【解析】根據旋轉的性質：旋轉前后的兩個三角形全等，∴，∴，，，∴B、C選項正確，D選項錯誤；根據旋轉角的定義，，∴，A選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的定義及性質，正確理解旋轉角定義及旋轉后全等三角形的性質是解題關鍵．6．如圖，在方格紙中，△ABC經過變換得到△DEF，正確的變換是【】A．把△ABC繞點C逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再繞點C逆時針方向旋轉180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點C順時針方向旋轉180°【答案】B【解析】幾何變換的類型．【分析】根據圖象，△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格即可與△DEF重合．故選B．7．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉50°得△DBE，點C的對應點恰好落在AB的延長線上，連接AD，下列結論不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80° C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE【答案】C【分析】利用旋轉的性質得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三點共線，由平角定義求出∠CBD=80°，由三角形外角性質判斷出∠ABD＞∠E．【解析】解：∵△ABC繞點B順時針旋轉50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故選項A、D一定成立；∵點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故選項B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故選項C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．8．如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉后得到的（點B的對應點是點，點的對應點是點），連接．若，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用旋轉的性質得到，繼而得到為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質解得，再由角的和差求得，即，最后根據三角形內角和解題即可．【解析】∵繞點A順時針旋轉后得到的，∴，∴為等腰直角三角形，∴．∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查旋轉的性質，涉及等腰直角三角形的判定與性質等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．9．如圖，若正方形旋轉后能與正方形重合，則圖形所在平面內可作為旋轉中心的點共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】分別以C、D、CD的中點為旋轉中心進行旋轉，都能使正方形旋轉后能與正方形重合，即可求解．【解析】以點C為旋轉中心，把正方形DCEF逆時針旋轉90°，可得到正方形ABCD；以點D為旋轉中心，把正方形DCEF順時針旋轉90°，可得到正方形ABCD；以CD的中點為旋轉中心，把正方形DCEF旋轉180°，可得到正方形ABCD；所以旋轉中心有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了找旋轉中心，旋轉的性質，熟練掌握旋轉前后的兩個圖形大小形狀完全相同，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等是解題的關鍵．10．如圖，在中，，將繞點順時針方向旋轉到的位置，使．設旋轉角為，則符合，滿足的關系的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意由旋轉的性質和平行線的性質得到∠CAA′=∠ACB=α，AC=A′C，根據等腰三角形的性質得到∠AA′C=∠A′AC=α；根據三角形的內角和進行分析即可得到．【解析】解：∵繞點順時針旋轉得到，且，∴，，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查旋轉的性質和平行線的性質以及等腰三角形的性質，正確的識別圖形以及掌握旋轉的性質和平行線的性質以及等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題11．旋轉的性質是對應點到旋轉中心的__________相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于__________；旋轉前、后的圖形之間的關系是__________．【答案】距離旋轉角全等【分析】根據旋轉的性質，即可求解【解析】解：旋轉的性質是對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形之間的關系是全等．故答案為：距離；旋轉角；全等【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質是對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形之間的關系是全等．12．如圖，紫荊花圖案至少要繞它的中心旋轉___度，才能和原來的圖形重合。【答案】72【分析】根據圓的旋轉對稱性質，正五邊形的旋轉對稱性質解題即可．【解析】紫荊花圖案至少要繞它的中心旋轉，才能和原來圖形重合，故答案：72．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的性質，其中涉及到圓與正五邊形，是常見基礎考點，難度較易，掌握旋轉對稱圖形的性質是解題關鍵．13．如圖，為等邊三角形，邊長為，D為的中點，是繞A順時針旋轉得到的，則______cm，若連接，則為__________三角形．【答案】1等邊【分析】根據旋轉的性質可得，判斷即可．【解析】解：∵為等邊三角形，邊長為，D為的中點，∴，∵是繞A順時針旋轉得到的，∴，∴為等邊三角形，故答案為：1；等邊．【點睛】本題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質，正確找到旋轉圖像的對應邊、旋轉角是解題的關鍵．14．如圖，是等腰直角三角形，D是上一點，經旋轉后到達的位置．（1）旋轉中心是__________，旋轉的度數是__________；（2）若已知，則__________，__________；（3）如果連結，那么是__________三角形．【答案】點C，115°90°等腰直角三角形【分析】（1）結合圖形及旋轉可知旋轉點；（2）由旋轉的性質及等腰三角形的性質和三角形的內角和即可求解；（3）由旋轉的性質即可求解【解析】解：（1）∵經旋轉后到達的位置，結合圖形可知：旋轉點為點C；旋轉度數為90o；（2）由旋轉的性質可知：≌，由等腰三角形性質可知：∴,,∴,；（3）由旋轉的性質可知：EC=DC，，∴；∴,∴是等腰直角三角形故答案為：（1）點C，；（2）115°，；（3）等腰直角三角形【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉只改變圖形的位置，不改邊圖形的形狀和大小，即旋轉前后，圖形是全等的，正確運用旋轉的性質是解題的關鍵．15．點的坐標為，現將線段繞著點逆時針旋轉60°得到線段，則坐標為________．【答案】【分析】先過點作輔助線軸，根據已知條件求得，，因此旋轉后點恰好落在軸上，然后即可求解．【解析】如圖，過點作軸．∵，∴，，由勾股定理可知，，將繞著點逆時針旋轉60°后，點恰好落在軸上，且，∴．故答案為：．【點睛】本題結合坐標軸考查旋轉的性質、勾股定理等知識，判斷旋轉后點恰好落在軸上是解題關鍵．16．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形邊長均為1，將ABC繞P點逆時針旋轉至，使點B′恰好落在y軸上，則旋轉中心P的坐標是____．【答案】【分析】連接AA′，CC′，線段AA′,CC′的垂直平分線的交點就是點P【解析】由圖形可知，對應點的連線CC′,AA′的垂直平分線的交點是點（1，-1），根據旋轉變換的性質，點（1，-1）即為旋轉中心．故旋轉中心坐標是P（1，-1）．故答案為：（1，-1）【點睛】本題考查了確定旋轉中心.掌握各組對應點連線所得的線段的垂直平分線的交點就是旋轉中心，是解題的關鍵．17．如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠C=∠AED=，點E在AB上，∠D=.如果△ABC經順時針旋轉后能與△ADE重合，那么旋轉中心是點______，旋轉了______度【答案】A300；【分析】根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動．其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，△ABC經經順時針旋轉后能與△ADE重合，即這兩個三角形完全相同．【解析】解：根據題意得：AC的對應邊是AD，因此旋轉的中心是點A，逆時針旋轉的度數是∠EAD的度數，即∠EAD的度數=90°-30°=60°．所以順時針旋轉的度數是：360°-60°=300°故答案為：A，300．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，旋轉的性質，關鍵是明確旋轉角和旋轉中心的概念．18．如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉60°得到；②點與的距離為6；③；④；⑤．其中正確的結論是(填序號)______．【答案】①③④【分析】證明△即可說明△可以由繞點逆時針旋轉得到；根據旋轉的性質可知是等邊三角形，則點與的距離為8，②錯誤；根據勾股定理的逆定理得到是直角三角形，求得面積為，又等邊面積為，得到四邊形的面積為，⑤錯誤；求得，③正確；過作交的延長線于，根據三角形的面積公式即可得到，故④正確．【解析】解：在△和中，，△．，△可以由繞點逆時針旋轉得到，①正確；如圖，連接，根據旋轉的性質可知是等邊三角形，點與的距離為8，②錯誤；在中，，，，是直角三角形，．面積為，又等邊面積為，四邊形的面積為，⑤錯誤；，③正確；過作交的延長線于，，，，，，，故④正確，故答案為①③④．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是通過旋轉把三條線段轉化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性質進行求解．三、解答題19．在下圖中，畫出線段繞點A按順時針方向旋轉后的線段．【答案】見解析【分析】（1）以為一邊按順時針方向畫，使得即可得解；（2）在射線上取點C，使得，即可得解；【解析】解：（1）如圖，以為一邊按順時針方向畫，使得．（2）在射線上取點C，使得．線段就是線段繞點A按順時針方向旋轉后的線段．【點睛】本題主要考查了旋轉作圖，準確分析作圖是解題的關鍵．20．如圖，繞點C旋轉后，頂點A旋轉到了點D．（1）指出這一旋轉的旋轉角；（2）畫出旋轉后的三角形．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）根據旋轉的性質求解;（2）作，且，則點E為點B的對應點，則滿足條件．【解析】解：（1）連接，旋轉角為；（2）如圖所示，就是旋轉后的三角形．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖中的旋轉變換，解題的關鍵是正確理解旋轉不變性．21．如圖，D是的邊延長線上一點，連接，把繞點順時針旋轉60°恰好得到，其中，是對應點，若，求的度數．【答案】42°【分析】關鍵旋轉的性質得到∠DAE＝60°，再根據∠EAC＝∠EAD?∠CAD計算解題即可．【解析】解：∵把△ACD繞點A順時針旋轉60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝42°．【點睛】本題考查旋轉、角的和差等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵22．如圖所示的“魚”是將坐標為的點用線段依次連接而成的．將這條“魚”繞原點O按順時針方向旋轉．（1）畫出旋轉后的新“魚”；（2）寫出旋轉后新“魚”各“頂點”的坐標．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出“魚”各頂點的對應點得到旋轉后的新“魚”；（2）利用所畫圖形寫出各頂點坐標．【解析】（1）如圖所示；（2）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23．畫一個，其中，分別畫出按如下條件旋轉或平移后的圖形：（1）以點B為旋轉中心，按逆時針方向旋轉；（2）以點B為旋轉中心，按逆時針方向旋轉；（3）取外一點P為旋轉中心，按逆時針方向旋轉；（4）將平移，使得點B的對應點為點A．【答案】見解析【分析】如圖所示，根據旋轉的性質：旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等，作出（1）（2）（3）圖形，根據平移的性質：平移前后對應線段相等，作出（4）圖形．【解析】（1）如圖所示，分別將線段繞點B按逆時針方向旋轉，得到線段，連接，便得到旋轉后的；（2）如圖所示，分別延長線段到點D，E，使，連接，便得到旋轉后的；（3）如圖所示，分別連接，并延長到D，E，F，使，連接，便得到旋轉后的；（4）作，,,連接，即，便得到平移后的．【點睛】本題考查了圖形的平移與旋轉，解題關鍵是掌握平移與旋轉的性質．24．如圖，P是正三角形內的一點，且，若將繞點A順時針旋轉后得到，（1）求旋轉角的度數；（2）求點P與點之間的距離；（3）求的度數．【答案】（1），（2）6，（3）．【分析】（1）根據旋轉的定義及性質可得三角形全等，利用全等三角形的性質，然后結合圖形即可得旋轉角為；（2）根據（1）及全等三角形性質可得為等邊三角形，即可確定點P與點之間的距離；（3）由（1）（2）可得各邊長，然后利用勾股定理逆定理，可確定為直角三角形，即，又因為，即可確定的度數．【解析】解：（1）∵由繞點A旋轉得到，∴，∴，，∵，∴，即：，∴旋轉角度數為；（2）如圖所示，連接，∵，，∴為等邊三角形，∴,即點P與點之間的距離為6；（3）在中，由（1）得：，，，∴，∴為直角三角形，∴，由（1）得，∴，∴的度數為．【點睛】題目主要考查旋轉的定義、性質，三角形全等的性質及勾股定理逆定理等知識點，熟練掌握知識點并融會貫通，是解題關鍵．25．如圖（1）所示，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E，直線BM，CN交于點F．（1）求證AN＝MB；（2）求證△CEF為等邊三角形；（3）將△AC