PAGE18-陜西省咸陽市試驗中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期其次次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1.＋sin30＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用誘導公式，將＋sin30，轉(zhuǎn)化為再求解.【詳解】＋sin30，，.故選：B【點睛】本題主要考查誘導公式，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知平行四邊形中，向量，，則向量的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面對量加法的平行四邊形法則，結(jié)合平面對量坐標的加法運算可求得向量的坐標.【詳解】由平面對量加法的平行四邊形法則可得.故選：D.【點睛】本題考查平面對量加法的坐標運算，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.下列各式化簡正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)向量的加減運算，逐個進行推斷即可求解結(jié)論．【詳解】解：因為，故錯誤；，故正確；，故錯誤；，故錯誤.故選：B．【點睛】本題考查平面對量的加減法基本運算，屬于基礎(chǔ)題．4.下列命題正確的是（）A.單位向量都相等B.若與共線，與共線，則與共線C.若，則D.若與都是單位向量，則【答案】C【解析】分析】題設(shè)條件簡潔，本題的解題須要從選項入手，逐一進行驗證解除得解．【詳解】A，向量有大小、方向兩個屬性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不對；B，選項對三個非零向量是正確的，若是零向量，是非零向量時，明顯與共線，與共線，則與共線不肯定成立．故選項B錯誤；C，由題得，所以，故選項是正確的．D，若與都是單位向量，則不肯定成立，當兩者垂直時，數(shù)量積為零．所以選項D錯誤.故選：．【點睛】本題考點是向量的共線與相等，考查向量的數(shù)量積，屬于對基礎(chǔ)概念考查的題目，解答此類題須要對相關(guān)的概念嫻熟駕馭才能正確作答．5.若向量，，則（）A. B. C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】依據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，則，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標運算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查運算與求解實力.6.在中，是的中點，，若，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的運算法則計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了向量的基本定理，意在考查學生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.7.工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面綻開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面須要的布料為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面須要的布料.【詳解】解：依據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面須要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算實力，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖像（）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于點對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于直線對稱【答案】B【解析】【分析】依據(jù)關(guān)于點對稱,關(guān)于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)依據(jù)關(guān)于點對稱,關(guān)于直線對稱.9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】C【解析】【分析】利用平移變換，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)，再令求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)：，令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.故選：C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.10.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)圖象的最值求出A、周期求出、代入特別點求出即可求得函數(shù)解析式，令即可得解.【詳解】依據(jù)圖象可得，，即，依據(jù)，，得，∴，又的圖象過點，∴，即，，∴，，又因，∴，∴，.故選：B【點睛】本題考查由的圖象確定解析式，屬于基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合在區(qū)間上單調(diào)遞增，建立不等式關(guān)系，即可求解．【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當時，，當時，，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，解得，，所以，，因此，的取值范圍是.故選：A．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)、單調(diào)性的應用，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于中等題．12.已知A，B是半徑為的⊙O上的兩個點，·＝1，⊙O所在平面上有一點C滿意｜＋｜＝1，則｜｜的最大值為（）A.＋1 B.＋1 C.2＋1 D.+1【答案】A【解析】【分析】先由題意得到，依據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，設(shè)A（，）得到點B坐標，再設(shè)C（x，y），依據(jù)點B的坐標，依據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因為，所以，＝1，得：，以O(shè)為原點建立如下圖所示的平面直角坐標系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當B（，）時，則＝（＋－x，＋－y）由｜＋｜＝1，得：＝1，即點C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：＝｜｜的最大值為＋1當B（，）時，結(jié)論一樣．故選A【點睛】本題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于?？碱}型.二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.求使得成立的的集合________.【答案】【解析】【分析】作出余弦函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可求得使得不等式成立的的集合.【詳解】作出余弦函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，使得不等式成立的的集合為.故答案為：.【點睛】本題考查余弦不等式的求解，考查余弦函數(shù)圖象的應用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量（m，3），（m，m﹣1）.若//.則m=_____.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)兩個向量共線的坐標表示列方程，解方程求得的值.詳解】由于//，所以，即，.故答案為：【點睛】本小題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則向量在上的射影為_____________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義：在上的射影為（為的夾角），代入計算即可求解.【詳解】因為在上的射影為（為的夾角），又，所以，即在上的射影為-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義：投影的概念，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.16.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞增；③在有4個零點；④的最大值為2；其中全部正確結(jié)論的編號是_________.【答案】①④【解析】【分析】結(jié)合題意，得出函數(shù)的奇偶性，依據(jù)奇偶性探討函數(shù)在時的性質(zhì)對結(jié)論逐一推斷即可．【詳解】解：∵，定義域為，∴，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故①對；當時，，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②錯；當時，由得，，依據(jù)偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，在上有1個零點，∴在有3個零點，故③錯；當時，，依據(jù)奇偶性可得函數(shù)的圖象如圖，∴當時，函數(shù)有最大值，故④對；故答案為：①④．【點睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假推斷，結(jié)合肯定值的應用以及利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三.解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點為，求的值.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)定義得到三角函數(shù)值，利用誘導公式化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】終邊與單位圓的交點為，則.原式.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導公式化簡，意在考查學生的計算實力和應用實力.18.已知，且.求：（1）；（2）.【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意計算得到，綻開式子化解得到答案.（2）計算，得到答案.【詳解】（1）,，故.（2），故.【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.19.已知向量，，.（1）若，求實數(shù)，的值；（2）若，求與的夾角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)向量的數(shù)乘運算及坐標加法運算,可得方程組,解方程組即可求得,的值.（2）依據(jù)向量坐標的加減法運算,可得結(jié)合向量垂直的坐標關(guān)系,即可求得的值.進而表示出,即可由向量的坐標運算求得夾角的余弦值.【詳解】（1）由,得,即,解得.（2）,.因為,所以,即.令,則.【點睛】本題考查了向量坐標的數(shù)乘運算和加減運算,向量垂直時的坐標關(guān)系,依據(jù)向量數(shù)量積求夾角的余弦值,屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù).（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）最大值3，最小值為2（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）依據(jù)（1）的結(jié)果，得到使在上恒成立，只需，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，故的最大值為3，最小值為2；（2）由（1）知，當時，，要使在上恒成立，只需，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查求正弦型三角函數(shù)的最值，以及由三角函數(shù)的范圍求參數(shù)的問題，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于常考題型.21.在直角梯形ABCD中,,,,,P是線段AD上(包括端點)的一個動點.(Ⅰ)當時,(i)求的值;(ⅱ)若,求的值;(Ⅱ)求的最小值.【答案】(Ⅰ)（i）2（ⅱ）(Ⅱ)最小值為5【解析】【分析】建立平面直角坐標系.（I）當時，（i）利用向量數(shù)量積的坐標運算，求得.（ii）設(shè)得出點坐標，利用向量數(shù)量積的坐標運算，結(jié)合，求得，也即求得的值.（II）設(shè)、，而，依據(jù)向量坐標的線性運算以及模的坐標運算，求得的表達式，由此求得的最小值.【詳解】以A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標系.（Ⅰ）當時,（i）,,因此;（ⅱ）設(shè),即點P坐標為,則,,當時,,即;（Ⅱ）設(shè)、,又則,,當時取到等號,因此的最小值為5【點睛】本小題主要考查平面對量線性運算，考查平面對量模運算，解決方法是坐標法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為．（1）求的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，試寫出函數(shù)的解析式．（3）在（2）的條件下，若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依題意知，由此可求得；又函數(shù)圖象上