2024年初中學業(yè)水平考試適應性練習（一）數(shù)學試題卷考生須知：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．2．全卷答案必須做在答題紙卷I、卷I的相應位置上，做在試題卷上無效．卷Ⅰ（選擇題）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）1.若收入2元記為，則支出3元記為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：收入2元記為支出3元記為．故選：C．2.給出四個數(shù)：，其中為無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.答案：D解析：解：A、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；C、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，此項不符合題意；D、是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，此項符合題意．故選：D．3.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.任意畫一個三角形，其內角和為 B.打開電視機正在播放廣告C.在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球 D.拋一枚硬幣正面向上答案：A解析：解：A、任意畫一個三角形，其內角和為是必然事件，符合題意；B、打開電視機正在播放廣告，是隨機事件，不符合題意；C、在一個沒有紅球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；D、拋一枚硬幣正面向上，是隨機事件，不符合題意；故選A．4.下列計算正確的是（

）A.3a2+a2=4a4

B.(a2)3=a5

C.a·a2=a3

D.(2a)3=6a3答案：C解析：A、3a2+a2=4a2≠4a4,此題錯誤，不符合題意；B、(a2)3=a6≠a5，此題錯誤，不符合題意；C、a．a2=a3，此題正確，符合題意；D、(2a)3=8a3≠6a3,此題錯誤，不符合題意；故答案為C.5.如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不相同的幾何體是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④答案：B解析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別得到每個幾何體的三視圖，進而得到答案：正方體主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形；圓柱主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓；圓錐主視圖和左視圖是三角形、俯視圖是帶圓心的圓；球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓．∴三視圖有兩個相同，而另一個不相同的幾何體是圓柱和圓錐．故選B．6.在公元前4世紀的印度巴克沙利手稿中記載著一題:甲乙丙丁四人各持金，乙為甲的二倍，丙為乙的三倍，丁為丙的四倍，并知四人持金的總數(shù)為132盧比，則乙的持金數(shù)為（）A.4盧比 B.8盧比 C.12盧比 D.16盧比答案：B解析：設甲持金數(shù)為x，則乙為2x，丙為6x，丁為24x，由題意得：x+2x+6x+24x=132，解得：x=4，∴2x=8，即乙的持金數(shù)為8盧比，故選B.7.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，若菱形的頂點分別在，反比例函數(shù)圖象和軸上，則菱形的邊長為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：過點A作軸于點E，軸于點F，如圖所示：令，解得：，∴點A的橫坐標為，把代入得：，∴，∴，，∴，∴，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∴，∴設，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴，把代入得：，解得：，負值舍去，故選：B．8.拋物線（常數(shù)，）滿足條件，則（）A該拋物線與軸有1個或2個交點 B.該拋物線與軸一定有2個交點C.該拋物線與軸只有1個交點 D.該拋物線與軸沒有交點答案：A解析：解：由題意，，．．該拋物線與軸有1個或2個交點．故選：A．9.如圖，等邊中，點，分別在邊，上，,交于點．若．則的長為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖，過點作的垂線段，交于點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，故選：D．10.如圖，直角坐標系中，點，，線段繞點按順時針方向旋轉得到線段，則點的縱坐標為（）A.5 B. C. D.答案：D解析：解：過點作交的延長線于點，過作軸，軸，過點作軸，則：，，∵點，，∴，∴，∵旋轉，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∴點的縱坐標為；故選D．卷Ⅱ（非選擇題）二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為__．答案：##解析：解：用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差”為．故答案為：．12.若多項式（為不等于0的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內因式分解，則的值可以是________．（寫出一個即可）答案：（答案不唯一）解析：解：．故答案為：．13.某校共有1200名學生．為了解學生的立定跳遠成績分布情況，隨機抽取100名學生的立定跳遠成績，畫出如圖所示條形統(tǒng)計圖，根據(jù)所學的統(tǒng)計知識可估計該校立定跳遠成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是________．答案：288解析：解：根據(jù)題意得：（人，即該校立定跳遠成績優(yōu)秀的學生人數(shù)大約是288人．故答案為：288．14.已知二次函數(shù)，當時，則的取值范圍是_________．答案：解析：解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，∴當時，有最大值為：，當時，有最小值為：，∴；故答案為：．15.如圖，，以為直徑作半圓，弦，將上方的圖形沿向下折疊，使弧與直徑恰好相切于點，則圖中陰影部分的面積為_________．答案：解析：解：取的中點,連接，交于，連接，則,由折疊的性質得．故答案為：．16.定義一個運算：，如．用表示大于最小整數(shù)，如．按照上述規(guī)定，若整數(shù)滿足，則的值是__________．答案：或##4或0解析：解：∵，∴∴∵如圖所示，畫出該函數(shù)的函數(shù)圖象：可知：當或時，，則；∴的值是或故答案為：或三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）友情提示：做解答題，別忘了寫出必要的過程；作圖（包括添加輔助線）最后必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將線條描黑．17.（1）計算：．（2）解分式方程：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）；（2），方程兩邊都乘以得：，解得：，檢驗：時，，所以是原方程的解，即原方程的解為．18.觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）請直接寫出第6個等式．（2）寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示），并證明．答案：（1）（2），證明見解析小問1解析：解：根據(jù)題意可得第6個等式：；小問2解析：解：根據(jù)題意可得第個等式為：，證明：等式左邊，等式右邊，等式左邊等式左邊，等式成立．19.按下列要求完成作圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．（1）如圖1是的正方形網(wǎng)格，點，均在格點上，作線段的中點；（2）如圖2，在，點為的中點，作邊的中點．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖所示，點即為所求；小問2解析：如圖所示，點即所求．20.為了解兩款掃地機器人在一次充滿電后運行的最長時間，有關人員分別隨機調查了兩款掃地機器人各10臺，記錄下它們運行的最長時間（分鐘），并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（運行最長時間用表示，共分為四組：不合格，合格，良好，優(yōu)秀，下面給出了部分信息：款掃地機器人10臺一次充滿電后運行最長時間分別是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．款掃地機器人10臺一次充滿電后運行最長時間屬于良好的數(shù)據(jù)分別是：101，102，104，100，103，102．兩款掃地機器人運行最長時間統(tǒng)計表類別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差10010030.210010232.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求上述圖表中的值．（2）根據(jù)題中的信息和數(shù)據(jù)，你認為哪款掃地機器人運行性能更好？請說明理由（寫出一條理由即可）．答案：（1）101，101.5，10（2）款掃地機器人運行性能更好，理由見解析小問1解析：解：組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是101，∴，組數(shù)據(jù)中，不合格的數(shù)據(jù)有（臺），合格的有（臺），處于中間的兩個數(shù)據(jù)為：101，102，∴，∵良好百分比為，∴，∴；小問2解析：款掃地機器人運行性能更好，理由如下：∵兩款機器人的平均時間相同，但是款的眾數(shù)和中位數(shù)均比款大，∴款掃地機器人運行性能更好．21.在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后按原路返回．設汽車從甲地出發(fā)(h)時，汽車離甲地的路程為(km)，與的函數(shù)關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；（2）求這輛汽車從甲地出發(fā)幾小時時離乙地的路程為60km．答案：（1）這輛汽車的往返速度不同，理由見解析：（2）1小時或3.8小時小問1解析：解：這輛汽車的往返速度不同，理由如下：從甲到乙的速度為：，從乙到甲的速度為：，故其往返速度不同；小問2解析：當時，設與的函數(shù)關系為將代入得解得當時，解得，當時，設與的函數(shù)關系為將代入得解得當時，解得．答：這兩汽車從甲地到乙地出發(fā)1小時或3.8小時時離乙地路程為60km．22.小南用一把可調節(jié)大小的活動扳手擰一枚正六邊形螺絲帽（如圖1），其橫截面示意圖如圖2所示．已知活動扳手的鉗口，正六邊形螺絲帽的兩個頂點分別在上，mm，．（1）連接，求；（2）在圖2的基礎上，調節(jié)活動扳手鉗口大小，使得與直線重合，與直線重合（如圖3），請問和之間的距離減少了多少？（結果精確到1mm，參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）（2）2mm小問1解析：解：螺絲帽是正六邊形每個內角為；小問2解析：如圖2，過點作，如圖3，連接，過點作于，如圖2，由（1）知，mm，螺絲帽是正六邊形為等邊三角形mmmmmm如圖3，螺絲帽是正六邊形mm,mmmm和之間的距離減少了mm．23.在直角坐標系中，是坐標原點，拋物線經(jīng)過點．（1）求的值．（2）點在線段上，過點，分別作軸的垂線交拋物線點．試探究：①當為何值時，四邊形是平行四邊形．②與的面積之和是否為定值？若是，求出該定值：若不是，說明理由．答案：（1）（2）①；②與的面積之和為定值2小問1解析：解：把代入拋物線，可得，解得，拋物線的解析式為；小問2解析：①解：如圖，設直線的解析式為，把代入可解得，直線的解析式為，，把代入，可得，把代入，可得，，，若四邊形是平行四邊形，則，可得，解得，當時，四邊形是平行四邊形；②解：，，，與的面積之和為定值2．24.定義：三角形兩個內角的平分線相交所成的鈍角稱為該三角形第三個內角的好望角．（1）如圖1，是中的好望角，，請用含的代數(shù)式表示．（2）如圖2，在中，的平分線與經(jīng)過兩點的圓交于點，且．求證：是中的好望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，①取弧的中點，連接，若，求圓的半徑．②若，，請直接寫出線段的最大值．答案：（1）（2）見解析（3）①3②小問1解析：解：∵是中的好望角，∴是的角平分線，∴，∵，∴