Page1第17章檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)(每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的)題號12345678910答案1.(2024·瀘州)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x－1))的自變量x的取值范圍是(B)A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥2．(2024·德州)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y＝eq\f(a2＋1,x)(a是常數(shù))的圖象上，且y1＜y2＜0＜y3，則x1，x2，x3的大小關系為(D)A．x2＞x1＞x3B．x1＞x2＞x3C．x3＞x2＞x1D．x3＞x13．(2024·撫順)如圖，直線y＝2x與y＝kx＋b相交于點P(m，2)，則關于x的方程kx＋b＝2的解是(B)A．x＝eq\f(1,2)B．x＝1C．x＝2D．x＝4eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))4．(2024·益陽)正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象或性質(zhì)的共有特征之一是(B)A．函數(shù)值y隨x的增大而增大B．圖象在第一、三象限都有分布C．圖象與坐標軸有交點D．圖象經(jīng)過點(2，1)5．(2024·安徽)某品牌鞋子的長度ycm與鞋子的碼數(shù)x之間滿意一次函數(shù)關系．若22碼鞋子的長度為16cm，44碼鞋子的長度為27cm，則38碼鞋子的長度為(A．23cmB．24cmC．25cm6．(2024·荊門)在同始終角坐標系中，函數(shù)y＝kx－k與y＝eq\f(k,|x|)(k≠0)的大致圖象是(B)A．①②B．②③C．②④D．③④7．(2024·梧州)如圖，在同一平面直角坐標系中，直線y＝t(t為常數(shù))與反比例函數(shù)y1＝eq\f(4,x)，y2＝－eq\f(1,x)的圖象分別交于點A，B，連結OA，OB，則△OAB的面積為(C)A．5tB．eq\f(5t,2)C．eq\f(5,2)D．58．(2024·黔東南州)已知直線y＝－x＋1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P是第一象限內(nèi)的點，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為(C)A．(1，1)B．(1，1)或(1，2)C．(1，1)或(1，2)或(2，1)D．(0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)9．如圖，在平面直角坐標系中，過點M(－3，2)分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象交于A，B兩點，則四邊形MAOB的面積為(C)A．6B．8C．10D10．(2024·赤峰)甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先動身3秒，在跑步過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與乙動身的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)是(B①乙的速度為5米/秒；②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是44＜x＜89；④乙到達終點時，甲距離終點還有68米．A．4B．3C．2D二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2024·鎮(zhèn)江)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，2)，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式__y＝－x＋3__．(答案不唯一，寫出一個即可)12．(2024·南通)下表中記錄了一次試驗中時間和溫度的數(shù)據(jù)．時間/分鐘0510152025溫度/℃102540557085若溫度的改變是勻稱的，則14分鐘時的溫度是__52__℃.13．(2024·棗莊)如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1.當k1x＜eq\f(k2,x)時，x的取值范圍是__0＜x＜1或x＜－1__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．(2024·梧州)如圖，直線l的函數(shù)表達式為y＝x－1，在直線l上順次取點A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，構成形如“”的圖形的陰影部分面積分別表示為S1，S2，S3，…，Sn，則S2024＝__4044__．15．(2024·德州)小亮從學校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關系，依據(jù)圖象供應的信息，給出以下結論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號為__①④__.三、解答題(共75分)16．(8分)已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x＝2時，y＝6.(1)求y關于x的函數(shù)表達式；(2)當x＝4時，求y的值．解：(1)∵y是x的反比例函數(shù)，∴設y＝eq\f(k,x)(k≠0)，當x＝2時，y＝6.∴k＝xy＝12，∴y＝eq\f(12,x)(2)當x＝4時，y＝317．(9分)(2024·玉林)先化簡再求值：(a－2＋eq\f(1,a))÷eq\f(（a－1）2,|a|)，其中a使反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)的圖象分別位于其次、四象限．解：原式＝eq\f(（a－1）2,a)·eq\f(|a|,（a－1）2)＝eq\f(|a|,a)，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(a,x)的圖象分別位于其次、四象限，∴a＜0，∴|a|＝－a，，∴原式＝eq\f(－a,a)＝－118．(9分)(2024·北京)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象由函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象向下平移1個單位長度得到．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)當x＞－2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y＝kx＋b的值，干脆寫出m的取值范圍．解：(1)∵函數(shù)y＝eq\f(1,2)x的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)＝eq\f(1,2)x－1，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝eq\f(1,2)x－1(2)把x＝－2代入y＝eq\f(1,2)x－1，得y＝－2，把點(－2，－2)代入y＝mx，得m＝1，此時函數(shù)為y＝x，圖象如圖所示，由圖可知，eq\f(1,2)≤m≤119．(9分)(2024·畢節(jié))某中學支配暑假期間支配2名老師帶領部分學生參與紅色旅游．甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人1000元．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的實惠條件是：老師、學生都按八折收費；乙旅行社的實惠條件是：兩位老師全額收費，學生都按七五折收費．(1)設參與這次紅色旅游的老師學生共有x名，y甲，y乙(單位：元)分別表示選擇甲、乙兩家旅行社所需的費用，求y甲，y乙關于x的函數(shù)表達式；(2)該校選擇哪家旅行社支付的旅游費用較少？解：(1)y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000＋0.75×1000×(x－2)＝750x＋500(2)①y甲＜y乙，800x＜750x＋500，解得x＜10；②y甲＝y(tǒng)乙，800x＝750x＋500，解得x＝10；③y甲＞y乙，800x＞750x＋500，解得x＞10，答：當老師、學生數(shù)超過10人時，選擇乙旅行社支付的旅游費用較少；當老師、學生數(shù)為10人時，兩旅行社支付的旅游費用相同；當老師、學生數(shù)少于10人時，選擇甲旅行社支付的旅游費用較少20．(9分)(2024·德陽)2024年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，便利更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會確定向某公司選購 一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．(1)弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)支配共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何支配購買方案最節(jié)約費用？最低費用是多少元？解：(1)設弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，依據(jù)題意得：eq\f(8000,x)＝eq\f(4800,0.75x)＋10，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元(2)設購進弧形椅m張，則購進條形椅(300－m)張，由題意得：5m＋3(300－m)≥1200，解得m≥150；設購買休閑椅所需的費用為W元，則W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36000，∵40＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當m＝150時，W有最小值，W最?。?0×150＋36000＝42000，300－m＝300－150＝150.答：購進150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)約費用，最低費用是42000元21．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝－eq\f(12,x)的圖象交于A，B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標與B點的縱坐標都是3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積；(3)寫出不等式kx＋b＞－eq\f(12,x)的解集．解：(1)由題意得3＝－eq\f(12,x)，解得x＝－4，∴B(－4，3)，又y＝－eq\f(12,3)＝－4，∴A(3，－4)，把A，B點的坐標代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝3，,3k＋b＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－1，))故一次函數(shù)的表達式為y＝－x－1(2)y＝－x－1，當y＝0時，x＝－1，∴C點坐標為(－1，0)，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝eq\f(1,2)×1×3＋eq\f(1,2)×1×4＝eq\f(7,2)(3)不等式kx＋b＞－eq\f(12,x)的解集為：x＜－4或0＜x＜322．(10分)(2024·大慶)如圖①是甲，乙兩個圓柱形水槽的橫截面示意圖，乙槽中有一圓柱形實心鐵塊立放其中(圓柱形實心鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲，乙兩個水槽中水的深度y(cm)與注水時間x(min)之間的關系如圖②所示，依據(jù)圖象解答下列問題：(1)圖②中折線EDC表示__乙__槽中水的深度與注入時間之間的關系；線段AB表示__甲__槽中水的深度與注入時間之間的關系；鐵塊的高度為__16__cm.(2)注入多長時間，甲、乙兩個水槽中水的深度相同？(請寫出必要的計算過程)解：(1)由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱形實心鐵塊在內(nèi)，所以水的高度出現(xiàn)改變，∴EDC表示的是乙槽的水深與注水時間的關系；∵甲槽的水是勻速外倒，∴線段AB表示甲槽水深與注水時間的關系；折線EDC中，在D點表示乙槽水深16cm，也就是鐵塊的高度16cm；故答案為：乙，甲，16(2)由圖象可知，兩個水槽中水的深度相同時，線段ED與線段AB相交，設AB的表達式為y＝kx＋b，將點(0，14)，(7，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝14，,7k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝14，))∴y＝－2x＋14；設ED的表達式為y＝mx＋n，將點(0，4)，(4，16)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝4，,4m＋n＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝4，))∴y＝3x＋4；聯(lián)立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x＋14，,y＝3x＋4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝10，))∴注水2分鐘時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同23．(11分)(2024·內(nèi)江)為迎接“五一”小長假購物高潮，某品牌專賣店打算購進甲、乙兩種襯衫，其中甲、乙兩種襯衫的進價和售價如下表：襯衫價格甲乙進價(元/件)mm－10售價(元/件)260180若用3000元購進甲種襯衫的數(shù)量與用2700元購進乙種襯衫的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種襯衫每件的進價；(2)要使購進的甲、乙兩種襯衫共300件的總利潤不少于34000元，且不超過34700元，問該專賣店有幾種進貨方案；(3)在(2)的條件下，專賣店打算對甲種襯衫進行實惠促銷活動，確定對甲種襯衫每件實惠a元(60＜a＜80)出售，乙種襯衫售價不變，那么該專