第1講統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例目錄第一部分：知識強(qiáng)化第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：隨機(jī)數(shù)表法突破二：分層抽樣突破三：頻率分布直方圖突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差突破五：總體百分位數(shù)突破六：回歸直線方程突破七：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0突破八：殘差突破九：非線性回歸突破十：獨(dú)立性檢驗(yàn)第三部分：沖刺重難點(diǎn)特訓(xùn)第一部分：知識強(qiáng)化1、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)（1）總體平均數(shù)一般地，總體中有SKIPIF1<0個個體，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為總體均值，又稱總體平均數(shù).（2）加權(quán)平均數(shù)如果總體的SKIPIF1<0個變量值中,不同的值共有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個,不妨記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,…,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式：SKIPIF1<0.（3）樣本平均數(shù)如果從總體中抽取一個容量為SKIPIF1<0的樣本，它們的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0則稱SKIPIF1<0為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).2、分層隨機(jī)抽樣的步驟①根據(jù)己經(jīng)掌握的信息，將總體分成互不相交的層；②根據(jù)總體中的個體數(shù)SKIPIF1<0和樣本量SKIPIF1<0計(jì)算抽樣比SKIPIF1<0；③確定第SKIPIF1<0層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為第SKIPIF1<0層所包含的個體數(shù)），使得各SKIPIF1<0之和為SKIPIF1<0；④在各個層中，按步驟③中確定的數(shù)目在各層中隨機(jī)抽取個體，合在一起得到容量為SKIPIF1<0的樣本.3、繪制頻率分布直方圖的步驟及頻率分布直方圖的性質(zhì)①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第SKIPIF1<0組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．4、第SKIPIF1<0百分位數(shù)（1）第SKIPIF1<0百分位數(shù)的概念一般地，一組數(shù)據(jù)的第SKIPIF1<0百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.（2）計(jì)算第p百分位數(shù)的步驟第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算SKIPIF1<0.第3步，若SKIPIF1<0不是整數(shù)，而大于SKIPIF1<0的比鄰整數(shù)為SKIPIF1<0,則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)；若SKIPIF1<0是整數(shù)，則第SKIPIF1<0百分位數(shù)為第項(xiàng)與第SKIPIF1<0項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).5、總體集中趨勢的估計(jì)（1）平均數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0.②特征：平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì).所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時的可靠性降低.（2）眾數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)（即頻率分布最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。②特征：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.（3）中位數(shù)①定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣?，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).②特征：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等.6、在頻率分布直方圖中平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的估計(jì)值(1)平均數(shù)：在頻率分布直方圖中，樣本平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似代替.(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等.(3)眾數(shù)：眾數(shù)是最高小矩形底邊的中點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)據(jù).7、總體離散程度的估計(jì)（1）極差一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差稱為極差.（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差：SKIPIF1<0；標(biāo)準(zhǔn)差：SKIPIF1<0（3）總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果總體中所有個體的變量值分別為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總體平均數(shù)為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為總體方差，SKIPIF1<0為總體標(biāo)準(zhǔn)差．（4）樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差如果一個樣本中個體的變量值分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，樣本平均數(shù)為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為樣本方差，SKIPIF1<0為樣本標(biāo)準(zhǔn)差．（5）加權(quán)方差如果總體的SKIPIF1<0個變量值中，不同的值共有SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)個，記為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0出現(xiàn)的頻數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，則總體方差為SKIPIF1<0.8、相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（1）樣本相關(guān)系數(shù)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，由于度量對象和單位的不同等，數(shù)值會有大有小，為了去除這些因素的影響，統(tǒng)計(jì)學(xué)里一般用SKIPIF1<0來衡量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的線性相關(guān)性強(qiáng)弱，我們稱SKIPIF1<0為變量SKIPIF1<0和變量SKIPIF1<0的樣本相關(guān)系數(shù).（2）相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)①當(dāng)SKIPIF1<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)SKIPIF1<0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.②樣本相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng);當(dāng)SKIPIF1<0越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱.9、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘法回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0，是回歸直線方程最常用的一個特征；我們將SKIPIF1<0稱為SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，也稱經(jīng)驗(yàn)回歸函數(shù)或經(jīng)驗(yàn)回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗(yàn)回歸直線。這種求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的SKIPIF1<0，叫做SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小二乘估計(jì),其中SKIPIF1<0稱為回歸系數(shù)，它實(shí)際上也就是經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率，SKIPIF1<0為截距.其中SKIPIF1<010、殘差對于響應(yīng)變量SKIPIF1<0，通過觀測得到的數(shù)據(jù)稱為觀測值，通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的SKIPIF1<0稱為預(yù)測值，觀測值減去預(yù)測值稱為殘差.11、決定系數(shù)SKIPIF1<0（1）殘差平方和殘差平方和SKIPIF1<0，殘差平方和越小，模型擬合效果越好，殘差平方和越大，模型擬合效果越差.（2）決定系數(shù)SKIPIF1<0決定系數(shù)SKIPIF1<0是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)，在線性模型中，它代表解釋變量客戶預(yù)報(bào)變量的能力.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0越大，即擬合效果越好，SKIPIF1<0越小，模型擬合效果越差.12、分類變量與列聯(lián)表(1)分類變量為了方便,會使用一種特殊的隨機(jī)變量,區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這隨機(jī)變量稱為分類變量.(2)SKIPIF1<0列聯(lián)表①2×2列聯(lián)表給出了兩個分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．②定義一對分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點(diǎn)2：獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)定義:利用SKIPIF1<0的取值推斷分類變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否獨(dú)立的方法稱為SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)公式：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（注意使用公式時分子的平方不要忽略了）第二部分：重難點(diǎn)題型突破突破一：隨機(jī)數(shù)表法1．（2022·廣東·博羅縣榕城中學(xué)高一階段練習(xí)）從800件產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)檢，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產(chǎn)品按001，002，…，800進(jìn)行編號．如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產(chǎn)品的編號的75%分位數(shù)是（

）……8442175331

5724550688

77047447672176335025

83921206766301637859

1695566711

69105671751286735807

44395238793321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954A．105 B．556 C．671 D．1692．（2022·全國·高一課時練習(xí)）“雙色球”彩票中有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33．一位彩民用隨機(jī)數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機(jī)數(shù)表中第1行第5列和第6列的數(shù)字開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出來的第5個紅色球的編號為7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A．01 B．02 C．14 D．193．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））某公司利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的900支新冠疫苗進(jìn)行抽樣測試，先將疫苗按000，001，…，899進(jìn)行編號，從中抽取90個樣本，若選定從第4行第4列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第3行至第5行），根據(jù)下圖，讀出的第6個數(shù)的編號是（

）1676622766

5650267107

3290797853

1355385859

88975414101256859926

9682731099

1696729315

5712101421

88264981765559563564

3854824622

3162430990

0618443253

2383013030A．827 B．315 C．696 D．7294．（2022·全國·高一課時練習(xí)）福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.49

54

43

54

82

17

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6457

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765．（2022·山西太原·三模（文））設(shè)某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體編號為___________.SKIPIF1<0突破二：分層抽樣1．（2022·河南·開封市東信學(xué)校模擬預(yù)測（文））為了貫徹落實(shí)中央新疆工作座談會和全國對口支援新疆工作會議精神，促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，從A市20名教師?B市15名教師和C市10名教師中，采取分層抽樣的方法，抽取一個容量為n的樣本，若A市抽取4人，則SKIPIF1<0（

）A．9 B．10 C．12 D．152．（2022·新疆烏魯木齊·二模（理））從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高數(shù)據(jù)（單位cm）繪制成頻率分布直方圖，若要從身高在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取16人參加一次活動.則從身高在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．73．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測（文））雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦“品經(jīng)誦典浴書香，提雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類：“誦讀中國”、“詩教中國”、“筆墨中國”．已知高一、高二、高三報(bào)名人數(shù)分別為：100人、150人和250人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個年級中抽取25人組成校代表隊(duì)參加市級比賽，則應(yīng)該從高一年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為______．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）“中國式過馬路”是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)．”出現(xiàn)這種現(xiàn)象是大家受法不責(zé)眾的“從眾”心理影響，從而不顧及交通安全，某校對全校學(xué)生過馬路方式進(jìn)行調(diào)查，在所有參與調(diào)查的人中，“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”人數(shù)如表所示．跟從別人闖紅燈從不闖紅燈帶頭闖紅燈男生6001000200女生400650300用分層抽樣的方法從“帶頭闖紅燈”的人中抽取10人參加“文明交通”宣傳活動，從這10人中任選取3人，則這三人性別不完全相同的概率為______．5．（2022·山東聊城·二模）如圖是調(diào)查某學(xué)校高一年級男、女學(xué)生是否喜歡徒步運(yùn)動而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率.已知該年級男生500人、女生400名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為______．6．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（理））某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一SKIPIF1<0人、高二SKIPIF1<0人、高三SKIPIF1<0人中，抽取SKIPIF1<0人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為SKIPIF1<0，那么高三被抽取的人數(shù)為_______．突破三：頻率分布直方圖1．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校模擬預(yù)測（文））在某次高中學(xué)科競賽中，SKIPIF1<0名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，SKIPIF1<0分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是（

）A．成績在SKIPIF1<0分的考生人數(shù)最多 B．考生競賽成績的中位數(shù)為SKIPIF1<0分C．不及格的考生人數(shù)為SKIPIF1<0人 D．考生競賽成績的平均分約SKIPIF1<0分2．（2022·江蘇·華羅庚中學(xué)三模）光明學(xué)校為了解男生身體發(fā)育情況，從2000名男生中抽查了100名男生的體重情況，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）A．樣本的眾數(shù)約為SKIPIF1<0 B．樣本的中位數(shù)約為SKIPIF1<0C．樣本的平均值約為66 D．體重超過75kg的學(xué)生頻數(shù)約為200人3．（2022·天津·靜海一中模擬預(yù)測）某校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說法正確的是（

）A．直方圖中x的值為0.040B．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間SKIPIF1<0的學(xué)生數(shù)為30人C．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績?yōu)?4分D．估計(jì)全校學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分4．（2022·安徽·模擬預(yù)測（文））某校開展“正心立德，勞動樹人”主題教育活動，對參賽的100名學(xué)生的勞動作品的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（

）A．圖中的x值為0.020 B．得分在80分及以上的人數(shù)為40C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的估計(jì)值為77 D．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)的估計(jì)值為755．（2022·云南昆明·一模（文））“雙減”政策實(shí)施后，某初中全面推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育，推動學(xué)校體育運(yùn)動發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育鍛煉，為了解該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動的時間，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了500名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時），所得數(shù)據(jù)分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，據(jù)此得到的頻率分布直方圖如圖所示，則該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動的時間約為______小時（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．6．（2022·廣東汕頭·一模）在黨史學(xué)習(xí)教育動員大會上，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行.某單位對200名黨員進(jìn)行黨史知識測試，將成績分成6組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則SKIPIF1<0______.7．（2022·云南·玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測（文））全民健身，強(qiáng)國有我，某企業(yè)為增強(qiáng)廣大職工的身體素質(zhì)和健康水平，組織全體職工開啟了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺的強(qiáng)國運(yùn)動項(xiàng)目，為了解他們的具體運(yùn)動情況，企業(yè)工會從該企業(yè)全體職工中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)他們的日均運(yùn)動步數(shù)，并得到如下頻率分布直方圖：(1)求直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)職工日均運(yùn)動步數(shù)的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）(3)若該企業(yè)恰好有SKIPIF1<0的職工的日均運(yùn)動步數(shù)達(dá)到了企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國運(yùn)動者達(dá)標(biāo)線，試估計(jì)該企業(yè)制定的優(yōu)秀強(qiáng)國運(yùn)動者達(dá)標(biāo)線是多少？8．（2022·河南省杞縣高中模擬預(yù)測（理））在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學(xué)”活動，為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源．活動開展一個月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高二年級的學(xué)生若干進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五組（全部數(shù)據(jù)都在SKIPIF1<0內(nèi)），并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知該校高二年級共有800名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級每天學(xué)習(xí)時間不低于5小時的學(xué)生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高二年級學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間；9．（2022·新疆克拉瑪依·三模（文））第SKIPIF1<0屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動會于SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日至SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會，它掀起了中國人民參與冬季運(yùn)動的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取SKIPIF1<0名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中SKIPIF1<0的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)該市全體中學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)現(xiàn)要對測試成績在前26%的中學(xué)生頒發(fā)“滑雪達(dá)人”證書，并制定出能夠獲得證書的測試分?jǐn)?shù)線，請你用樣本來估計(jì)總體，給出這個分?jǐn)?shù)線的估計(jì)值.10．（2022·廣西·南寧三中一模（文））某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分布在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示．(1)估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)某經(jīng)銷商來收購芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約10000個，經(jīng)銷商提出以下兩種收購方案：方案①：所有芒果以10元/千克收購；方案②：對質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個收購，對質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個收購．請通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？突破四：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差1．（2022·上海·曹楊二中模擬預(yù)測）第24屆冬季奧運(yùn)會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團(tuán)取得了9枚金牌，4枚銀牌，2枚銅牌的歷史最好成績.已知六個裁判為某一運(yùn)動員這一跳的打分分別為95，95，95，93，94，94，評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；四個有效分的中位數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02．（2022·四川·成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學(xué)有限責(zé)任公司模擬預(yù)測（文））冬末春初，乍暖還寒，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，若發(fā)生群體性發(fā)熱，則會影響到人們的身體健康，干擾正常工作生產(chǎn)，某大型公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于37.3℃，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱，下列連續(xù)7天體溫高于37.3℃人數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征數(shù)中，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）（1）中位數(shù)為3，眾數(shù)為2

（2）均值小于1，中位數(shù)為1（3）均值為3，眾數(shù)為4

（4）均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0A．（1）（3） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（2）（4）3．（2022·廣西·模擬預(yù)測（文））2022年6月6日是第27個“全國愛眼日”，為普及科學(xué)用眼知識，提高群眾健康水平，預(yù)防眼疾，某區(qū)殘聯(lián)在殘疾人綜合服務(wù)中心開展“全國愛眼日”有獎答題競賽活動.已知5位評委老師按百分制（只打整數(shù)分）分別給出某參賽小隊(duì)評分，可以判斷出一定有評委打滿分的是（

）A．平均數(shù)為98，中位數(shù)為98 B．中位數(shù)為96，眾數(shù)為99C．中位數(shù)為97，極差為9 D．平均數(shù)為98，極差為64．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）已知1，SKIPIF1<0這5個數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，則SKIPIF1<0這4個數(shù)的方差為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．（2022·河南·南陽中學(xué)三模（文））某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市指揮部辦公室對所轄街道當(dāng)月文明城市創(chuàng)建工作進(jìn)行考評，工作人員在本區(qū)選取了甲，乙兩個街道，并在這兩個街道各隨機(jī)抽取10個實(shí)地點(diǎn)位進(jìn)行現(xiàn)場測評，下面的莖葉圖是兩個街道的測評分?jǐn)?shù)（滿分100分），下列說法正確的是（

）A．甲，乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的極差相等B．甲，乙兩個街道的測評分?jǐn)?shù)的平均數(shù)相等C．街道乙的測評分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為87D．甲、乙兩個街道測評分?jǐn)?shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)比較大6．（2022·安徽六安·一模（文））已知某樣本的容量為100，平均數(shù)為80，方差為95.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將90記錄為70，另一個錯將80記錄為100.在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測）在對某中學(xué)高一年級學(xué)生每周體育鍛煉時間的調(diào)查中，采用隨機(jī)數(shù)法，抽取了男生SKIPIF1<0人，女生SKIPIF1<0人.已知男同學(xué)每周鍛煉時間的平均數(shù)為SKIPIF1<0小時，方差為SKIPIF1<0；女同學(xué)每周鍛煉時間的平均數(shù)為SKIPIF1<0小時，方差為SKIPIF1<0.依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本校高一年級學(xué)生每周體育鍛煉時間的方差為___.8．（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為10，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為______.9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)SKIPIF1<0與方差SKIPIF1<0滿足如下關(guān)系式：SKIPIF1<0，若已知15個數(shù)SKIPIF1<0的平均數(shù)為6，方差為9；現(xiàn)從原15個數(shù)中剔除SKIPIF1<0這5個數(shù)，且剔除的這5個數(shù)的平均數(shù)為8，方差為5，則剩余的10個數(shù)SKIPIF1<0的方差為___________.突破五：總體百分位數(shù)1．（2022·天津河西·三模）學(xué)校組織班級知識競賽，某班的12名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：58、67、73、74、76、82、82、87、90、92、93、98，則這12名學(xué)生成績的第三四分位數(shù)是（

）A．88分 B．89分 C．90分 D．91分2．（2022·天津市第四十七中學(xué)模擬預(yù)測）為了了解居民用電情況，通過抽樣，獲得了某城市SKIPIF1<0戶居民的月平均用電量（單位：度），以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組的頻率分布直方圖如下圖.該樣本數(shù)據(jù)的55%分位數(shù)大約是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·模擬預(yù)測）據(jù)某地區(qū)氣象局發(fā)布的氣象數(shù)據(jù)，未來某十天內(nèi)該地區(qū)每天最高溫度（單位：℃）分別為：31，29，24，27，26，25，24，26，26，23，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為（

）A．27 B．26.5 C．25.5 D．254．（2022·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）2022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點(diǎn)亮夢想”.某校組織學(xué)生參與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)SKIPIF1<0的值可以是___________（寫出一個滿足條件的m值即可）.5．（2022·天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)模擬預(yù)測）某射擊運(yùn)動員SKIPIF1<0次的訓(xùn)練成績分別為:SKIPIF1<0，則這SKIPIF1<0次成績的第SKIPIF1<0百分位數(shù)為__________.突破六：回歸直線方程1．（2022·陜西·交大附中模擬預(yù)測（文））設(shè)某大學(xué)的女生體重SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）與身高SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，用最小二乘法建立的回歸方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點(diǎn)的中心SKIPIF1<0；③若該大學(xué)某女生身高增加SKIPIF1<0，則其體重約增加SKIPIF1<0；④若該大學(xué)某女生身高為SKIPIF1<0，則可斷定其體重必為SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測（文））根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個樣本點(diǎn)（1.2，2.2）和（4.8，7.8）誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2，則（

）A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為SKIPIF1<0C．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快D．去除兩個誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2，3.75）的殘差為0.053．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）某種活性細(xì)胞的存活率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與存放溫度SKIPIF1<0（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示：存放溫度SKIPIF1<0（℃）104SKIPIF1<0SKIPIF1<0存活率SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）20445680經(jīng)計(jì)算，回歸直線的斜率為SKIPIF1<0，若這種活性細(xì)胞的存放溫度為SKIPIF1<0℃，則其存活率的預(yù)報(bào)值為（

）A．32% B．33% C．34% D．35%4．（2022·江西贛州·一模（理））袁隆平院士是我國的雜交水稻之父，他一生致力于雜交水稻的研究，為解決中國人民的溫飽和保障國家糧食安全做出了重大的貢獻(xiàn).某雜交水稻研究小組先培育出第一代雜交水稻，再由第一代培育出第二代，第二代培育出第三代，以此類推.已知第一代至第四代雜交水稻的每穗總粒數(shù)分別為197粒，193粒，201粒，209粒，且親代與子代的每穗總粒數(shù)成線性相關(guān).根據(jù)以上信息，預(yù)測第五代雜交水稻每穗的總粒數(shù)為（

）（注：①親代是產(chǎn)生后一代生物的生物，對后代生物來說是親代，所產(chǎn)生的后一代叫子代：②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．211 B．212 C．213 D．2145．（2022·全國·模擬預(yù)測）某種新型產(chǎn)品用于推廣營銷的費(fèi)用x（單位：萬元）與該產(chǎn)品的銷售收入y（單位：萬元）在某個銷售周期內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：推廣營銷費(fèi)用x23456銷售收入y14183237.541根據(jù)上表可得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0，則當(dāng)該產(chǎn)品的銷售收入為80萬元時，用于推廣營銷的費(fèi)用約為______萬元．（結(jié)果精確到0.01）6．（2022·甘肅武威·模擬預(yù)測（理））已知SKIPIF1<0之間具有線性相關(guān)關(guān)系，若通過10組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到的回歸方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.7．（2022·廣西廣西·模擬預(yù)測（理））每年的“雙十一”既是旺季來臨的標(biāo)志，也是全年?duì)I銷的大戰(zhàn)役.不管是線上，還是線下都會有各種宣傳廣告推出各類特價商品，包括日用百貨、食品、電器、服裝、生鮮等等.據(jù)一商家統(tǒng)計(jì)，某商品的廣告支出費(fèi)用x（單位：萬元）與相應(yīng)利潤y（單位：萬元）的關(guān)系如下表格（變量x、y為線性相關(guān)關(guān)系）.x2468y20356180(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程：(2)若要使利潤不少于121.1萬元，則廣告支出費(fèi)用至少要多少萬元？參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.8．（2022·河南省葉縣高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））生產(chǎn)成本指數(shù)概括反映經(jīng)營生產(chǎn)活動中單位成本水平的綜合變動程度，它是企業(yè)或部門內(nèi)部進(jìn)行成本管理的一個有用工具，成本指數(shù)越小，意味著成本控制越好.某企業(yè)從2016年開始連續(xù)6年的生產(chǎn)成本指數(shù)如下表所示：年份201620172018201920202021年數(shù)SKIPIF1<0123456生產(chǎn)成本指數(shù)SKIPIF1<02320.520.016.514.013.5(1)由數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，根據(jù)表中前4年數(shù)據(jù)，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程；9．（2022·寧夏·銀川一中模擬預(yù)測（文））在能源和環(huán)保的壓力下，新能源汽車無疑將成為未來汽車的發(fā)展方向．2016年4月，為促進(jìn)新能源汽車發(fā)展，實(shí)施差異化交通管理政策，公安部啟用新能源汽車專用號牌．2020年11月，國務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2021—2035年）》，要求深入實(shí)施發(fā)展新能源汽車國家戰(zhàn)略，推動中國新能源汽車產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量可持續(xù)發(fā)展．下表是2016年至2020年新能源汽車年銷量（單位：十萬輛）情況：年份20162017201820192020年份編號SKIPIF1<012345年銷量SKIPIF1<057121214(1)試建立年銷量SKIPIF1<0關(guān)于年份編號SKIPIF1<0的線性回歸方程SKIPIF1<0；(2)根據(jù)（1）中的線性回歸方程預(yù)測2023年新能源汽車的年銷量．參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．10．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））為促進(jìn)新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計(jì)了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量（單位：個），得到如下表格：年份x20172018201920202021新能源汽車充電站數(shù)量y/個5085105140170(1)若y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程SKIPIF1<0(2)預(yù)測2025年該市新能源汽車充電站的數(shù)量.參考公式：SKIPIF1<0突破七：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<01．（2022·全國·模擬預(yù)測）住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部等六部門發(fā)布通知提出，到2025年，農(nóng)村生活垃圾無害化處理水平明顯提升．我國生活垃圾主要有填埋、焚燒與堆肥三種處理方式，隨著我國垃圾處理結(jié)構(gòu)的不斷優(yōu)化調(diào)整，焚燒處理逐漸成為市場主流．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，對2013—2020年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y（單位：座）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代碼x12345678生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)y166188220249286331389463(1)由表中數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與x之間的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（精確到0.01）(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2022年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)；(3)對于2035年全國生活垃圾焚燒無害化處理廠的個數(shù)，還能用所求的線性回歸方程預(yù)測嗎？請簡要說明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2022·全國·模擬預(yù)測）教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，自2022年秋季開始，勞動課將成為中小學(xué)一門獨(dú)立課程．消息一出，“中小學(xué)生學(xué)做飯”等相關(guān)話題引發(fā)大量網(wǎng)友關(guān)注，兒童廚具也迅速走俏．這類兒童廚具并不是指傳統(tǒng)意義上的“過家家”，而是真鍋真鏟真爐灶，能讓孩子煎炒烹炸，把飯菜做熟了吃下肚的“真煮”兒童廚具．一家廚具批發(fā)商從2022年5月22日起，每10天就對“真煮”兒童廚具的銷量統(tǒng)計(jì)一次，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．時間5月22~5月31日6月1~6月10日6月11~6月20日6月21~6月30日7月1~7月10日7月11~7月20日7月21~7月30日時間代碼x1234567銷量y/千件9.49.69.910.110.611.111.4(1)從這7次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2次，求這2次的銷量之和超過21千件的概率．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若具有，試求出y關(guān)于x的線性回歸方程；若不具有，請說明理由．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附：線性回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3．（2022·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（文））2015年7月31日，在吉隆坡舉行的國際奧委會第128次全會上，北京獲得2022年冬奧會舉辦權(quán).在申冬奧過程中，中國正式向國際社會作出“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”的莊嚴(yán)承諾.這一承諾，既是我國為國際奧林匹克運(yùn)動做出重大貢獻(xiàn)的大國擔(dān)當(dāng)展現(xiàn)，也是根據(jù)我國經(jīng)濟(jì)水平和全民健身需求做出的群眾性運(yùn)動的戰(zhàn)略部署.從北京冬奧會申辦成功到2021年10月，全國參與冰雪運(yùn)動人數(shù)累計(jì)達(dá)到3.46億，實(shí)現(xiàn)了“帶動三億人參與冰雪運(yùn)動”的目標(biāo)，這是北京冬奧會給予全球冬季體育運(yùn)動和奧林匹克運(yùn)動的最為重要的遺產(chǎn)，可以說是2022年北京冬奧會的第一塊金牌.“冬奧熱”帶動“冰雪熱”，也帶動了冰雪經(jīng)濟(jì)，以冰雪運(yùn)動為主要內(nèi)容的冰雪旅游近年來發(fā)展迅速，2016至2022六個冰雪季的旅游人次y（單位億）的數(shù)據(jù)如下表：年度2016—20172017—20182018—20192019—20202020—20212021—2022年度代號t123456旅游人次y1.71.972.240.942.543.15(1)求y與t的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并回答y與t的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；(2)因受疫情影響，現(xiàn)將2019—2020年度的異常數(shù)據(jù)剔除，用剩下的5個年度數(shù)據(jù)（年度代號不變），求y關(guān)于t的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并推測沒有疫情情況下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估計(jì)值.附注：參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））應(yīng)對嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國大會上，我國向世界鄭重承諾：爭在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來，國家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個月的銷售量SKIPIF1<0（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：SKIPIF1<012345銷售量SKIPIF1<0（單位：百輛）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請判斷月份代碼SKIPIF1<0與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量SKIPIF1<0（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度一般，若SKIPIF1<0，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算SKIPIF1<0時精確度為0.01.(2)求銷售量SKIPIF1<0與月份代碼SKIPIF1<0之間的線性回歸方程，并預(yù)測2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，線性回歸方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為樣本平均值.5．（2022·全國·模擬預(yù)測）數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要SKIPIF1<0、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)及物聯(lián)網(wǎng)等新型基礎(chǔ)設(shè)施的支撐，SKIPIF1<0作為新基建之首，對我國數(shù)字經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著重要的意義．SKIPIF1<0技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段，SKIPIF1<0寬帶業(yè)務(wù)辦理量也逐漸上升．某營業(yè)廳統(tǒng)計(jì)了2021年7月至2022年1月SKIPIF1<0寬帶業(yè)務(wù)辦理量（單位：單），如表所示：時間2021年7月2021年8月2021年9月2021年10月2021年11月2021年12月2022年1月月份編號SKIPIF1<01234567SKIPIF1<0寬帶業(yè)務(wù)辦理量SKIPIF1<0/單290330360440480520590(1)由表中數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（結(jié)果精確到0．01）；(2)求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程，并估計(jì)該營業(yè)廳2022年4月的SKIPIF1<0寬帶業(yè)務(wù)辦理量．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，回歸方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．突破八：殘差（相關(guān)指數(shù)）1．（2022·重慶八中模擬預(yù)測）身高體重指數(shù)(BMI)的大小直接關(guān)系到人的健康狀況，某高中高三(1)班班主任為了解該班學(xué)生的身體健康狀況，從該班學(xué)生中隨機(jī)選取5名學(xué)生，測量其身高、體重的數(shù)據(jù)如下表.學(xué)生編號12345身高x/cml65170175170170體重y/kg5867676563(1)求體重關(guān)于身高的線性回歸方程，并預(yù)測身高為180cm的同學(xué)的體重；(2)試分析學(xué)生的體重差異約有多少是由身高引起的？(注:結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式:線性回歸方程SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為樣本平均值，SKIPIF1<0.2．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）某研究所為了研究某種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)SKIPIF1<0與溫度SKIPIF1<0之間的關(guān)系，現(xiàn)將收集到的溫度SKIPIF1<0和一組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)SKIPIF1<0的6組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．經(jīng)計(jì)算得到以下數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若用線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸方程SKIPIF1<0（結(jié)果精確到0.1）；(2)若用非線性回歸模型來擬合數(shù)據(jù)的變化關(guān)系，求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程SKIPIF1<0，且相關(guān)指數(shù)為SKIPIF1<0．①試與（1）中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該組昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）．附參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0截距和斜率的最小二乘法估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，相關(guān)系數(shù)：SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．3．（2022·重慶市涪陵高級中學(xué)校模擬預(yù)測）為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號召，某單位指導(dǎo)一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2021年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù).溫度SKIPIF1<0/℃212324272930死亡數(shù)SKIPIF1<0/株61120275777經(jīng)計(jì)算，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，SKIPIF1<0.(1)若用一元線性回歸模型，求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的經(jīng)驗(yàn)回歸方程SKIPIF1<0；(2)若用非線性回歸模型求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程SKIPIF1<0，且相關(guān)指數(shù)為SKIPIF1<0.（?。┰嚺c（1）中的回歸模型相比，用SKIPIF1<0說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該批紫甘薯的死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；相關(guān)指數(shù)為：SKIPIF1<0.4．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教育研修中心三模（文））碳中和，是指企業(yè)、團(tuán)體或個人測算在一定時間內(nèi)，直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放，實(shí)現(xiàn)二氧化碳的“零排放”.碳達(dá)峰，是指碳排放進(jìn)入平臺期后，進(jìn)入平穩(wěn)下降階段.簡單地說就是讓二氧化碳排放量“收支相抵”.中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出：“中國將提高國家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.”減少碳排放，實(shí)現(xiàn)碳中和，人人都可出一份力．某中學(xué)數(shù)學(xué)教師組織開展了題為“家庭燃?xì)庠钚o的最佳角度”的數(shù)學(xué)建?；顒?實(shí)驗(yàn)假設(shè)：①燒開一壺水有諸多因素，本建模的變量設(shè)定為燃?xì)庥昧颗c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度，其他因素假設(shè)一樣；②由生活常識知，旋轉(zhuǎn)角度很小或很大，一壺水甚至不能燒開或造成燃?xì)饫速M(fèi)，因此旋轉(zhuǎn)角度設(shè)定在10°到90°間，建模實(shí)驗(yàn)中選取5個代表性數(shù)據(jù)：18°，36°，54°，72°，90°．某支數(shù)學(xué)建模隊(duì)收集了“燒開一壺水”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表：項(xiàng)目旋轉(zhuǎn)角度開始燒水時燃?xì)獗碛?jì)數(shù)/dm3水燒開時燃?xì)獗碛?jì)數(shù)/dm318°9080921036°8958908054°8819895872°8670881990°84988670以x表示旋轉(zhuǎn)角度，y表示燃?xì)庥昧?(1)用列表法整理數(shù)據(jù)（x，y）；x（旋轉(zhuǎn)角度：度）1836547290y（燃?xì)庥昧浚篸m3）(2)假定x，y線性相關(guān)，試求回歸直線方程SKIPIF1<0（注：計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位）(3)有隊(duì)員用二次函數(shù)進(jìn)行模擬，得到的函數(shù)關(guān)系為SKIPIF1<0．求在該模型中，燒開一壺水燃?xì)庥昧孔钌贂r的旋轉(zhuǎn)角度．請用相關(guān)指數(shù)R2分析二次函數(shù)模型與線性回歸模型哪種擬合效果更好？（注：計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線性回歸模型SKIPIF1<0，二次函數(shù)模型SKIPIF1<0．參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．突破九：非線性回歸1．（2022·山東臨沂·三模）在疫情防控常態(tài)化的背景下，山東省政府各部門在保安全，保穩(wěn)定的前提下有序恢復(fù)生產(chǎn)，生活和工作秩序，五一期間，文旅部門在落實(shí)防控舉措的同時，推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費(fèi)者的積極回應(yīng)．下面是文旅部門在某地區(qū)推出六款不同價位的旅游套票，每款的套票價格x（單位：元）與購買人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：旅游類別城市展館科技游鄉(xiāng)村特色游齊魯紅色游登山套票游園套票觀海套票套票價格x（元）394958677786購買數(shù)量y（萬人）16.718.720.622.524.125.6在分析數(shù)據(jù)、描點(diǎn)繪圖中，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)SKIPIF1<0集中在一條直線附近，其中SKIPIF1<0(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；附：①可能用到的數(shù)據(jù)；SKIPIF1<0．②對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)值分別為SKIPIF1<02．（2022·吉林長春·模擬預(yù)測（理））今年全國兩會期間，習(xí)近平總書記在看望參加全國政協(xié)十三屆五次會議的農(nóng)業(yè)界?社會福利和社會保障界委員時指出“糧食安全是‘國之大者’.悠悠萬事，吃飯為大.”某校課題小組針對糧食產(chǎn)量與化肥施用量以及與化肥有效利用率間關(guān)系進(jìn)行研究，收集了10組化肥施用量和糧食畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.每畝化肥施用量為x(單位：公斤)，糧食畝產(chǎn)量為y(單位：百公斤)．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<065091.552.51478.630.5151546.5表中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，哪一個適宜作為糧食畝產(chǎn)量y關(guān)于每畝化肥施用量x的回歸方程(給出判斷即可，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；并預(yù)測每畝化肥施用量為27公斤時，糧食畝產(chǎn)量y的值；(SKIPIF1<0)附：①對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·山東日照·二模）2018年9月10日，全國教育大會在北京召開，習(xí)近平總書記在會上提出“培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人”.某學(xué)校貫徹大會精神，為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明?小紅打算報(bào)名參加大賽.(1)賽前，小明進(jìn)行了一段時間的強(qiáng)化訓(xùn)練，加工完成一個模具的平均速度y(秒)與訓(xùn)練天數(shù)x(天)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下表數(shù)據(jù)：x(天)1234567y(秒)990990450320300240210經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，可用SKIPIF1<0作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預(yù)測小明經(jīng)過50天訓(xùn)練后，加工完成一個模具的平均速度y約為多少秒？參考數(shù)據(jù)：(其中SKIPIF1<0)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018450.370.55參考公式：對于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·江西贛州·二模（理））某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設(shè)置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷在推廣期內(nèi)，SKIPIF1<0