22.1.3二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)課題第3課時(shí)二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象及其性質(zhì)；2.理解二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象之間的位置關(guān)系.數(shù)學(xué)思考重視學(xué)生的畫(huà)圖能力和歸納能力，讓學(xué)生在畫(huà)圖、交流、質(zhì)疑中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟和體會(huì)，有助于降低知識(shí)的難度.問(wèn)題解決通過(guò)作圖、觀察、分析、合作、歸納等探究方式，理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).情感態(tài)度向?qū)W生滲透事物總是不斷運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比的思想.教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象和性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)掌握二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象之間的平移規(guī)律.授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1，y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)的圖象各有什么特征（從開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)三個(gè)方面考慮）？2.二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象與二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象之間有什么關(guān)系（從平移規(guī)律進(jìn)行說(shuō)明）？3.二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)的圖象與二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象之間有什么關(guān)系（從平移規(guī)律進(jìn)行說(shuō)明）？學(xué)生進(jìn)行解答，教師做好指導(dǎo)和點(diǎn)評(píng).運(yùn)用類(lèi)比的教學(xué)方法，降低起點(diǎn)，復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)生順利進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問(wèn)題：畫(huà)出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－1的圖象，并指出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).師生活動(dòng)：學(xué)生列表，并在準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)、連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象.教師巡視指導(dǎo)，做好糾正和點(diǎn)撥.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖象，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動(dòng)的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究新知你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－1有哪些性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生分組討論，互相交流，發(fā)表見(jiàn)解后，達(dá)成共識(shí)：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，－1）.當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最大值是－1；當(dāng)x>－1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x<－1時(shí)，y隨x的增大而增大.教師對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于二次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的最值及增減性等方面進(jìn)行分析.請(qǐng)說(shuō)出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－1的圖象與二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2的圖象之間的關(guān)系.學(xué)生思考解答，教師做好多媒體演示，總結(jié)如下：把拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,2)x2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到拋物線(xiàn)y＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－1.2.歸納總結(jié)你能根據(jù)上述探究，歸納出二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）的圖象和性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生討論、交流，積極發(fā)言，師生共同提示、補(bǔ)充、總結(jié)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下.（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝h.（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）.（4）二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象可以由二次函數(shù)y＝ax2的圖象沿x軸向右（h>0）或向左（h<0）平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(h))個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿對(duì)稱(chēng)軸向上（k＞0）或向下（k＜0）平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))個(gè)單位長(zhǎng)度得到.簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是左加右減，上加下減，平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來(lái)決定.教師做好補(bǔ)充說(shuō)明：形如y＝a（x－h(huán)）2＋k的二次函數(shù)的解析式稱(chēng)為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)式能直接反映出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).1.利用課件演示拋物線(xiàn)的平移，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)、感受函數(shù)的圖象和性質(zhì)取決于各項(xiàng)系數(shù).2.通過(guò)小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般完成對(duì)知識(shí)的歸納，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及歸納總結(jié)的能力.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1關(guān)于二次函數(shù)y＝－2（x－1）2＋2，下列說(shuō)法正確的是（C）A.圖象的開(kāi)口向上B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－1，2）C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）例2將二次函數(shù)y＝5x2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（A）A.y＝5（x－1）2＋3B.y＝5（x＋1）2＋3C.y＝5（x－1）2－3D.y＝5（x＋1）2－3師生活動(dòng)：學(xué)生自主解答問(wèn)題后，分組展開(kāi)討論，待學(xué)生充分交流后，教師組織學(xué)生展示自己的答案，共同得到正確的結(jié)論.學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，懷著濃厚的興趣去進(jìn)行深層次的合作探究和體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，提高了思維能力.【拓展提升】要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線(xiàn)形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m（如圖22－1－20），水管應(yīng)多長(zhǎng)？圖22－1－20教師為學(xué)生理解問(wèn)題、順利解答問(wèn)題，進(jìn)行分層次設(shè)問(wèn)：（1）分析該題的突破口是什么？（2）如何建立平面直角坐標(biāo)系？（3）你能求出該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式嗎？（4）根據(jù)解析式你能求出水管的長(zhǎng)度嗎？學(xué)生思考討論，小組合作探究，教師進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，進(jìn)行板書(shū)過(guò)程.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，完成由實(shí)踐上升到理論的這一認(rèn)知過(guò)程.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.拋物線(xiàn)y＝2（x－3）2－1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，－1），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝3.2.將拋物線(xiàn)y＝3x2沿y軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為y＝3（x＋2）2－5.3.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，3），且與直線(xiàn)y＝3x－1相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求此二次函數(shù)的解析式.4.把二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到二次函數(shù)y＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))eq\s\up12(2)－1的圖象.（1）試確定a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y＝a（x－h(huán)）2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.通過(guò)設(shè)置達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到“堂堂清”.1.課堂總結(jié)：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？（2）本節(jié)課還有哪些疑惑？說(shuō)一說(shuō)！教師總結(jié)：比較二次函數(shù)y＝ax2，y＝ax2＋k，y＝a（x－h(huán)）2，y＝a（x－h(huán)）2＋k之間的聯(lián)系和區(qū)別，總結(jié)平移規(guī)律.2.布置作業(yè)：教材第37頁(yè)練習(xí).小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖象，自己去思考探究二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新知的過(guò)程中，體驗(yàn)到了成功的喜悅，會(huì)激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)、繼續(xù)探究的欲望，使學(xué)習(xí)不斷深入.②[講授效果反思]引導(dǎo)學(xué)生注意兩點(diǎn)：（1）二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象的平移規(guī)律.③[師生互動(dòng)反思]教學(xué)過(guò)程中，師生之間、生生之間把探索中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題和獲得的感悟進(jìn)行交流，活躍課堂氣氛.④[習(xí)題反思]好題題號(hào)錯(cuò)題題號(hào)反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).典案二導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)一、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，掌握拋物線(xiàn)與的圖象之間的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并能用函數(shù)的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、經(jīng)歷探究的圖象及性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)與、、之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)建模思想及數(shù)形結(jié)合的思想方法。3、通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，歸納函數(shù)的性質(zhì)等活動(dòng)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。二、自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)教材第35至36頁(yè)，完成自主預(yù)習(xí)區(qū)。三、合作探究見(jiàn)教材第35頁(yè)例3活動(dòng)1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)，，的圖象.處理方法：師生一起完成列表，再由學(xué)生畫(huà)出圖象，交流成果，如圖所示，教師投影訂正.思考下列問(wèn)題：小組合作完成.（1）指出的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值、增減性。（2）可以由怎樣平移而得到？（3）歸納：①的圖象和性質(zhì)。（1），開(kāi)口_________，當(dāng)x=_______時(shí)，函數(shù)y有最_____值為_(kāi)___，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而_________.（2），開(kāi)口_________，當(dāng)x=_______時(shí)，函數(shù)y有最_____值為_(kāi)___，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而______，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而_________.（3）它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,0）.②由函數(shù)的圖象平移得到函數(shù)的圖象的規(guī)律.活動(dòng)2實(shí)際應(yīng)用例1教材第36頁(yè)例4分析：本題是運(yùn)用所學(xué)的二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，那么，建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系尤為重要.解法一：從問(wèn)題中的信息可知，可設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），畫(huà)出拋物線(xiàn)草圖，設(shè)出解析式為，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），解得即可得到問(wèn)題的答案。討論：直角坐標(biāo)系還有其他建立的方法嗎？若有，求出結(jié)果還一樣嗎？解法二：讓拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)上。學(xué)生獨(dú)立解決后，與教師和同學(xué)共同完善解題過(guò)程及方法。學(xué)生小組討論解決。四、當(dāng)堂檢測(cè)1、教材第37頁(yè)練習(xí)。2、提升練習(xí)已知是由拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線(xiàn)。①求出a、h、k的值；②在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出與的圖象；③觀察的圖象，當(dāng)x__________，y隨x的增大而增大；當(dāng)x__________，y隨x的增大而減小，并求出函數(shù)的最值.④觀察的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x的值，函數(shù)y的取值范圍嗎？五、拓展提升如圖，已知直線(xiàn)l：與y軸交于點(diǎn)A，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，兩拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)D在直線(xiàn)l上的理由；（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：________或________，由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式。六、課后作業(yè)一、選擇題1、二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)()A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限2、已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）在函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是（）A、 B、C、D、3、已知二次函數(shù)，無(wú)論m取何實(shí)數(shù)值，其圖象的頂點(diǎn)都在()A、直線(xiàn)y=x上 B、直線(xiàn)y=－x C、x軸上 D、y軸上二、填空題4、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第四象限，則h____0,k____0.5、已知點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2）在二次函數(shù)的圖象