PAGEPAGE10黑龍江省賓縣第一中學2025屆高三數學上學期第三次月考試題理一、單選題：共12小題，每小題5分,共60分.1．已知集合，，則集合的子集個數是（）A．4 B．7 C．8 D．162．已知、、是三個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．必要而不充分條件 B．充分必要條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件3．若為第四象限角，則可化簡為（）A． B． C． D．4．已知等比數列中，，數列是等差數列，且，則（）A．2 B．4 C．16 D．85．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．4 D．6．已知函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞增，若對于隨意，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．用數學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．8．已知點，若直線與線段無交點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知四面體中，，分別是，的中點，若，則與所成角的度數為（）A． B． C． D．10．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知函數的零點依次為a，b，c，則（）A．a<b<c B．c<b<a C．a<c<b D．b<a<c12．定義在區(qū)間上的函數使不等式恒成立，其中為的導數，則（）A．B．C．D．二、填空題：共4小題，每小題5，共20分.13．已知實數滿意，則的最大值是________.14．已知向量的夾角為，且,則=_______15．在中，，，的外接圓半徑為1，則___16．如圖所示，在直角梯形中，，、分別是、上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接、、（如圖②）.在折起的過程中，則下列表述：①平面；②四點、、、可能共面；③若，則平面平面；④平面與平面不行能垂直.其中正確的是__________.三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟.17．(本小題12分）的內角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18．(本小題12分）已知各項均不為零的數列的前項和為，且滿意，.（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿意，數列的前項和為,求.19．(本小題12分）如圖所示，已知是直角梯形，，，，平面．(1)證明：；(2)；(3)若，求三棱錐的體積．20．(本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求證：直線平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）21．(本小題12分）已知函數f(x)=ae（1）當a=e時，求曲線y=f(x)在點(1，（2）若f(x)≥1，求a的取值范圍．(本小題10分）在平面直角坐標系中，的參數方程為（t為參數）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求的一般方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.數學試卷答案（理）一選擇題1-12題DABCCDBBCBAA13題214題15題16題①③④17.（1），，，，.（2）由（1）得，由正弦定理，，，18（1），當時，，兩式相減得到，，，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，故；19.(1)(2)略(3)(1)略（2）以點A為坐標原點，AD,AP方向為y軸,z軸正方向，如圖所示，在平面ABCD內與AD垂直的方向為x軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則：，則直線PB的方向向量，很明顯平面的法向量為，設直線與平面所成角為，則=（3）設，且，由于，故：，據此可得：，即點M的坐標為，設平面MBA的法向量為：，則：，據此可得平面MBA的一個法向量為：，二面角的余弦值為，解得：21.（1），，.，∴切點坐標為(1,1+e),∴函數f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為,即,切線與坐標軸交點坐標分別為,∴所求三角形面積為;（2）解法一：,，且.設,則∴g(x)在上單調遞增，即在上單調遞增，當時，,∴,∴成立.當時，，，,∴存在唯一，使得，且當時，當時，，，因此>1,∴∴恒成立；當時，∴不是恒成立.綜上所述，實數a的取值范圍是[1,+∞).解法二：等價于,令,上述不等式等價于,明顯為單調增函數，∴又等價于，即，令,則在上h’(x)>0,h(x)單調遞增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)單調遞減，∴,，∴a的取值范圍是[1,+∞).22.（1）消去參數t，得的一般方程為；由將代入，得