22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)——建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題拱橋問題:

如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱橋頂離水面2m,水面寬4m.(1)若水面下降1m,水面寬度增加多少?241y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-10yx0學(xué)而有思:

有關(guān)拋物線形的實(shí)際問題的一般解題思路:1.建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系2.根據(jù)題意找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)3.求出拋物線解析式4.直接利用圖象解決實(shí)際問題.

通過建立平面直角坐標(biāo)系,可以將有關(guān)拋物線的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題.y0x0yxxy00①②③④(2,2)(4,0)-1yx坐標(biāo)系的建立可有不同的方法，會得到不同的函數(shù)關(guān)系式，但不同的方法得到的結(jié)果是一致的.0解一解二解三繼續(xù)解一如圖所示，以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過點(diǎn)(2，-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)解三

如圖所示，以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2，2)∴這時(shí)水面的寬度為:如圖的拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2m,水面寬4m.(1)若水面下降1m,水面寬度增加多少?(2)若貨船在水面上的部分的橫截面是矩形,已知貨船的寬為2.9m,且船高出水面1m,問貨船能否順利通過這座橋?0xyABCD1.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y=,

當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是()A.5米B.6米C.8米D.9米ABOxyh練習(xí)2.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？（1）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±1時(shí)，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡車可以通過.提示：當(dāng)x=±2時(shí)，y=3,3＋2>4.xy－1－3－1－31313Ox123yO123噴泉問題:例

要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長？由這段拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，0）可得0＝a×

(3－1)2＋3.解得因此當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，也就是說，水管應(yīng)長2.25m.解：如圖，以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地處所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系.點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=a(x

－1)2

＋3(0≤x≤3)43-=a()()30

31432￡￡+--=xxy練習(xí)一自動噴灌設(shè)備的噴流情況如圖所示，設(shè)水管AB在高出地面1.5m的B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間流出的水流是拋物線狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與豎直方向成45°角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高2m，求水流落點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離．解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，過C點(diǎn)作CE⊥y軸于E，過C點(diǎn)作CF⊥x軸于F，∴B(0，1.5)，∠CBE＝45°，∴EC＝EB＝2m，∵CF＝AB＋BE＝2＋1.5＝3.5，∴C(2，3.