蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)

第一章負(fù)數(shù)的初步相識

1.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

2.在數(shù)軸上，以“0”為分界點(diǎn)，越往左邊的負(fù)數(shù)越小，左邊的數(shù)都比右邊的數(shù)小。

3.在生活中，0作為正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，經(jīng)常用來表示具有相反關(guān)系的量。

如：零上溫度（+）、零下溫度（一）；海平面以上（+）、海平面以下（一）；

盈利（+）、虧損（一）；收入（+）、支出（一）；

南（+）、北（一）；上升（+）、下降（一）

4.水沸騰時(shí)的溫度是100℃,水結(jié)冰時(shí)的溫度是0℃；

-10℃比一5℃低5℃,6℃比-6℃高12℃。

其次章多邊形的面積

1.一個(gè)平行四邊形能分割成兩個(gè)完全相同的三角形；兩個(gè)完全相同的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。

2.一個(gè)平行四邊形可以分割成兩個(gè)完全相同的梯形；兩個(gè)不同的梯形也可能拼成一個(gè)平行四邊形。如圖:

3.等底等高的平行四邊形的面積相等，周長不等；等底等高的三角形的面積相等，周長不等;

一個(gè)三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。如下圖：

△ADE、ABDE>4BCE面積相等，都是平行四邊形BDEC的一半；AAOD與ABOE的面積相等。

4.①把一個(gè)長方形框拉成平行四邊形，周長不變，高變小，面積也變??；

②把平行四邊形框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大。

5.把一個(gè)平行四邊形拼成長方形，面積不變，寬變小了，周長也變小。

6.要從梯形中剪去一個(gè)最大的平行四邊形，那么應(yīng)把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

7.恬行四邊形的面積公式的推導(dǎo)：|（轉(zhuǎn)化法：等積變形）

沿平行四邊形的隨意一條高剪開，移動拼成長方形。長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形

的高。

8.￡角形的面積公式的推導(dǎo)：

將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，拼成的

平行四邊形的面積是每個(gè)三角形面積的2倍，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

9.梯形的面積公式的推導(dǎo)：

將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等

于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

10.1公頃就是邊長100米的正方形的面積，1公頃=10000平方米。

1平方千米就是邊長1000米的正方形的面積，

1平方千米=100公頃=100萬平方米=1000000平方米。

11.表示一個(gè)社區(qū)、校內(nèi)的面積通常用“公頃”為單位；表示一個(gè)國家、省市、地區(qū)、湖泊的面積是就要用“平方千米”

作單位。

12.農(nóng)村地區(qū)常運(yùn)用“畝”和“分”作土地面積單位，1畝=10分-667平方米，1公頃=15畝。

13.面積單位換算進(jìn)率：

「1002+100a典”000:100

M—fcm—?dia—>m—>hm—?km

14.面積計(jì)算公式：

圖形名稱面積公式字理公式30&公式備注

平行四邊3F=S-rh有兩組對應(yīng)的

底X高S=ah

形hpS+a底和高

a=2S4-h有三組對應(yīng)的

三角形底x高+2S=ah4-2

h=2S-ra底和高

衍生公式:(1)上、

h=2S-=-(a+b)

下底的和X高一2

梯形(上底+下底)x高+2S=(a-*)h-=-2乎2S+h-b

(2)上、下底的平

b=2S-=-h-a

均值X高

a=S-=-b

長方形長X寬S=ab周長:C=(a+b)x2

b=S-=-a

正方形邊長X邊長S=a><a=a-周長：C=ax4=4a

方法：先用分割、拼補(bǔ)的方法，將組合圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的筒單圖形，分別算

組合圖形

出面積；再通過加、減求得。

估算不包先數(shù)整格的，再數(shù)不滿整格的，不滿整格的除以2折算成整格，最后相加；

則圖形若不規(guī)則圖形為軸對稱圖形，可先算出一半圖形的面積，再乘以2。

注意二計(jì)算前—一單位.找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高,然后代入公式,計(jì)算會心°

第三章小數(shù)的意義和性質(zhì)

1.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)都可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示非常之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……

2.小數(shù)的組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。比較大小時(shí)，先比整數(shù)部分，再比小數(shù)部分。

3.小數(shù)數(shù)位依次表

4.推斷一個(gè)小數(shù)是幾位小數(shù)，就是視察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有幾個(gè)數(shù)，就是幾位小數(shù)。

5.小數(shù)的性質(zhì)：I小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，可對小數(shù)進(jìn)行化簡或按要求改寫小數(shù)。

6.小數(shù)的改寫：

⑴用“萬”作單位：①從個(gè)位起，往左數(shù)四位，畫”，在“，”下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);

②去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“萬”字;

③用連接。

(2)用“億”作單位：①從個(gè)位起，往左數(shù)八位，畫“「'，在"廣’下方點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);

②去掉小數(shù)末尾的“0”，添上“億”字；

③用連接。

7.求整數(shù)的近似數(shù):

(1)省略萬后面的尾數(shù)：看“千”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。

添上“萬”字，用“心”連接。

(2)省略億后面的尾數(shù)：看“千萬”位上的數(shù)，用“四舍五入”法取近似值。

添上“億”字，用“心”連接。

8.求小數(shù)的近似數(shù)：

(1)保留整數(shù)：就是精確到個(gè)位，要看非常位上的數(shù)來確定四舍五入。

(2)保留一位小數(shù)：就是精確到非常位，要看百分位上的數(shù)來確定四舍五入。

(3)保留兩位小數(shù)：就是精確到百分位，要看千分位上的數(shù)來確定四舍五入。

第四章小數(shù)加法和減法

1.小數(shù)加法和減法的計(jì)算方法：

要把小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊；從最低位算起，各位滿十要進(jìn)一；不夠減時(shí)要向前一位借1當(dāng)10再減。

2.被減數(shù)是整數(shù)時(shí)，要添上小數(shù)點(diǎn)，并依據(jù)減數(shù)的小數(shù)部分補(bǔ)上“0”后再減。

3.用豎式計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí)小數(shù)點(diǎn)末尾的“0”不能去掉，把結(jié)果寫在橫式中時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

末尾的“0”要去掉。

4.小數(shù)加減簡便運(yùn)算：

加法交換律和結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）=（a+c）+b

減法的性質(zhì)：a—（b+c）=a—b—c

其它簡便方法：a—（b—c）=a—b+c=（a+c）—b,

a—b+c—d=a+c—（b+d）

第五章小數(shù)乘法和除法

1.小數(shù)乘法的計(jì)算方法：

（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計(jì)算；

（2）看：看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；

（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足）；

（4）點(diǎn)：點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。

2.小數(shù)除法的計(jì)算為法J先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。

?數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法：|（1）按整數(shù)除法的法則計(jì)算；

（2）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊

（3）假如有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”接著除。

除數(shù)是小數(shù)的計(jì)算方法：

（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)

（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)

的小數(shù)位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足

（3）算：依據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算。留意：商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點(diǎn)對齊）

3.一個(gè)小數(shù)乘以（除以）10、100、1000……只要把小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動一位、兩位、三位……；

4.一個(gè)小數(shù)乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小數(shù)點(diǎn)向左（右）移動一位、兩位、三位……；

5.單位進(jìn)率換算方法：低級單位改寫為高級單位，除以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向左移動；

高級單位改寫為低級單位，乘以進(jìn)率，即把小數(shù)點(diǎn)向右移動。

留意：|進(jìn)率不能弄錯,小數(shù)點(diǎn)不能移錯。

6.怖不變規(guī)律：|被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變。

7.被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商就隨著縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)。

除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮叹碗S著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。

8.枳不變規(guī)律：|兩個(gè)數(shù)相乘,一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

9.若一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹎倍，積也擴(kuò)大（或縮?。﹎倍；

若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍，幾擴(kuò)大（或縮?。﹎Xn倍；若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍,

一個(gè)因數(shù)縮小n倍，積就擴(kuò)大m+n倍。|（想想假如m〈n,積怎么變?T

10.當(dāng)一個(gè)乘數(shù)不為0時(shí)，另一個(gè)乘數(shù)大于1,積就大于第一個(gè)乘數(shù)；

當(dāng)另一個(gè)乘數(shù)小于1，積就小于第一個(gè)乘數(shù)。如0.8X1.500.80.8X1.501.5o

11.當(dāng)被除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1,商就小于被除數(shù)；除數(shù)小于1,商就大于被除數(shù)。

如0.84-1.500.81.54-0.801.5

12.求商的近似值的方法：|每次除到比要求保留小數(shù)的位數(shù)多一位,最終四舍五入。

如保留整數(shù)，除到小數(shù)點(diǎn)后第一位；保留兩位小數(shù)，就除到千分位(小數(shù)點(diǎn)后面第三位)。

13.在解決問題時(shí)，須要用|“進(jìn)一”法、“去尾”和取近似值,而不能用“四舍五入”法取近似值。如：裝運(yùn)物品時(shí)，

必需全部裝完，不能剩余，必需用“進(jìn)一”法；

裁服裝時(shí)，多的米數(shù)不夠做一套衣服，必需用“去尾”法。

(必需依據(jù)實(shí)際狀況，做出正確選擇。)

14.一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做|循環(huán)小數(shù)依次不斷

重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的|循環(huán)節(jié)|。

如：4.2605的循環(huán)節(jié)是605。

15.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做|有限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做|無限小數(shù)|無限小數(shù)府?兩種:①引

不循環(huán)小數(shù)(如圓周率)②無限循環(huán)小數(shù)。

16.^、除法運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì):一

(1)乘法交換律：aXb=bXa

(2)乘法結(jié)合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

⑶乘法安排律：(a+b)Xc=aXc+bXc(a—b)Xc=aXc—bXc(合起來乘等于分別乘)

⑷除法性質(zhì)：a+b+c=a+(bXc)(連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以后兩個(gè)數(shù)的積)

⑸分解：

①拆成兩數(shù)之積后運(yùn)用乘法縝令律：3.2X2.5X1.25=(0.4X2.5)X(8X1.25)；

②拆成兩數(shù)之和吸零后運(yùn)用乘法案耕律：102X3.5=(100+2)X3.5；

3.5X9.8=3.5X(10-0.2)=3.5X10-3.5X0.2；

⑹|留意視察算式的特征學(xué)會座回年用各種運(yùn)算律和性質(zhì)。

第六章統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖

1.復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)：把幾張相關(guān)聯(lián)的單式統(tǒng)計(jì)表合并成一張統(tǒng)計(jì)表后，便于從整體上了解、對比、分

析數(shù)據(jù)。制作時(shí)，要留意對表頭進(jìn)行合理分項(xiàng)，算對總計(jì)與合計(jì)，寫出統(tǒng)計(jì)表名稱和制表日期。

2.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：把兩張或多張相關(guān)聯(lián)的條形統(tǒng)計(jì)圖合并后，能更清晰的表示各種數(shù)量的多少，

更直觀、形象地比較多種數(shù)量之間的關(guān)系。畫圖時(shí)，首先確定兩種或多種不同的圖例，要畫不同顏色或線

條的直條，記得標(biāo)數(shù)據(jù)。

第七章解決問題的策略

1.把事情發(fā)生的可能性有條理地找出來，從而找出問題的全部答案，這種策略叫作一一班。

列舉的方式有：［列表、畫圖、連線、畫“J”，也可按肯定規(guī)律排列出來等。

2.要做到不重復(fù)、不遺漏，就要按依次來排列。

3.睞列(有依次)：爸爸、媽媽、我排列照相，有幾種排法：2X3；(ABC、BAC不同)

南冏(沒有依次):5個(gè)球隊(duì)踢球，每兩隊(duì)踢一場，要踢多少場：4+3+2+1；(AB、BA相同)

4.四人相互通電話，總共要通的次數(shù)：3+2+1=6次，假如相互寫信，總共要寫的封數(shù)：3X4=12封。

第八章用字母表示數(shù)

1.用字母表示數(shù)的基本規(guī)律：

(1)aX4或4X.通?？梢詫懗苫?a；axa則寫成讀作“a的平方”;

假如。與1相乘，就可以干脆寫成a。

（2）只有字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)可以省略“義”，力口、減、除等運(yùn)算符號都不能省略。

2.假如正方形的邊長用。表小，周長用C表小，面積用S表示。

那么：正方形的周長：C=aX4=4〃

正方形的面積：S=