1.反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的步驟：⑴由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)；（2）用描點(diǎn)法畫出圖象；（3）根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式；（4）用函數(shù)的性質(zhì)解決

問題.

2.反比例函數(shù)綜合題常常結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)行考查，解題時(shí)需運(yùn)用數(shù)形

結(jié)合、分類討論等方法.

例1（鎮(zhèn)江中考）六一兒童節(jié)，小文到公園游玩.看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP,0

Q之間有一塊空地MPOQN（MP_LOP,NQ，OQ）.他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比

如：A,B,C是彎道MN上的三點(diǎn)，矩形ADOG,矩形BEOH,矩形CFOI的面積相等.愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如

圖）,圖中三塊陰影部分的面積分別記為（Si、S2.S3,并測(cè)得a=6（單位:平方米）.OG=GH=HL

⑴求Si和S3的值；

（2）設(shè)T（x,y）是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑶公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=

2米,NQ=3米.問一共能種植多少棵花木？

舉一反三1（杭州中考）方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)）,

行駛速度為v（單位：千米/時(shí)）,且全程速度限定為不超過120千米/時(shí).

（1）求v關(guān)于t的函數(shù)解析式.

⑵方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A地出發(fā).

①方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)（含12點(diǎn)48分和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行駛速度v的范圍.

②方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說明理由.

例2已知點(diǎn)C在直線y=x上，過點(diǎn)C作CD〃y軸交x軸于點(diǎn)D,交雙曲線y=。于點(diǎn)B,過點(diǎn)C作NC〃x軸交y軸于點(diǎn)N,交

雙曲線y=:于點(diǎn)E,連接OE,若B是CD的中點(diǎn)，且四邊形OBCE的面積為

⑴求k的值.

⑵若A(3,3),M是雙曲線y=瀟一象限上的任一點(diǎn).求證:|MCHMA|為常數(shù)6.

⑶現(xiàn)在雙曲線y=，上選一處M建一座碼頭，向A(3,3),P(9,6)兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算.從M到A,從M到P修建公路的費(fèi)用都是每

單位長度a萬元，則碼頭M應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低?總費(fèi)用最低是多少?

舉一反三2如圖，直線。於是緊靠某湖泊的兩條相互垂直的公路，曲線段CD是該湖泊環(huán)湖觀光大道的一部分.現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條

直線形公路AB,用以連接兩條公路和環(huán)湖觀光大道，且直線AB與曲線段CD有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.已知點(diǎn)C到A4的距離分別為

8km和1km,點(diǎn)P到。的距離為4km，點(diǎn)D到11的距離為0.8km.若分別以L,為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則曲線段CD

對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=：.

(1)求k的值，并指出函數(shù)y=§的自變量的取值范圍；

⑵求直線AB的解析式，并求出公路AB的長度(結(jié)果保留根號(hào)).

例3(牡丹江中考)如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,線段OA的長是方程x2-7%-18=0的一個(gè)根，0B

=：。4請(qǐng)解答下列問題：

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo).

(2)直線EF交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,交y軸正半軸于點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)C.若C是EF的中點(diǎn),(0E=6,反比例函數(shù)y=孑圖象的一

支經(jīng)過點(diǎn)C,求k的值.

⑶在⑵的條件下，過點(diǎn)C作CD_LOE,垂足為D,點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)N在直線CD上.坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以D,M,

N,P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形?若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，并直接寫出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

舉一反三3如圖I,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=T也豐0）與直線.y=ax+b（a0）交于A,B兩點(diǎn)直線AB分別交x

⑴將線段OE沿x軸平移得線段（OE，（如圖1）,在移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置使|BO-4E，|的值最大?若存在，求出\B0'~

4E1的最大值及此時(shí)點(diǎn)。，的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

⑵將直線OA沿射線OE平移，平移過程中交y="x>0）的圖象于點(diǎn)M（M不與A重合）,交x軸于點(diǎn)N（如圖2）.在平移過程中，

是否存在某個(gè)位置使△MNE為以MN為腰的等腰三角形?若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

過關(guān)檢測(cè)

基礎(chǔ)夯實(shí)

1.（河北中考）一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（單位：萬冊(cè)）與它的使用時(shí)間X（單位年成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時(shí),y=20.則y與x

2.（恩施州中考）一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示.設(shè)小矩形的長和寬分別為x,y,剪去部

分的面積為20,若2WXW10,貝Uy與x的函數(shù)圖象是()

12

3.（青島中考）一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流1（單位：A）與電阻R（單位：Q）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如

果以此蓄電池為電源的電器限制電流不得超過10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)（）

A.不小于4.8。

B.不大于4.8Q

C.不小于14。

D.不大于14。

4.（福建中考）設(shè)A,B,C,D是反比例函數(shù)y=§圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①四邊形ABCD可以是平行四邊形；

②四邊形ABCD可以是菱形；

③四邊形ABCD不可能是矩形；

④四邊形ABCD不可能是正方形.

其中正確的是一（填序號(hào)）.

5.（衢州中考）如圖，將一把矩形直尺ABCD和一塊含30。角的三角板EFG擺放在平面直角坐標(biāo)系中,AB在x軸上,點(diǎn)G與點(diǎn)A重

合點(diǎn)F在AD上三角板的直角邊EF交BC于點(diǎn)M,反比例函數(shù)y=：（幻0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)F,M.若直尺的寬CD=3,三角板的斜邊

FG=8舊,,則k=

6.（樂山中考）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟

到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（單位：C）與時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部

分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴求這天的溫度y與時(shí)間x(0SxW24)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10。時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害?

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)0重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y==的圖象上，點(diǎn)D的

坐標(biāo)為(2,1).

(1)求0B的長；

(2)若將口ABCD沿x軸正方向平移得到。AiBiDi,當(dāng)點(diǎn)Bi在函數(shù)y=?的圖象上時(shí)，求四邊形OBB】g的周長.

、二能力拓展

8.如圖，一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=久什0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)C在以B(7,0)為圓心、2為半徑的。B上.已知AC

長的最大值為7,則該反比例函數(shù)的解析式為.

9.平面直角坐標(biāo)系中，A是y=-5(x)0)圖象上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2).若點(diǎn)D與A,B,C構(gòu)成的四邊

形為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

10.以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上，雙曲線y=5k>0)的圖象經(jīng)過

BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,過OC邊上一點(diǎn)F,把ABCF沿直線BF翻折，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)。處，且CE〃BC,若點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(2,4),則BF的長為

II.在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)合作社決定對(duì)一種特色水果開展線上銷售，考慮到實(shí)際情況，一共開展了30次線上銷售，

綜合考慮各種因素，該種水果的成本價(jià)為2萬元每噸，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了如下信息：

信息①：設(shè)第x次線上銷售水果y(單位：噸),且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售量減少1噸；

信息②：該水果的銷售單價(jià)P(單位：萬元/噸)均由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1次線上銷售至第15次

線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成正比，第16次線上銷售至第30次線上銷售的浮動(dòng)價(jià)與銷售場(chǎng)次x成反比；

信息③:

X/次2824

p/（萬元/噸）2.22.83

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問題.

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑵若p=3.2（萬元/噸），求x的值.

⑶在這30次線上銷售中，哪一次線上銷售所獲利潤最大?最大利潤是多少?

12.（廣東競(jìng)賽）如圖為某游樂場(chǎng)電車軌道的一部分ABC的圖象,AB為線段,BC為反比例函數(shù)y=三的一部分，已知A（10』）、B（8,2）、

C（2,yc）.過軌道圖象上一點(diǎn)分別作x,y軸的垂線，垂線段的和（用S表示）取最小值時(shí)的點(diǎn)稱為最佳支撐點(diǎn).

（D求直線AB的解析式及k值.

⑵求軌道圖象最佳支撐點(diǎn)的坐標(biāo).

3,綜合創(chuàng)新

13.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=這（x>0）的圖象上以O(shè)P為直徑的圓與該反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)為B,且交y軸于點(diǎn)C.已知

BC=OB,PO與BC相交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(2,0),B(0,1),以AB為頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作正方形ABCD反比例函數(shù)y1=§(x)0),y2=

領(lǐng)x〉0)分別經(jīng)過C,D兩點(diǎn).如圖2,過C,D兩點(diǎn)分別作x,y軸的平行線得矩形CEDF,現(xiàn)將點(diǎn)D沿刈=§(x>0)的圖象向右移動(dòng)，矩

(1)當(dāng)點(diǎn)E落在yi=號(hào)(行。)的圖象上時(shí).點(diǎn)D的坐標(biāo)為—.

(2)設(shè)平移后點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a,矩形的邊CE與為=，(x)0),y2=當(dāng)(x>0)的圖象均無公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍：

15.當(dāng)a>0且x>0時(shí)，因?yàn)?爪-J)"20,所以x-2仿+注0,從而x+1>2疝當(dāng)x=歷時(shí)取等號(hào)).

記函數(shù)y=久+三(a)0,x>0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)工=遮時(shí)，該函數(shù)有最小值，為2VH.

(1)已知函數(shù)y=x+g(幻0),當(dāng)x=___時(shí),y取得最小值，為____

⑵已知函數(shù)y=x++(x>-