2024年中考數(shù)學(xué)考前模擬卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置.

3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算-2-3的結(jié)果是

A.1B.5C.-5D.-1

2.腰鼓是中國(guó)傳統(tǒng)民族樂(lè)器，歷史悠久,在民間廣泛流傳.如圖是一個(gè)腰鼓的示意圖，則

其視圖描述正確的是

俯視圖

AD

3.下列計(jì)算正確的是

A.（-3+l）3=8B.Z3+#)2=9+3也

D.a2+a3=a5

4.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)（即2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)）將于2024年7月26日開(kāi)幕.下表

是中國(guó)體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：塊）:

1996亞特蘭大2000悉尼2004雅典2008北京2012倫敦2016里約2020東京

16283248382638

那么中國(guó)體育代表團(tuán)近7屆夏季奧運(yùn)會(huì)獲得金牌數(shù)量的中位數(shù)是

A.48塊B.38塊C.28塊D.32塊

數(shù)學(xué)（四）第1頁(yè)（共8頁(yè)）

5.如圖1,四邊形ABCD是一張矩形紙片，點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，將矩形紙片ABCD折疊得到

圖2,使得0B與0C重合.若N2=50。，則N1的度數(shù)為

A.300

B.40°

4I----------------------\D

C.50°fll-----------5--------1c

0

D.55°圖1圖2

6.已知點(diǎn)(T,y),(1.5,yj,(4.5,yj都在二次函數(shù)y=-K+4x+c的圖象上,則yiyz,y,的

大小關(guān)系為

A.yi<y2<y:B.y2<yi<y:C.yi<y3<yD.y3<yi<y2

7.為了比較J5+1與J10的大小，小亮先畫了一條數(shù)軸，然后在原點(diǎn)。處作了一條垂線

段0A,且0A=l,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)為3,連接AB,AC,由AB+BC>AC推

出V5+l>，10,這里小亮用到的數(shù)學(xué)思想是

A.統(tǒng)計(jì)思想B.數(shù)形結(jié)合C.模型思想D.分類討論

-101234

第7題圖第8題圖

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,AE是00的直徑，連接AC若NADC=115。，則NCAE的

度數(shù)為

A.15°B.25°C.30°D.35°

9.《低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》指出，我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)具有巨大的發(fā)展?jié)摿Γ磥?lái)將對(duì)

國(guó)民經(jīng)濟(jì)作出重要貢獻(xiàn).2023年我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模為0.5萬(wàn)億元，預(yù)計(jì)2025年我國(guó)低空

經(jīng)濟(jì)規(guī)模將達(dá)到0.86萬(wàn)億元.如果設(shè)這兩年低空經(jīng)濟(jì)規(guī)模年平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)

題意可列方程為

A.0.5(l+x2)=0.86B.0.5(l+2x)=0.86

C.0.5(l-x)2=0.86D.0.5(l+x)2=0.86

10.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,ZA=30°,ABM,0是斜邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心

的半圓0與AC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,F,則圖中陰影部分的面積為

數(shù)學(xué)(四)第2頁(yè)(共8頁(yè))

第n卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：9x-4x3=A

12.根據(jù)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究可知，在定量定溫條件下，氣體的體積與氣體的壓強(qiáng)成反比.如

圖是某潛艇沉浮箱的示意圖，將壓強(qiáng)為1.0X10°Pa,體積為600m2的空氣壓入氣艙.

若溫度保持不變，氣艙容積為12m。則氣艙內(nèi)的壓強(qiáng)為上Pa.

13.如圖是一個(gè)風(fēng)車圖案，它由4個(gè)全等的平行四邊形葉片和1個(gè)正方形按如圖方式拼接而

成，以正方形的中心為原點(diǎn)0,對(duì)角線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中一

個(gè)平行四邊形葉片的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（1,0）,（0,3）,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，A

14.如圖是某公園休息區(qū)的1張石桌和4個(gè)石凳，甲、乙、丙、丁4位同學(xué)在公園游玩時(shí)，

臨時(shí)在該休息區(qū)休息，他們分別隨機(jī)坐到這4個(gè)石凳上，則甲與乙恰好坐在相鄰石

凳的概率為▲

15.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=6,點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn)，且AD=

2CD,連接BD,過(guò)點(diǎn)C作CELAC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為.A

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

⑴計(jì)算：V-8+l-5+2|X32+(-l)).

*+2y=1.0)

⑵^防程組:

-y?7X2)

數(shù)學(xué)（四）第3頁(yè)（共8頁(yè)）

17.（本題10分）“植”此青綠，共赴青山.202侔植樹(shù)節(jié)，某學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)一批銀杏樹(shù)苗和

白楊樹(shù)苗，經(jīng)了解，每棵銀杏樹(shù)苗比每棵白楊樹(shù)苗貴10元，用400元購(gòu)買銀杏樹(shù)苗的

棵數(shù)與用300元購(gòu)買白楊樹(shù)苗的棵數(shù)相同.

⑴分別求每棵銀杏樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗的價(jià)格.

（2）學(xué)校最終決定購(gòu)買銀杏樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗共100棵，若用于購(gòu)買兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不

超過(guò)3200元，那么最多可購(gòu)買多少棵銀杏樹(shù)苗？

18.（本題7分）近年來(lái)，隨著鋰電池的廣泛應(yīng)用，我國(guó)已成為全球最大的鋰電池生產(chǎn)基地.

以下是2019年~2023年我國(guó)鋰電池產(chǎn)量的條形統(tǒng)計(jì)圖與2019年~2023年我國(guó)鋰電池

產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的折線統(tǒng)計(jì)圖.

8

7OO

6OO

5OO

4OO

3OO

2OO

1OO

OO

一我國(guó)鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比

根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）這五年我國(guó)鋰電池產(chǎn)量在全球鋰電池產(chǎn)量中占比的平均數(shù)星▲

（2）在2020年~2023年中，我國(guó)鋰中,池產(chǎn)量增長(zhǎng)率最高的年份是▲年.

⑶小敏觀察我國(guó)鋰電池產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖后認(rèn)為：與2022年相比，2023年我國(guó)鋰電池產(chǎn)量

在全球鋰電池產(chǎn)量中的占比下降了，因此，與2022年相比，2023年全球鋰電池產(chǎn)量下

降了.你同意她的說(shuō)法嗎?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.（結(jié)果精確到個(gè)位）

數(shù)學(xué)（四）第4頁(yè)（共8頁(yè)）

21.（本題8分）閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個(gè)問(wèn)題：

如圖1,給定不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,如何利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在點(diǎn)B,C之間

畫一條過(guò)點(diǎn)A的直線，且點(diǎn)B和點(diǎn)C到這條直線的距離相等？

B

A

圖1圖2

下面是我的解題步驟：

如圖2,第一步：以點(diǎn)B為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫弧；

第二步：以點(diǎn)C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D;

第三步：作直線AD,則點(diǎn)B和點(diǎn)C到直線AD的距離相等.

下面是部分證明過(guò)程：

證明：如圖3,連接BD,CD,過(guò)點(diǎn)B作BE_LAD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF_LAD于點(diǎn)F,連接BC交AD

于點(diǎn)0.

由作圖可知AB=CD,AC=BD,

:.四邊形ABDC是平行四邊形.（依據(jù)1）

...BO=CO.（依據(jù)2）

于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段BC的中點(diǎn)，由兩點(diǎn)確定一條直線即可確定問(wèn)題中

所求直線.

任務(wù):

⑴填空：材料中的“依據(jù)1”是指▲；“依據(jù)2”是指

（2）請(qǐng)將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

（3）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D4中，用不同于材料中的方法，在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間作直線AM,使

得點(diǎn)B和點(diǎn)C到直線AM的距離相等.（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）

8

A

C

圖4

數(shù)學(xué)（四）第6頁(yè)（共8頁(yè)）

19.（本題8分）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)

項(xiàng)目主題：確定不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍.

項(xiàng)目背景：最大心率指人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)心臟每分鐘跳動(dòng)的最大次數(shù).某校綜合與實(shí)

踐小組的同學(xué)以“探究不同運(yùn)動(dòng)效果的心率范圍”為主題展開(kāi)項(xiàng)目學(xué)習(xí)

驅(qū)動(dòng)任務(wù)：探究最大心率與年齡的關(guān)系.

收集數(shù)據(jù)：綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)通過(guò)某醫(yī)學(xué)雜志收集到不同年齡最大心率數(shù)據(jù)

如下：

年齡X/周歲1217222732374247

最大心率y/（次/分）208203198193188183178173

問(wèn)題解決：

（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率v（次/分）是年齡x（周歲）的▲函數(shù)關(guān)系

（填“一次”“二:欠”或“反比例”）；求丫關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

⑵已知不同運(yùn)動(dòng)效果時(shí)的心率如下：

運(yùn)動(dòng)效果運(yùn)動(dòng)心率占最大心率的百分比

燃燒脂肪60%?70%

提升耐力70%?80%

20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在.A次/分至

▲次/分;30周歲的小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在____

次/分至.A次/分.

20.（本題7分）五月五，賽龍舟.酷愛(ài)龍舟運(yùn)動(dòng)的小宇在參觀汾河水上龍舟比賽時(shí)，想要測(cè)

算龍舟的速度，如圖，BN為河岸，起點(diǎn)線BM與河岸BN互相垂直，小宇在河岸BN上的

點(diǎn)A處放置水平測(cè)角儀（大小忽略不計(jì)），起點(diǎn)線上一點(diǎn)C處為龍舟龍頭，測(cè)得AC與河

岸BN所成的角Nl=37°,龍舟沿與河岸BN平行的賽道出發(fā)10s龍頭恰好到達(dá)點(diǎn)D處，

測(cè)得AD與河岸BN所成的角N2=45°,AB=25m,且點(diǎn)A,B,C,D,M,N均在同一平面內(nèi)，

求該龍舟的平均速度.（結(jié)果精確到0.lm/s.參考數(shù)據(jù)：sin37°—0.60,cos37°=0.80,

tan37°~0.75）

數(shù)學(xué)（四）第5頁(yè)（共8頁(yè)）

23.(本題13分)綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“等邊三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展活動(dòng)，已知完全

相同的等邊三角形ABC和等邊三角形DEF,點(diǎn)A,B,C分別與點(diǎn)D,E,F重合，點(diǎn)0是

邊BC,EF的中點(diǎn).固定aABC,將4DEF繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)

問(wèn)題解決

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在邊AB上時(shí)，試判斷四邊形EOCM的形狀，并說(shuō)明理由.

(2)在4DEF旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，連接AD,CF,試判斷AD,CF的位置關(guān)系，并在圖2與圖3

中選擇一種情況進(jìn)行證明.

問(wèn)題拓展

⑶如圖4,若與4DEF都是等邊三角形，但DE>AB,其他條件不變，在4DEF旋

轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在邊AC上時(shí)，連接AD,CF,延長(zhǎng)FC交AD于點(diǎn)N.已知AB=4,

NBCF=45°,請(qǐng)直接寫出CN的長(zhǎng)

數(shù)學(xué)(四)第8頁(yè)(共8頁(yè))

22.（本題12分）綜合與探究

如圖1,拋物線y=x?+2x-8與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

C,連接AC.

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC的函數(shù)表達(dá)式.

（2）如圖2,點(diǎn)D是第三象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE_Lx軸于點(diǎn)E,

與直線AC交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為皿

①當(dāng)FD=OE時(shí)，求m的值.

②如圖3,隱去線段AC與點(diǎn)F,連接BD,EC交于點(diǎn)P,連接CD,設(shè)Si=SZ\m,S2=SAcap,

S=S”Sz試探究：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，S是否存在最大值?若存在，請(qǐng)直接寫出S的

最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)（四）第7頁(yè)（共8頁(yè)）

2024年中考數(shù)學(xué)考前模擬卷

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

1—5CACDB-10CBBDA

二、填空題

ll.x(3+2x)(3-2x)12.5x10613.(-1,-2)14.二］5''

三、解答題

16解①原犬?7*7...................................................盼

■-2?|

--...............................................................................................................5分

(2)①X2-②，得5y=-5............................................................................................6分

解得y=-l..........................................................................................................................7分

將y=-l代入①，得x+2x(-l)=l............................................................................8分

解得x=3.................................................................................................................................9分

，原方程組的解■',.................................................10分

I>=-I

17.解：(1)設(shè)每棵銀杏樹(shù)苗的價(jià)格是x元，則每棵白楊樹(shù)苗的價(jià)格是(x-10)元.……1分

根據(jù)題意得,—二----二...............,

11-Iu

解得x=40..................................................................................................................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解...............................................5分

.?.x-10=40-10=30.

答：每棵銀杏樹(shù)苗的價(jià)格是40元，每棵白楊樹(shù)苗的價(jià)格是30元.................6分

(2)設(shè)購(gòu)買m棵銀杏樹(shù)苗....................................................7分

根據(jù)題意，W40m+30x(100-m)<3200...............................................................8分

解得mW20...........................................................................................................................9分

答：最多可購(gòu)買20棵銀杏樹(shù)苗...............................................10分

數(shù)學(xué)(四)答案第1頁(yè)(共5頁(yè))

18.W：(1)62.44%2分

（2）2022................................................................................................4分

（3）不同意.................................................................5分

理由如下：202陣全球鋰電池產(chǎn),'?一，"

2022”耀電L:“、”2切......................吩

V1210>958,

???與2022年相比,2023年全球鋰電池產(chǎn)量增長(zhǎng)了............................7分

19.解：（1）一次.............................................................1分

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為丫=入+1）.

將點(diǎn)（12,208）,（17,203）代入⑴1:-............................................................2分

解得3分

220

；.y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+220........................................................................4分

(2.)14(911.4133.........................................................................

8分

20.解:如答圖，過(guò)點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,則NAED=90。,........................1分

答圖

由題可知四邊形ABCE是矩形，ZABC=90°,CE=BA=25,EA=CB................2分

///nr'

在Rt/XABC中‘]in,'--—即a'

H1，“口a.2，

解得BC=18.75......................................................................................................................3分

.'.EA=CB=18.75.

VCD//BA,

.,./EDA=N2=45。....................................4分

.,.ED=EA=18,75....................................................................................................5分

：.CD=CE+ED=25+18.75=43.75.

A43.75-10=4,375=4.4(m/s).........................................................................................6分

答：龍舟的平均速度約為4.4m/s...................................................................................7分

數(shù)學(xué)（四）答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）

21.解：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.............................1分

平行四邊形的對(duì)角線互相平分...............................................2分

⑵：BE±AD,CF±AD,

ZBEO=ZCFO=90°...........................................................................................................3分

又；ZBOE=ZCOF,

.,.△BOE=ACOF（AAS）........................................................................................................4分

；.BE=CF................................................................................................................................5分

（3）如答圖所示即為所求（答案不唯一）.

22.解：(1)將y=0代入y=x2+2x-8,得x?+2x-8=0,

解得xi=-4,X2=2.....................................................................................................................1分

:點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

???A(-4,0),B(2,0)............................................................................................................2分

將x=0代入y=x2+2x-8,得y=-8.

.\C(0,-8)................................................................................................................................3分

直線AC的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x-8................................................................................4分

⑵①D(m,m2+2m-8),DE_Lx軸，

F(m,-2m-8),E(m,0)....................................................................................................5分

?.?點(diǎn)D,F在第三象限，

FD=-2m-8-(m2+2m-8)=-m2-4m.........................................................................6分

VE(m,0),

.\0E=-m................................................................................................................................7分

VFD=OE,

m2-4m=-m.

解得nii=0(舍去)，m2=-3.....................................................................................................9分

的值為-3.............................................................................................................................10分

②存在.S的最大值為9........................................................................................................12分

數(shù)學(xué)（四）答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）

23.M：(1)四邊形EOCM是菱形.理由如下：.................1分

?點(diǎn)O是邊BC,EF的中點(diǎn)，-?

「△ABC與4DEF是完全相同的等邊三角形,

；.NB=/ACB=ZFED=60°,BC=EF.

.：BO=CO=EO=FO.

.?.△BOE是等邊三角形..................................................2分

；.NBOE=60。.

.：NBOE=/ACB,/BOE=/FED.

.：OE//CM,OC//EM.................................................................................................3分

，四邊形EOCM是平行四邊形..........................................4分

?；OE=OC,；.四邊形EOCM是菱形...........................................5分

(2)AD_LCF..............................................................................................................................6分

證明：①選擇圖2.

方法一，如答圖1,連接OA,OD,延長(zhǎng)AD,FC交于點(diǎn)M...................................................7分

由旋轉(zhuǎn)可得/AOD=/COF.

:點(diǎn)。粉C,EF的中點(diǎn),；.ZAOC=ZDOF=90°

VZACO=ZDFO=60°,

ft