第頁第二十五章概率初步25．1隨機(jī)事件與概率25．1.1隨機(jī)事件01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件在一定條件下，有些事件必然會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件．有些事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件稱為隨機(jī)事件．1．(新疆中考)下列事件中，是必然事件的是(B)A．購買一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．明天一定是晴天D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈2．(鐵嶺中考)下列事件中，是不可能事件的是(C)A．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)向上B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0D．明天會(huì)下雨3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是(D)A．拋擲一塊石頭，石頭終將落地B．從裝有黑球、白球的袋里摸出紅球C．太陽繞著地球轉(zhuǎn)D．打開數(shù)學(xué)課本時(shí)剛好翻到第127頁4．(泰州中考)“一個(gè)不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，從中摸出1個(gè)小球，標(biāo)號(hào)為4”，這個(gè)事件是不可能事件．(填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”)知識(shí)點(diǎn)2事件發(fā)生的可能性大小一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的．5．九年級(jí)(8)班共有學(xué)生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名學(xué)生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大．(填“大”或“小”)6．若從一副撲克牌中任意抽出一張，則摸到紅桃的可能性＝摸到黑桃的可能性．(填“>”“＝”或“<”)02中檔題7．如圖，一任意轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被均勻分成六份，當(dāng)隨意轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后指針落在陰影部分的可能性比指針落在非陰影部分的可能性(A)A．大B．小C．相等D．不能確定8．(徐州中考)一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是(A)A．至少有1個(gè)球是黑球B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是黑球D．至少有2個(gè)球是白球9．下列事件：①太陽繞著地球轉(zhuǎn)；②小明騎車經(jīng)過某個(gè)十字路口時(shí)遇到紅燈；③地球上海洋面積大于陸地面積；④隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；⑤測(cè)得某天的最高氣溫是100℃.其中是隨機(jī)事件的是②④．(填序號(hào))10．指出下列事件中，哪些是必然發(fā)生的，哪些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機(jī)事件？(1)任意兩個(gè)正數(shù)的和為零；(2)任意兩個(gè)無理數(shù)的和為無理數(shù)；(3)同性電荷相互排斥；(4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．解：(1)不可能發(fā)生；(2)隨機(jī)事件；(3)必然發(fā)生；(4)隨機(jī)事件．11．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，請(qǐng)你寫出一個(gè)必然發(fā)生的事件，一個(gè)不可能發(fā)生的事件和一個(gè)隨機(jī)事件．解：答案不唯一，如必然發(fā)生的事件：出現(xiàn)整數(shù)點(diǎn)；不可能發(fā)生的事件：出現(xiàn)7點(diǎn)；隨機(jī)事件：出現(xiàn)6點(diǎn)．

25.1.2概率01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1概率的意義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．1．對(duì)“某市明天下雨的概率是75%”這句話，理解正確的是(D)A．某市明天將有75%的時(shí)間下雨B．某市明天將有75%的地區(qū)下雨C．某市明天一定下雨D．某市明天下雨的可能性較大2．某品牌電插座抽樣檢查的合格概率為99%，則下列說法中正確的是(D)A．購買100個(gè)該品牌的電插座，一定有99個(gè)合格B．購買1000個(gè)該品牌的電插座，一定有10個(gè)不合格C．購買20個(gè)該品牌的電插座，一定都合格D．即使購買1個(gè)該品牌的電插座，也可能不合格知識(shí)點(diǎn)2概率的計(jì)算一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(m,n)．3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為(D)A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)4．(桐梓期末)一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，這個(gè)球是黃色的概率為(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4) C.eq\f(2,5) D.eq\f(3,5)5．(教材9上P132例2變式)如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的扇形，顏色分別為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向指針右邊的扇形)，則指針指向紅色的概率是(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8) D.eq\f(1,2)6．一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸取一個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是eq\f(3,5)．7．把一副普通的撲克牌中數(shù)字是2，3，4，5，6，7，8，9，10的9張牌洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)恰好為3的倍數(shù)的概率是eq\f(1,3)．知識(shí)點(diǎn)3必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概率若事件A必然發(fā)生，則P(A)＝1；若事件A不可能發(fā)生，則P(A)＝0；若事件A是隨機(jī)事件，則P(A)的取值范圍是0＜P(A)＜1．8．下列事件中，概率為0的事件是(D)A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)C．明天會(huì)下雨D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°9．下列事件：①投出的籃球會(huì)下落；②小強(qiáng)的體重只有25公斤；③將來的某年會(huì)有370天；④未來三天必有強(qiáng)降雨．其中發(fā)生的概率為1的是①，發(fā)生的概率為0的是③．(填序號(hào))易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)概率的意義理解不清10．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣100次，出現(xiàn)了100次正面朝上，則第101次拋擲該硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是eq\f(1,2)．02中檔題11．(貴陽中考)某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,6)12．某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為(A)A.eq\f(1,12) B.eq\f(5,12) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,2)13．小明把如圖所示的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)第13題圖第14題圖14．(桐梓期末)如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是eq\f(1,6)．15．(教材9上P131例1變式)擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：(1)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；(2)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5.解：(1)擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共6種．這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等．點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為2，4，6，∴P(點(diǎn)數(shù)為偶數(shù))＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)點(diǎn)數(shù)大于2且小于5有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4，∴P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于5)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).16．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，小王和小趙在做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，若指針落在紅色上面，則小王得1分；若指針落在白色上面，則小趙得1分；若指針落在黃色上面，雙方均不得分，重新再轉(zhuǎn)．問這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？解：由于在四個(gè)等可能結(jié)果中，紅色占兩種情況，白色占一種．所以小王獲勝的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，小趙獲勝的概率為eq\f(1,4).所以游戲不公平．03綜合題17．一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球，13個(gè)黑球和22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．(1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；(2)現(xiàn)在從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率不小于eq\f(1,3).問至少取出了多少個(gè)黑球？解：(1)摸出一個(gè)球是黃球的概率為P＝eq\f(5,5＋13＋22)＝eq\f(1,8).(2)設(shè)取出了x個(gè)黑球．由題意，得eq\f(5＋x,40)≥eq\f(1,3).解得x≥eq\f(25,3).∴x取值的最小正整數(shù)為9，即至少取出了9個(gè)黑球．

25.2用列舉法求概率第1課時(shí)用列表法求概率01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1用直接列舉法求概率1．(大連中考)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為(A)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)2．三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是(A)A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,9)3．在“a2□2ab□b2”的兩個(gè)空格中，順次填上“＋”或“－”，恰好能構(gòu)成完全平方式的概率是eq\f(1,2)．知識(shí)點(diǎn)2用列表法求概率4．同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是5的概率是(B)A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,9) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)5．(海南中考)如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)6．(金華中考)某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(D)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)7．(德州中考)淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么她們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是eq\f(1,9)．8．某校決定從兩名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)作為某次國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是eq\f(2,3)．9．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫出“摸出小球標(biāo)號(hào)是3”的概率；(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫出下列結(jié)果：①兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率；②第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率．解：(1)∵共有4個(gè)小球，其中只有1個(gè)標(biāo)號(hào)是3的小球，∴“摸出小球標(biāo)號(hào)是3”的概率是eq\f(1,4).(2)①P(兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1，另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2)＝eq\f(1,8).②P(第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2)＝eq\f(1,16).易錯(cuò)點(diǎn)不能準(zhǔn)確理解“放回”與“不放回”10．袋中有三個(gè)小球，分別為1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同．(1)隨機(jī)取出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率為eq\f(5,9)；(2)隨機(jī)取出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率為eq\f(1,3)．02中檔題11．從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任取三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(C)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,5)12．(泰安中考)在－2，－1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，n，則二次函數(shù)y＝(x－m)2＋n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為(A)A.eq\f(2,5) B.eq\f(1,5) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)13．“石頭、剪子、布”游戲的比賽規(guī)則為：剪子勝布，布勝石頭，石頭勝剪子．若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，則兩人打平的概率為eq\f(1,3)．14．一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是eq\f(2,3).(1)求袋子中白球的個(gè)數(shù)；(請(qǐng)通過列式或列方程解答)(2)隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．解：(1)設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意，得eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2,3).解得x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是所列方程的根．∴袋子中有白球2個(gè)．(2)列表：第二次第一次紅白1白2紅(紅，紅)(紅，白1)(紅，白2)白1(白1，紅)(白1，白1)(白1，白2)白2(白2，紅)(白2，白1)(白2，白2)∵總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到相同顏色小球的結(jié)果有5種，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為eq\f(5,9).15．(貴陽中考)在“陽光體育”活動(dòng)時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．(1)若已確定小英打第一場(chǎng)，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；(2)用列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．解：(1)若已確定小英打第一場(chǎng)，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，∴P(恰好選中小麗)＝eq\f(1,3).(2)列表如下：小英小麗小敏小潔小英(小英，小麗)(小英，小敏)(小英，小潔)小麗(小麗，小英)(小麗，小敏)(小麗，小潔)小敏(小敏，小英)(小敏，小麗)(小敏，小潔)小潔(小潔，小英)(小潔，小麗)(小潔，小敏)由上表可知：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P(恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).03綜合題16．(畢節(jié)中考)由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，那么：(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？(2)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．解：(1)P(對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù))＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)列表如下：第二次第一次12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中兩指針?biāo)笖?shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的結(jié)果都是4種，∴P(小王勝)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)，P(小張勝)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).∴該游戲公平．

第2課時(shí)用樹狀圖法求概率01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)用樹狀圖法求概率1．在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外其他都相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸到都是白球的概率是(C)A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)2．某校九年級(jí)共有1，2，3，4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是(B)A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6)C.eq\f(3,8) D.eq\f(1,2)3．(威海中考)甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個(gè)扇形)做游戲．游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，甲獲勝的概率是(C)A.eq\f(1,3) B.eq\f(4,9)C.eq\f(5,9) D.eq\f(2,3)4．(南充中考)經(jīng)過某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，那么兩輛汽車經(jīng)過該十字路口時(shí)都直行的概率是eq\f(1,9)．5．(武漢中考)一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同．隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為eq\f(2,5)．6．有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數(shù)字3，4，5，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字1，3，5.現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為eq\f(5,9)．7．甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字．(1)請(qǐng)用畫樹狀圖的方法表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．解：(1)畫樹狀圖如下：可能出現(xiàn)的結(jié)果共6種，它們出現(xiàn)的可能性相等．(2)∵兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況共有2種，∴P(兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).8．商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率為eq\f(1,4)；(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有12種，滿足條件的結(jié)果有2種，所以他恰好買到雪碧和奶汁的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).02中檔題9．(教材9上P140習(xí)題T7變式)用m，n，p，q四把鑰匙去開A，B兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A，僅有鑰匙n能打開鎖B，則取一把鑰匙恰能打開一把鎖的概率是(C)A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)10．(桐梓期末)一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定，在過n關(guān)時(shí)要將一顆質(zhì)地均勻的骰子(6個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù))拋擲n次，若n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于eq\f(5,4)n2，則算過關(guān)，否則失敗，那么能過第二關(guān)的概率是(A)A.eq\f(13,18) B.eq\f(5,18) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,9)11．(銅仁中考)從－1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第一象限的概率為eq\f(1,6)．12．有3張背面完全相同的卡片，正面分別印有如圖的幾何圖形．現(xiàn)將這3張卡片正面朝下擺放并洗勻，從中任意抽取一張記下卡片正面的圖形；放回后再次洗勻，從中任意抽取一張，兩次抽到的卡片正面的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率是eq\f(4,9)．13．(遵義中考)學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)(粽子外觀完全一樣)．(1)小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是eq\f(1,4)；(2)小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子的結(jié)果有4種．∴P(小明恰好取到兩個(gè)白粽子)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).14．(朝陽中考)在四邊形ABCD中，有下列條件：①ABCD；②ADBC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)從中任選一個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是eq\f(1,2)；(2)從中任選兩個(gè)作為已知條件，請(qǐng)用畫樹狀圖法表示能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，從中任選兩個(gè)作為已知條件共有12種等可能的結(jié)果，能判定四邊形ABCD是矩形的有4種，能判定四邊形ABCD是菱形的有4種．∴能判定四邊形ABCD是矩形的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，能判定四邊形ABCD是菱形的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).∴能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．03綜合題15．小穎參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道題有3個(gè)選項(xiàng)，第二道題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小穎都不會(huì)，不過小穎還有一個(gè)“求助”沒有使用(使用“求助”可讓主持人去掉其中一題中的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng))．(1)若小穎第一道題不使用“求助”，那么小穎答對(duì)第一道題的概率是eq\f(1,3)；(2)若小穎將“求助”留在第二道題使用，求小穎順利通關(guān)的概率；(3)從概率的角度分析，你會(huì)建議小穎在答第幾道題時(shí)使用“求助”？解：(2)用Z表示正確選項(xiàng)，C表示錯(cuò)誤選項(xiàng)，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果有1種．∴在第二道題使用“求助”時(shí)，P(小穎順利通關(guān))＝eq\f(1,9).(3)若小穎將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有8種等可能的結(jié)果，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果有1種．∴在第一道題使用“求助”時(shí)，P(小穎順利通關(guān))＝eq\f(1,8).∵eq\f(1,8)>eq\f(1,9)，∴建議在答第一道題時(shí)使用“求助”．

25.3用頻率估計(jì)概率01基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1頻率與概率的關(guān)系1．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是(D)A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率2．在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是(A)A．經(jīng)過大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定B．拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同C．拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5D．若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率也為0.518知識(shí)點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，因此，我們用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率．3．在同樣的條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率是(D)試驗(yàn)種子粒數(shù)n(粒)5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率eq\f(m,n)0.90.940.9520.9510.95A.0.8 B．0.85C．0.9 D．0.954．(蘭州中考)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為(D)A．20 B．24C．28 D．305．(營口中考)在一個(gè)不透明的箱子里裝有紅色、藍(lán)色、黃色的球共20個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色球的頻率分別穩(wěn)定在10%和15%，則箱子里藍(lán)色球的個(gè)數(shù)很可能是15個(gè)．6．(黔東南中考)黔東南下司“藍(lán)莓谷”以盛產(chǎn)“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”而吸引來自四面八方的游客，某果農(nóng)今年的藍(lán)莓得到了豐收，為了了解自家藍(lán)莓的質(zhì)量，隨機(jī)從種植園中抽取適量藍(lán)莓進(jìn)行檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)在多次重復(fù)的抽取檢測(cè)中“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定在0.7，該果農(nóng)今年的藍(lán)莓總產(chǎn)量約為800kg，由此估計(jì)該果農(nóng)今年的“優(yōu)質(zhì)藍(lán)莓”產(chǎn)量約是560kg.7．在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn)，他們將30個(gè)與紅球大小、形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)摸球．下表是多次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)m15020050090010001200摸到白球的次數(shù)n5164156275303361摸到白球的頻率eq\f(n,m)0.340.320.3120.3060.3030.301(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)摸球的次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.3；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是0.7；(精確到0.1)(2)試估算口袋中紅球有多少個(gè)？解：設(shè)口袋中紅球有x個(gè)，由題意，得0．7＝eq\f(x,x＋30)，解得x＝70.∴估計(jì)口袋中紅球有70個(gè)．02中檔題8．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是(D)A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是49．在一個(gè)不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小新從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，…如此大量的摸球試驗(yàn)后，小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%，摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%.對(duì)此試驗(yàn)，他總結(jié)出下列結(jié)論：①若進(jìn)行大量的摸球試驗(yàn)，摸出白球的頻率應(yīng)穩(wěn)定于30%；②若從布袋中隨機(jī)摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是(B)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③10．(教材9上P148習(xí)題T5變式)為了估計(jì)魚池里有多少條魚，先捕上100條做上記號(hào)，然后放回到魚池里，過一段時(shí)間，待有記號(hào)的魚完全混合魚群后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶記號(hào)的魚有20條，則可判斷魚池里大約有1__000條魚．11．(宿遷中考)如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫一個(gè)邊長為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是1m2.12．某地區(qū)××局要考察一種樹苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值為0.9；(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．①估計(jì)這種樹苗成活4.5萬棵；②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？解：18÷0.9－5＝15(萬棵)．答：該地區(qū)還需移植這種樹苗約15萬棵．

小專題13概率的應(yīng)用1．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字－1、0、1的乒乓球(形狀、大小一樣)，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字．(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數(shù)字相同的概率；(2)求兩次取出乒乓球上的數(shù)字之積等于0的概率．解：(1)畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字相同的有3種，∴P(兩次數(shù)字相同)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(2)數(shù)字之積為0有5種情況，∴P(兩數(shù)之積為0)＝eq\f(5,9).2．臉譜是中國戲曲男演員臉部的彩色化妝．這種臉部化妝主要用于凈(花臉)和丑(小丑)，表現(xiàn)人物的性格和特征．如圖是四張臉譜，其中有兩張相同的表現(xiàn)忠勇俠義的凈角姜維，一張表現(xiàn)直爽剛毅的凈角包拯，一張表現(xiàn)陰險(xiǎn)奸詐的丑角夏侯嬰．隨機(jī)抽取兩張，求獲得一張姜維臉譜和一張包拯臉譜的概率．解：分別用A，B，C表示姜維、包拯、夏侯嬰的臉譜，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中獲得一張姜維臉譜和一張包拯臉譜的結(jié)果有4種，∴P(獲得一張姜維臉譜和一張包拯臉譜)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).3．(南京中考)全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：(1)甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是eq\f(1,2)；(2)乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果有3種．∴P(至少有一個(gè)孩子是女孩)＝eq\f(3,4).4．(衡陽中考)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A.唐詩；B.宋詞；C.論語；D.三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．(1)小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．解：(1)P(恰好抽中“三字經(jīng)”)＝eq\f(1,4).(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果有1種．∴P(恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”)＝eq\f(1,12).5.小勵(lì)同學(xué)有面額10元、20元、50元和100元的紙幣各一張，分別裝入大小外觀完全一樣的四個(gè)紅包中，每個(gè)紅包里只裝入一張紙幣，若小勵(lì)從中隨機(jī)抽取兩個(gè)紅包．(1)請(qǐng)用樹狀圖或者列表的方法，求小勵(lì)取出紙幣的總額為70元的概率；(2)求小勵(lì)取出紙幣的總額能購買一件價(jià)格為120元文具的概率．解：(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中取出紙幣的總額為70元的結(jié)果有2種．∴P(取出紙幣的總額為70元)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(2)∵其中取出紙幣的總額大于或等于120元的結(jié)果有4種，∴P(能購買一件價(jià)格為120元文具)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).6．(白銀中考)在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲(每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字)．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和大于12，則劉凱獲勝(若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止)．(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)之和的所有可能的結(jié)果；(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．解：(1)列表如下：乙甲678939101112410111213511121314由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果．(2)由表可知，兩數(shù)之和小于12的結(jié)果有6種，兩數(shù)之和大于12的結(jié)果有3種，∴P(李燕獲勝)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，P(劉凱獲勝)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).7．(遵義中考)如圖，3×3的方格分為上、中、下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A，B，C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D，E，F(xiàn)中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．(1)若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是eq\f(2,3)；(2)若甲、乙均可在本層移動(dòng)．①用樹狀圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率；②黑色方塊所構(gòu)成的拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是eq\f(2,9)．解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率為eq\f(5,9).

章末復(fù)習(xí)(五)概率初步01分點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1判斷事件類型1．(葫蘆島中考)下列事件是必然事件的是(D)A．乘坐公共汽車恰好有空座B．同位角相等C．打開手機(jī)就有未接電話D．三角形內(nèi)角和等于180°2．(隨州中考)“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機(jī)事件(從“必然”“隨機(jī)”“不可能”中選一個(gè))．知識(shí)點(diǎn)2概率計(jì)算3．(黔西南中考)一個(gè)不透明的袋中共有20個(gè)球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中有8個(gè)白球，5個(gè)黃球，5個(gè)綠球，2個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是(B)A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,10) C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)4．(遼陽中考)如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，每塊方磚大小、質(zhì)地完全一致，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是(B)A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)知識(shí)點(diǎn)3用列表法或樹狀圖求概率5．(大慶中考)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為(C)A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)6．(泰安中考)袋內(nèi)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝?，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為(B)A.eq\f(1,4) B.eq\f(5,16) C.eq\f(7,16) D.eq\f(1,2)7．(河南中考)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字－1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn))，則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為(C)A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,6) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,2)8．(黃石中考)甲、乙兩位同學(xué)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，他們拋擲的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則a＋b＝9的概率為eq\f(1,9).9．(遵義中考)有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表的