第8講習(xí)題課電場的能的性質(zhì)(時(shí)間：60分鐘)題組一電場線和等勢線、軌跡1．(多選)某靜電場中的電場線如圖1－8－7所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是()圖1－8－7A．粒子必定帶正電荷B．由于M點(diǎn)沒有電場線，粒子在M點(diǎn)不受靜電力的作用C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能答案ACD解析根據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的情況，可以確定點(diǎn)電荷受靜電力的方向沿電場線方向，故此點(diǎn)電荷帶正電，A選項(xiàng)正確．由于電場線越密，電場強(qiáng)度越大，點(diǎn)電荷受到的靜電力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)加速度大，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，靜電力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得此點(diǎn)電荷在N點(diǎn)的動(dòng)能大，故D選項(xiàng)正確．2．一帶電粒子沿圖1－8－8中曲線穿過一勻強(qiáng)電場中的等勢面，且四個(gè)等勢面的電勢關(guān)系滿足φa>φb>φc>φd，若不計(jì)粒子所受重力，則()圖1－8－8A．粒子一定帶正電B．粒子的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)C．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能先減小后增大D．粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中電勢能增大答案B解析由于φa>φb>φc>φd，所以電場線垂直于等勢面由a指向d，根據(jù)電荷運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知其受力由d指向a，即該粒子帶負(fù)電，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，粒子的動(dòng)能在增大，電勢能在減?。?．(多選)如圖1－8－9所示，兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的連線和其中垂線上有a、b、c三點(diǎn)，下列說法正確的是()圖1－8－9A．a(chǎn)點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢高B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，b點(diǎn)場強(qiáng)比a點(diǎn)場強(qiáng)大C．b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢高，場強(qiáng)方向相同D．一個(gè)電子僅在電場力作用下不可能沿如圖所示的曲線軌跡從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)答案BD解析本題考查電場分布及其規(guī)律，意在考查學(xué)生對(duì)電場特點(diǎn)的掌握，由等量異種點(diǎn)電荷電場分布的特點(diǎn)可知，等量異種點(diǎn)電荷的中垂面為等勢面，因此a、b兩點(diǎn)電勢相等，A錯(cuò)誤；在中垂面上場強(qiáng)方向都與中垂面垂直，且從b點(diǎn)向外越來越小，B正確；在兩點(diǎn)電荷連線上，沿電場線方向電勢越來越低，所以b點(diǎn)電勢比c點(diǎn)電勢低，C錯(cuò)誤；電子受力應(yīng)指向電場的反方向，根據(jù)力與速度的關(guān)系可判斷電子不可能沿圖示曲線軌跡運(yùn)動(dòng)，D正確．4．(多選)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線和中垂線如圖1－8－10所示，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷先從圖中的a點(diǎn)沿直線移動(dòng)到b點(diǎn)，再從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到c點(diǎn)，則試探電荷在此全過程中()圖1－8－10A．所受靜電力的方向不變B．所受靜電力的大小恒定C．電勢能一直減小D．電勢能先不變后減小答案AD解析ab線是等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成電場的等勢線，而合電場的場強(qiáng)方向都是垂直ab線向下的，試探電荷在a→b過程中靜電力方向始終豎直向上，與在c點(diǎn)相同，A對(duì)；沿ab方向越靠近兩點(diǎn)電荷的連線，電場線越密，場強(qiáng)越大，所受靜電力越大，B錯(cuò)；從a→b靜電力不做功，從b→c靜電力做正功，電勢能先不變后減小，C錯(cuò)，D對(duì)．5．(多選)圖1－8－11中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點(diǎn)電荷．一帶電粒子以一定初速度射入電場，實(shí)線為粒子僅在電場力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b、c三點(diǎn)是實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．則該粒子()圖1－8－11A．帶負(fù)電B．在c點(diǎn)受力最大C．在b點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能D．由a點(diǎn)到b點(diǎn)的動(dòng)能變化大于由b點(diǎn)到c點(diǎn)的動(dòng)能變化答案CD解析A：根據(jù)軌跡彎曲方向判斷出，粒子在a→b→c的過程中，一直受靜電斥力作用，根據(jù)同性電荷相互排斥，故粒子帶正電荷，A錯(cuò)誤；B：點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的特點(diǎn)是離開場源電荷距離越大，場強(qiáng)越小，粒子在C點(diǎn)受到的電場力最小，故B錯(cuò)誤；C：根據(jù)動(dòng)能定理，粒子由b到c，電場力做正功，動(dòng)能增加，故粒子在b點(diǎn)電勢能一定大于在c點(diǎn)的電勢能，故C正確；D：a點(diǎn)到b點(diǎn)和b點(diǎn)到c點(diǎn)相比，由于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的特點(diǎn)是離開場源電荷距離越大，場強(qiáng)越小，故a到b電場力做功為多，動(dòng)能變化也大，故D正確．題組二利用圖象理解電場強(qiáng)度和電勢6．(多選)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規(guī)律如圖1－8－12所示．在O點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，該負(fù)點(diǎn)電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)()圖1－8－12A．該靜電場是勻強(qiáng)電場B．該靜電場是非勻強(qiáng)電場C．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度不變D．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小答案AC解析圖線的斜率大小等于電場中電場強(qiáng)度的大小，故該條電場線上各點(diǎn)場強(qiáng)一樣，該靜電場為勻強(qiáng)電場，A正確，B錯(cuò)誤；沿著電場線的方向電場降低，可知靜電場方向沿x軸負(fù)方向，故負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其受到的電場力為恒力，由牛頓第二定律可知其加速度不變，C正確，D錯(cuò)誤．7．(多選)某靜電場沿x方向的電勢分布如圖1－8－13所示，則()圖1－8－13A．在0～x1之間不存在沿x方向的電場B．在0～x1之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場C．在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場D．在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場答案AC解析由E＝eq\f(U,d)，電場強(qiáng)度是電勢對(duì)空間位置的變化率，在0～x1之間，電勢不隨位置的變化而變化，即E＝0，A正確；x1～x2之間，電勢隨位置均勻變化，E為定值，又因?yàn)?，電場?qiáng)度指向電勢降落的方向，所以電場強(qiáng)度的方向沿x軸正方向，C正確．8．空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖1－8－14所示．下列說法中正確的是()圖1－8－14A．O點(diǎn)的電勢最低B．x2點(diǎn)的電勢最高C．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢相等D．x1和x3兩點(diǎn)的電勢相等答案C解析由E－x圖象可知x＝0處E0＝0，而E與x軸對(duì)稱分布，知此電場為位于E軸上等量同種電荷形成的電場．如圖所示若為等量負(fù)電荷，則O點(diǎn)電勢最低；若為等量正電荷，則O點(diǎn)電勢最高；A項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的x1、－x1兩點(diǎn)電勢相等，C正確，B、D錯(cuò)誤．9．兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱分布，正確描述電勢φ隨位置x變化規(guī)律的是圖()答案A解析等量異種點(diǎn)電荷電場線如圖所示，因?yàn)檠刂妶鼍€方向電勢降低，所以，以正電荷為參考點(diǎn)，左右兩側(cè)電勢都是降低的；因?yàn)槟嬷妶鼍€方向電勢升高，所以負(fù)電荷為參考點(diǎn)，左右兩側(cè)電勢都是升高的．可見，在整個(gè)電場中，正電荷所在位置電勢最高，負(fù)電荷所在位置電勢最低，符合這種電勢變化的情況只有A選項(xiàng)．題組三電場力做功與電勢差、電勢能的綜合問題10．(多選)如圖1－8－15是某種靜電礦料分選器的原理示意圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場后，分落在收集板中央的兩側(cè)．對(duì)礦粉分離的過程，下列表述正確的有()圖1－8－15A．帶正電的礦粉落在右側(cè)B．靜電力對(duì)礦粉做正功C．帶負(fù)電的礦粉電勢能變大D．帶正電的礦粉電勢能變小答案BD解析由題圖可知，電場方向水平向左，帶正電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相同，所以落在左側(cè)；帶負(fù)電的礦粉所受靜電力方向與電場方向相反，所以落在右側(cè)．選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無論礦粉所帶電性如何，礦粉均向所受靜電力方向偏轉(zhuǎn)，靜電力均做正功，選項(xiàng)B正確；電勢能均減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．11．如圖1－8－16為一勻強(qiáng)電場，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在這一運(yùn)動(dòng)過程中克服重力做的功為2.0J，靜電力做的功為1.5J．則下列說法正確的是()圖1－8－16A．粒子帶負(fù)電B．粒子在A點(diǎn)的電勢能比在B點(diǎn)少1.5JC．粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5JD．粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J答案D解析本題考查電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)，從粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡判斷粒子帶正電，A項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)殪o電力做正功，電勢能減小，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W＋WG＝ΔEk＝－0.5J，B點(diǎn)的動(dòng)能小于A點(diǎn)的動(dòng)能，C項(xiàng)錯(cuò)誤；靜電力做正功，機(jī)械能增加，所以A點(diǎn)的機(jī)械能比B點(diǎn)的機(jī)械能要小1.5J，D項(xiàng)正確.12.(·杭州高二期中)如圖1－8－17所示平行金屬板A、B之間有勻強(qiáng)電場，A、B間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距為12cm，C點(diǎn)離A板4cm.求：圖1－8－17(1)C點(diǎn)的電勢；(2)若將一電子從場外移到C點(diǎn)，電場力做多少功？做正功還是做負(fù)功？答案(1)－200V(2)－200eV負(fù)功解析(1)板間場強(qiáng)為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(600,0.12)V/m＝5×103V/m，已知A板與C點(diǎn)間的距離為d′＝0.04m，則UAC＝Ed′＝5×103×0.04V＝200V.因?yàn)锳板接地，φA＝0，且沿電場方向電勢降低，所以可得φC＝－200V.(2)“場外”可理解為離電場無窮遠(yuǎn)，此處電勢也為零．由W＝qU可得將電子從場外移到C點(diǎn)，電場力做的功為W＝e(0－φC)＝－1.6×10－19×200J＝－200eV.負(fù)號(hào)說明電場力做的是負(fù)功．13．如圖1－8－18所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場中四個(gè)等勢面，相鄰等勢面間距離均為2cm，已知UAC＝60V，求：圖1－8－18(1)設(shè)B點(diǎn)電勢為零，求A、C、D、P點(diǎn)的電勢；(2)將q＝－1.0×10－10C的點(diǎn)電荷由A移到D，靜電力所做的功WAD；(3)將q＝1.0×10－10C的點(diǎn)電荷由B移到C，再經(jīng)過D最后回到P，靜電力所做的功WBCDP.答案(1)φA＝30V，φC＝－30V，φD＝－60V，φP＝0(2)－9.0×10－9J(3)0解析(1)由題意可知φP＝φB＝0UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V則φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－9.0×10－9J(3)由于靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)，所以做功為WBCDP＝qUBP＝0.14．一長為L的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖1－8－19所示的水平向右的勻強(qiáng)電場中．開始時(shí)，將線與小球拉成水平，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：圖1－8－19(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB；(2)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大??；(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大?。鸢?1)eq\f(\r(3)mgL,2q)(2)eq\f(\r(3)mg,q)(3)eq\r(3)mg解析(1)小球由A到B過程中