歷屆真題專題【年高考試題】一、選擇題:1．(年高考江西卷理科9)若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(，)B．(，0)∪(0，)c．[，]D．(，)∪(，+)解析：選B，由題意，AC為直徑，設(shè)圓心為F，則,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，由此，易得：，又，所以直線BD的方程為，F(xiàn)到BD的距離為，由此得，所以四邊形ABCD的面積為二、填空題:1.(年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線2.(年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為解析：。為使圓的半徑取到最大值，顯然圓心應(yīng)該在x軸上且與直線相切，設(shè)圓的半徑為，則圓的方程為，將其與聯(lián)立得：，令，并由，得：三、解答題:1.(年高考山東卷理科22)（本小題滿分14分）已知?jiǎng)又本€與橢圓C:交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明和均為定值;（Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，綜上所述，結(jié)論成立。（II）解法一：（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知因此（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值為解法二：由（I）得因此D，E，G只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D，E，G.（2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得 解得 因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故 ，若P不在直線MF上，在中有 故只在T1點(diǎn)取得最大值2。3．(年高考福建卷理科17)（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，m∈R。（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。（1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C相切（2）當(dāng)，那時(shí)，直線與拋物線C不相切。綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切。4．(年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。（1）求點(diǎn)到線段的距離；（2）設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。①。②。③。解：⑴設(shè)是線段上一點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，。③選擇。【年高考試題】（江西理數(shù)）8.直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是A.B.C.D.交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、 B、 C、 D、和9.D【解析】畫出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與軸正方向夾角為，則時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，在上，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于都是單調(diào)遞增的。【方法技巧】由動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間.（全國卷2理數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的公共弦，．若，則兩圓圓心的距離．（四川理數(shù)）（14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則.解析：方法一、圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d＝故得|AB|＝2EQ\r(3)答案：2EQ\r(3)（廣東理數(shù)）12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是12．．設(shè)圓心為，則，解得．（山東理數(shù)）【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為?！久}意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。（湖南理數(shù)）2.（江蘇卷）9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______▲_____[解析]考查圓與直線的位置關(guān)系。圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是（-13，13）?！灸旮呖荚囶}】4.（·遼寧文、理）已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（A）(B)(C)(D)解析：圓心在x＋y＝0上,排除C、D,再結(jié)合圖象,或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑EQ\r(2)即可.答案：B16．（·18）（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.化簡得：求直線的方程為：或，即或(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有：解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或?！灸旮呖荚囶}】15．（·江蘇18）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)．記過三個(gè)交點(diǎn)的圓為圓．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（Ⅱ）求圓的方程；（Ⅲ）圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與的取值無關(guān)）？證明你的結(jié)論．解：（Ⅰ）令x=0，得拋物線于y軸的交點(diǎn)是（0，b）令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由題意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0（Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0，得x2+Dx+F=0，這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b令x=0，得y2+Ey+b=0，此方程有一個(gè)根為b，代入得E