山東省莒縣2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，。為直線上一點(diǎn)，OE平分NBOC,ODA.OE于點(diǎn)O,若N3OC=80。，則NAO。的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

2.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）.

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x（x—2）+1

C.a2—Z>2=（?+/>）（?—/（）

D.mx+my+nx+ny—m（x+y）+n[x+y）

3.2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出：2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展取得顯著成就，綜合實(shí)力明顯提升，地區(qū)生產(chǎn)

總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.38X107B.33.8xl09C.0.338xl09D.3.38xlO10

4.衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改

良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是

多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為（）

30363630

A.------=10B.---------=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.------=10D.+------=10

1.5%XX1.5%

5.規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a邦）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；

②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則2=±3；

③若關(guān)于x的方程ax2-6ax+c=0（a#））是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）和（4,

0）;

4

④若點(diǎn)（m,n）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

X

上述結(jié)論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

6.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD,AD〃BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD

是平行四邊形，AB=3,則用E的弧長為（）

713萬,

A.—B.JrC.—D.3

22

7.計(jì)算1+2+22+23+…+22°1°的結(jié)果是（）

A.22011-1B.22011+1

C.1（22011-1）D.|（2201,+1）

8.上周周末放學(xué)，小華的媽媽來學(xué)校門口接他回家，小華離開教室后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計(jì)劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快

9.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AMLEF于點(diǎn)M,若/EAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

10.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

用電量（度）

八A

據(jù)睡儉

012345678910月份

A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5

二、填空題（共7小題，每小題3分滿分21分）

11.計(jì)算：（H2?2+I,）—1

m-11-mni+1

12.若二次根式Jl+2x有意義,則x的取值范圍為.

13.將三角形紙片（AABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B,,折痕為所，已知AB=AC=3,

BC=4,若以點(diǎn)9，F(xiàn),C為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似，則8尸的長度是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=0,E是BC的中點(diǎn)，AELBD于點(diǎn)F,則CF的長是

15.如圖，正方形ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊BCCD上，BE=CF=1,小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)

動(dòng)，完成第1次與邊的碰撞，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次

碰撞到一邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為

16.有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其

和小于6的概率是.

17.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物.已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)」8000kg

所用的時(shí)間相等.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在AABC中，CD_LAB于點(diǎn)D,tanA=2cosZBCD,

（1）求證：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的長.

4

19.（5分）先化簡，再求值：

—~—4-（a-——）,X45a=3tan30°+l,b=^/2cos45°.

aa

20.（8分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60。

的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45。的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即

BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）.

21.（10分）如圖，矩形ABC。為臺(tái)球桌面，AZ）=260cm,AB=130cm,球目前在E點(diǎn)位置，AE=6Qcm.如果小丁

瞄準(zhǔn)5c邊上的點(diǎn)廠將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到。點(diǎn)位置.求8尸的長.

22.（10分）已知RtAOAB,ZOAB=9Q°,ZABO=30°,斜邊。6=4,將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，

如圖1,連接BC.

（D填空：ZOBC=°；

（2）如圖1,連接AC,作OPLAC,垂足為尸，求。尸的長度；

（3）如圖2,點(diǎn)以，N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OfC-6路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OfBfC

路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)〃的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x秒，AOMN的面積為V,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

m

23.（12分）如圖，一次函數(shù)》=履+方的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=一的圖象在第一象限

x

的交點(diǎn)為C,軸于O,若。3=1,0。=6,44。3的面積為1.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x>0

時(shí)，比較丘+方與竺的大小.

X

24.（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,BC平分NABO交x軸于

點(diǎn)C（2,0）.點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合），過點(diǎn)P作AB的垂線分別與x軸交于點(diǎn)D,與

y軸交于點(diǎn)E,DF平分NPDO交y軸于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t.

（1）如圖1,當(dāng)0VtV2時(shí)，求證：DF〃CB；

（2）當(dāng)tVO時(shí)，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4,-1）,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△MCE的面積等于ABCO面積的*倍時(shí)，直接寫出此時(shí)

8

點(diǎn)E的坐標(biāo).

圖1圖2各用圖

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

分析：由OE是/BOC的平分線得NCOE=40。，由ODLOE得NDOC=50。，從而可求出NAOD的度數(shù).

詳解：TOE是NBOC的平分線，ZBOC=80°,

11

ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°,

22

VOD±OE

，ZDOE=90°,

:.ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.性

質(zhì)：若OC是NAOB的平分線則NAOC=NBOC=』ZAOB或NAOB=2NAOC=2NBOC.

2

2、C

【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.

【詳解】

338^=33800000000=3.38x1010，

故選D.

【點(diǎn)睛】

把一個(gè)大于10或者小于1的數(shù)表示為“又1°”的形式，其中1W回＜10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

4、A

【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=10畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.51萬千克，

根據(jù)題意列方程為：—-^-=10.

x1.5%

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

5、C

【解析】

分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進(jìn)行判斷；②設(shè)％=2王，得到玉?％=2%；=2,得到當(dāng)西=1

時(shí)，％=2,當(dāng)七=一1時(shí)，％=—2,于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點(diǎn)(m,n)在反比

4

例函數(shù)y=—的圖象上，得到mn=4,然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；

X

無X

詳解：①由2?2?8=0,得：(x-4)(x+2)=0,解得%=4,x2=-2,Vx^2x2,或超越再，

???方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①錯(cuò)誤；

②關(guān)于x的方程％2+ax+2=0是倍根方程，???設(shè)82=2%,xx?x2=2xf=2,:.=±1,

當(dāng)玉=1時(shí)，x2=2,當(dāng)M=-1時(shí)，x2=—2,/.xx+x2=—a=±3,a=±3,故②正確；

③關(guān)于x的方程a/-6ax+c=0(a#0)是倍根方程，/.x2=2,

???拋物線y=a%2?6ax+c的對稱軸是直線x=3,.二拋物線y=a%2?ax+c與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0),故

③正確；

4

④?點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)尸一的圖象上，.\mn=4,解mx2+5x+n=0得

x

28

%=-----，%=------，??.12=4再，工關(guān)于x的方程m%2+5x+n=0不是倍根方程；

mm

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

V四邊形AECD是平行四邊形,

，AE=CD,

VAB=BE=CD=3,

；.AB=BE=AE,

/.△ABE是等邊三角形，

/.ZB=60°,

60/rX2X3

AE的弧長==71.

360

故選B.

7、A

【解析】

可設(shè)其和為S,則2s=2+22+23+2，+…+22。1。+22。1兩式相減可得答案.

【詳解】

設(shè)S=l+2+22+23+...+22010(D

貝！J2S=2+22+23+...+22010+22011(2)

②-①得S=22011-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用；設(shè)出和為S,并求出2s進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠(yuǎn)，在教室內(nèi)距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內(nèi)沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【詳解】

VAM1EF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

又；AB〃CD

.\ZAEM+ZCFE=180o

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

10、C

【解析】

將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.

【詳解】

將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為々=22.5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)

據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

試題分析：首先進(jìn)行通分，然后再進(jìn)行因式分解，從而進(jìn)行約分得出答案.原式

_^12-11（m+l）（m-l）1

-----------?--------=-----------------------?--------=1?

m-1m+1m-1m+1

1

12、x>-—?

2

【解析】

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.

解:根據(jù)題意得：1+2x20,

解得它

2

故答案為xN-』.

2

12-

13、—或2

7

【解析】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,△B，F(xiàn)C與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)出B，F(xiàn)=BF=x,列出比

例式方程解方程即可得到結(jié)果.

【詳解】

由折疊性質(zhì)可知B，F(xiàn)=BF,設(shè)B，F(xiàn)=BF=x,故CF=4-x

、?七B'FCFx4-x5,口1212

當(dāng)△B'FCsAaABC,有----=—，得到方程一=-----，解得x=—,故BF=一；

ABBC3477

R'FFCx4—x

當(dāng)△FBPsaABC,有——=—,得到方程±=—解得x=2,故BF=2；

ABAC33

12

綜上BF的長度可以為半或2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠?qū)蓚€(gè)相似三角形進(jìn)行分類討論.

14、V2

【解析】

試題解析：???四邊形A5C。是矩形，

ZABE=ZBAD=90，'JAEVBD,

ZAFB=90，NBAF+ZABD=ZABD+ZADB=90，

：.ZBAE=ZADB,:./\ABE^/\ADB,

ADAB

是BC的中點(diǎn),

AB—BE

AD=2BE,：.2BE2=AB1=2,：.BE=1,：.BC=2,

AE=yjAB2+BE~=&BD=7BC2+CD~=訪

ABBE娓

BF=

AE-H

過尸作尸G_LBC于G,

..FGtCD-BF”BDC,：.梟糅嘿,:.FG當(dāng),BG4

4

:.CG=—,

3

:.CF=#G2+CG2=V2.

故答案為JI

【解析】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為工，通過相似三角形，來確定反射后的點(diǎn)的位置.再由勾股定

2

理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.

【詳解】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E,F的位置，可知入射角的正切值為第一次碰撞點(diǎn)為F,在反射的過程中，根據(jù)入射角等于反射角

2

及平行關(guān)系的三角形的相似可得，

第二次碰撞點(diǎn)為G,在AB上，且AG=yAB,

第三次碰撞點(diǎn)為H,在AD上，且AH=；AD,

第四次碰撞點(diǎn)為M,在DC上，且DM=^DC,

第五次碰撞點(diǎn)為N,在AB上，且BN=-AB,

6

第六次回到E點(diǎn),BE=^BC.

3131

由勾股定理可以得出EF=V^,FG=5逐,GH=575,HM=75,MN=-75,NE=-逐，

31311

故小球第5次經(jīng)過的路程為：y[5+-75+75+-非=3非,

故答案為AB,—.

H

A、D

【點(diǎn)睛】

N

B

本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).

5

16、

18

【解析】

列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：列表得:

(1,6)（2,6）（3,6）（4,6）（5,6）（6,6）

(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）

(1,4)（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）

(1,3)（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）

(1,2)（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種,

則其和小于6的概率是￡,

3618

故答案為：---.

18

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件?樹狀圖法適

用于兩步或兩步以上完成的事件?解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

50008000

17、

xx+600

【解析】

設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)X千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（X+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相

等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克,

50008000

由題意得:

xx+600

50008000

故答案是:

xx+600

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）證明見解析；（2）CD=2?.

【解析】

CDCD

（1）根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA=——，cosZBCD=—,根據(jù)tanA=2cos/BCD即可得結(jié)論；（2）由NB的

ADBC

余弦值和（1）的結(jié)論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【詳解】

CD,CD,

⑴.tanA=-----,cosZBCD=------,tanA=2cosZBCD,

ADBC

CDCD

?.-----=2e------,

ADBC

/.BC=2AD.

BD3

（2）；cosB=——=一，BC=2AD,

BC4

.BD_3

??--?

AD2

2

VAB=10,/.AD=-xlO=4,BD=10-4=6,

5

；.BC=8,ACD=VBC2-BD2=2A/7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)

鍵.

19、B

a-b3

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為

乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次易為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值.

齒a-b<21

解：原式=--，，

ocaSa-b

HJ5

當(dāng)』=3tan30.+l=3x二+1=6+1，b-您??虛

32

“點(diǎn)睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵

是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

20、小船到3碼頭的距離是10后海里，4、5兩個(gè)碼頭間的距離是(10+1073)海里

【解析】

試題分析：過P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

試題解析：如圖：過P作PM±AB于M,則NPMB=NPMA=90。，VNPBM=90。-45°=45°,NPAM=90。-60°=30°,

AP=20,；.PM=；AP=10,AM=GPM=105/.ZBPM=ZPBM=45°,/.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+l()5

.?.BP=WC=10后，即小船到B碼頭的距離是10上海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是(10+1073)海里.

sin45

21、3F的長度是1cm.

【解析】

利用“兩角法”證得ABEFsfDF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求線段CF的長度.

【詳解】

解：如圖，在矩形ABC。中：NDFC=NEFB,NE5歹=/尸。。=90。，

:.△BEFs/\CDF；

.BE_BF

??而一斤’

又■:AD=BC=260cm,AB=CD=130cm,AE=60cm

：.BE=70cm,CD=130cm,BC=260cm,CF=(260~BF)cm

70_BF

"130-260—BF'

解得：BF—1.

即：5尸的長度是Ie機(jī).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握：有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；兩三角形相似，對應(yīng)邊的比

相等.

22、(1)1；(2)冬包；(3)時(shí)，y有最大值，最大值=迪.

733

【解析】

(1)只要證明△03C是等邊三角形即可；

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

Q

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)—時(shí)，M在0C上運(yùn)動(dòng)，N在0B上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NELOC

3

Q

且交OC于點(diǎn)E.②當(dāng)—〈爛4時(shí)，M在5c上運(yùn)動(dòng)，N在05上運(yùn)動(dòng).③當(dāng)4〈爛4.8時(shí)，M、N都在8c上運(yùn)動(dòng)，作

3

OGLBC于G.

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：0B=0C,ZB0C=l°,

：.A0BC是等邊三角形，

:.ZOBC=I°.

故答案為L

圖1

?：0B=4,NABO=30。，

：.OA=~OB=2,AB=y/3OA=2y/3,

**?SAAOC=_*OA*AB=-x2x2^/3=2A/3.

'：/\B0C是等邊三角形，

：.N0BC=l。,ZABC=ZABO+ZOBC^90°,

yjAB2+BC2=2百，

.CP，SAOC_473_2721

AC2V77

M在。C上運(yùn)動(dòng)，N在。5上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE_LOC且交0C于點(diǎn)E.

圖2

則NE=ON?sinl°=Bx,

2

11

?*.SAOMN=—*OM*NE=—x1.5xx-凡-----X9

222

-V_3A/32

??y----------A-9

8

???*=當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值=或

33

則BM=8-1.5x,M7/=5M?sinlo=3(8-1.5x),

2

2

'.y=-xONxMH=-l^Lx+2小x.

28

當(dāng)時(shí)，y取最大值，y（巫,

33

③當(dāng)4〈讓4.8時(shí)，M、N都在SC上運(yùn)動(dòng),

BNGMc

圖4

作OG_L5C于G.MN=12-2.5x,OG=AB=2下,

[5/s

=—?MN?OG=1273-—x,

22

當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=2班.

綜上所述：y有最大值，最大值為述.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何變換綜合題、30度的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

212TYlTYI

23、(1)y=—x—2,y=—;(2)當(dāng)0<x<6時(shí)，kx+b<—，當(dāng)x>6時(shí)，kx+b>—

3xxx

【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標(biāo)6,2)

,利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式

—TTI171

(2)由。(6,2)分析圖形可知，當(dāng)0VxV6時(shí)，kx+b<一，當(dāng)x>6時(shí)，kx+b>一

xx

【詳解】

(1)S^AOB=—OA9OB=1,

2

：.OA=29

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,-2),

,:B(1,0)

.\b=-2

?[3攵+8=0

k=-

：.彳3

b=-2

2

.*.v=—x-2.

3

,2

當(dāng)x=6時(shí)，y=—x6-2=2,.\C(6,2)

3

???機(jī)=2x6=3.

12

?力=——?

x

(2)由C(6,2),觀察圖象可知：

mm

當(dāng)0<*<6時(shí)，kx+b<—，當(dāng)x>6時(shí)，kx+b>一.

xx

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于求出C