學科：數學適用年級：九年級下期教科書版本：北師大版

案例名稱：初中數學大單元《函數與面積》作業(yè)設計

本單元作業(yè)設計基于“學生為主體，教師為主導，教學活動為主線”的指導思想；立足于

整體性，落腳在鞏固性，側重于針對性，著眼于發(fā)展性.意在作業(yè)中發(fā)展和提升學生的數學思維

和能力.契合中考《函數與面積》大單元教學設計，我們化繁為簡，層層遞進，將函數綜合問題

中有關面積的問題分解出來整合為一個大單元作業(yè)設計，設計思路如下：

一.深研課標明方向，解讀中考促高效

數學變化親注核心素養(yǎng)在咚學段發(fā)段中的內在一玫性

教學是一個有機整體，具有內在一致性。

二.整合知識結構，合理安排課時

從大單元視角視角出發(fā)，整合知識內容，設置2個課時，3份作業(yè)。

三.知學情，

前測題課前檢測、鏈接中考明教情，以

學定教

本

單元是學習

一次函數、反

比例函數、二次函數后，函數總和為體重的一個分支.函數中的面積，可以直接運用圖形面積公

式；對于一些不規(guī)則的圖形面積計算，也可以對圖形進行轉化，這類問題雖然解題方法靈活多

樣，但較為固定，比如公式法，割補法，利用平行線等積轉化法，鉛錘法，相似比等等。學

習過程中，學生需進行結構化學習，從而形成完整知識體系，認知體系，促進學習能力提升，

核心素養(yǎng)發(fā)展。在老師引導下學生能將不同函數與面積的問題進行有機的聯(lián)接，建立全面知識

網絡，通過有效整合、化歸知識和方法技巧，為學生能解決實際問題提供明確幫助的有效數學

工具.

四.創(chuàng)設大單元特色，提升核心能力

我們以“學生”為中心，“自主”和“建構”為根本點，完成體系構建，實現(xiàn)學生從“學會”

到“會學”、再到“善學”，從“會解”到“會問”、再到“會構”的轉變.依據課標栗求，我們

對作業(yè)進行分層設計，每課時均設計“基礎性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”.具體設計體系如下圖：

作業(yè)設計體系

從單元視角出發(fā)，結構化整合了素養(yǎng)目標和知識目標，作業(yè)設計有針對性和延展性，并對每

道題進行了編碼.具體如下圖：

素養(yǎng)目標編碼知識目標編碼

.運用數學表達式第決問題，認識數學具有抽象、嚴遂和應用廣泛的特點，體會數學價值.

A抽象能力2.體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程.理解函數.

13.能用函數解決實際問題、綜合問題.

4.掌握基本事實：兩點之間線段最短.

I5.在給定的平面直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置，由點的位置寫出坐標.

幾何直觀

C6.能理解函數中平面圖形的相關概念、性偵、意義，根據圖像和表達式探索圖象的變化.

卜.通過函數表述數量關系的過程，體會模型思想，建立符號意識.

D創(chuàng)新意識&能獨立思考,體會數學的基本思想和思維方式.

推理能力9.能結合圖像對實際問題中的函數關系進行分析.

E10.了解相關平面圖形的性質定理.

11.會根據函數表達式求其圖fit與坐標軸、其他函數圖像的交點坐標.

F運算能力12.能確定簡單實際問題中的自變量的取值范圍,并會求函數值，解決實際問題.

13.會用配方法將二次函數表達式化為頂點式.

14.便準確求出二次函數的頂點坐標、對稱軸、最大值和最小值.

15.能確定簡肥實際問題中的自變量的取值隨f5.

H數據觀念16.能根據實際情況并會求函數值，解決實際問題.

17.在具體情境中從教學角度發(fā)現(xiàn)句題和提出向施，增強應用意識，提高實踐能〃.

I應用意識18.胞利用函數并掠臺運用數學知識和方法等解決筒單的實際問題.

使用時段

使

作業(yè)設計——前測題目標編碼用

者

類型一已知點坐標，求面積

1.如圖，已知4(-1,5),B(-1,1)，C(-4,3).

y

求回的面積.

廠1h一;*?i?*!J!目標編碼:

口全

：-1：isA1&2C5&

~1~-f1；體

「1:a1?_6

-5；-qW-2|-l0”2；3；4；5;*學

11

LLLI.1T?生

I1!：1-2i1I4.1

11；-3I」ILJ

i1r

'?1Ii

-5

2.如圖，在平面直角坐標系中，直線4的解析式為y=x,直線2

的解析式為y=-￡X+3,與x軸、y軸分別交于點/、點2,直

目標編碼:

全

線/1與，2交于點C.A1&2C5&

體

前測題6F11&12

(1)求出點/、點2的坐標;學

(2)求△CO8的面積；生

3.如圖，△/a7三個頂點的坐標分別為/(1,1),B(4,2),C

(3,4).(1)若A454與△月回關于y軸成軸對稱，則

三個頂點坐標分別為：目標編碼：

A1&2C5&全

4，

6體

B、，

學

4；生

(2)計算△/a'的面積.

類型四面積的相等關系

7.如圖，一次函數尸辦+6的圖象與反比例函數y上的圖象交于/,

X

3兩點，與X軸交于點C,與V軸交于點。.已知點/(2,1),

點B(〃?，-4).

(1)求反比例函數與一次函數的解析式；

(2)點M是反比例函數圖象上一點，當與的面積相

目標編碼：

等時，請直接寫出點”的橫坐標。yA1&2F11全

k

&12I17&1體

8學

生

類型五面積的倍數關系

k

8.如圖，一次函數的圖象與反比例函數y=-三9的圖象相

X

交于N(1,2)、8(-2,〃)兩點.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式；

(2)若點尸在線段N3上，且$力0尸=45^^方，求點尸的坐標.

目標編碼：

X全

A1&2F11

體

&12H16

學

生

類型六面積的比值關系

9.如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線>="2-

2x+c與無軸交于點/(1,0),點2(-3,0),與y軸交于點

C,連接3C,點尸在第二象限的拋物線上，連接PC、PO,線段

PO交線段8c于點￡.目標編碼：

自

(1)求拋物線的表達式；A1&2C5&

6D8E9F11

設：△尸的面積為，△的面積為，當￡"=看分

(2)CESiOCQS2&12H15&1

層

6118

時，求點P的拓

坐標；[[展

B[0VxB[O\\AX

備用圖

類型七四邊形面積問題

10.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過/(-1,0)、B(3,

0)和C(0,3),連接5C,點尸是直線3c上方的一個動點(且

不與8、C重合).

(1)求拋物線的解析式；

(2)設P是y軸右側拋物線上一點，過點P作直線AC的平行線

交x軸于點Q.是否存在這樣的點,自

目標編碼：

P,使得以A,C,P,Q為頂點的四/\

A1&2C5&

邊形是平行四邊形？若存在，求出7}\分

6D8E9&10

層

F11&12

點Q的坐標及相應的平行四邊形的_拓

面積；若不存在，請說明理由；A0\7

展

2.(10分)(甘孜2023年中考)已知拋物線y=/+H+c與x軸相交

于/(-1,0),2兩點，與〉軸相交于點。(0,-3).

(1)求6,c的值；

(2)尸為第一象限拋物線上一點，△尸3c的面積與△N8C的面

積相等，求直線NP的解析式；

(3)在(2)的條件下，設￡是直線2C上一點，點P關于NE

的對稱點為點P,試探究，是否存在滿足條件的點￡,使得點戶目標編碼：全

恰好落在直線2c上，如果存在，求出點P的坐標；如果不存A1&2C5&體

使用時段

同

在，請說明理由.6F11H16

學

類型一已知點坐標，求面積

1.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=自+5的圖象經過點A

目標編碼：

(1,4),點B是一次函數了=丘+5的圖A1&2C5&全

象與正比例函數y=gx的圖象的交點。XI6F11&12H體

16學

(1)求點B的坐標。I\BX^生

(2)求AAOB的面積。|///\

^FV

2.如圖，過點A(-2,0)的一次函數y=ax+b(aWO)與反比例函

數y二k(kWO)的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB_Lx軸于點

X

B.目標編碼：

后測題1tan/PAB=上，點B的坐標為(4,0).〃A1&2C5&

21vz全

6F11&12H

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；體

16

學

(2)連接BQ,求APB、的面積.________A/\__>

可‘生

3.如圖，若二次函數y=ax2+bx+c>0(aH0)圖象的對稱軸為

x=l,且與X軸交于A、B,與y軸交于點C,直線y=3x+3經過目標編碼：自

點B、C.A1&2C5&

(1)求二次函數的解析式；Jt/：6F11&12H分

(2)若將二次函數沿x軸翻折，翻折后的圖CT?\

16層

拓

-A展

X=1

類型二已知點坐標，求面積

4.如圖，拋物線y=-/+4x過/(4,0),B(1,3)兩點，點C、B

關于拋物線的對稱軸對稱，過點8作直線軸，交x軸于點

目標編碼：

〃.點尸是拋物線上一動點，且位于第四全

A1&2C5&

體

象限，當的面積為6時，求出點P6F11H16

的坐標./\\學

生

TT

5.如圖，已知二次函數y=/+bx+c過點/(1,0),C(0,-3)

(1)求此二次函數的解析式及頂點坐標.

目標編碼：

(2)設點戶是該拋物線上的動點，當44"的面積等于△/比'面積全

A1&2C5&

y

的3*時，求出點戶的坐標.]體

\k6F11H16

學

生

BTMOT7A5

類型三面積的最值問題

6.如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于/(1,0),8(-3,0)

兩點，與y軸交于點C點尸為拋物線第二象限上一動點，連接目標編碼：

P89C6C求△P8C面積的最大值，并求出此時點P的坐標.A1&2F11全

&12H16I1體

8學

A生

/0|\5

7.如圖，已知拋物線y=ax?+Ax+3與x軸交于A、B兩點，過點A

的直線1與拋物線交于點C,其中A點的坐標是(1,0),C點坐標是

(4,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上AC下方的一個動點，是否存在點p,使4PAC

目標編碼：

的面積最大？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

A1&2F11全

&12H16I1體

U

8學

生

4/B

后測題

1類型四面積的相等關系

10.如圖，已知拋物線＞=G2+云（aW0）文t點4（遂，-3）和點2

（3?,0）.過點/作直線/?！o軸，交。軸于點。.

（1）求拋物線的解析式；

目標編碼：

（2）拋物線上是否存在點。，使得其3OC=Szuo0?若存在，求A1&2F11

全

出點。的坐標；若不存在，請說明理由.&12I17&1

體

18

同

學

0

-2

5D

類型五面積的倍數關系

11.如圖，已知拋物線y=-x2+6x+c分別與x,y軸交于/,8兩點，

直線y=x+3經過點/,B,拋物線的頂點為P.

（1）求拋物線的解析式；

目標編碼：

（2）在直線48下方的拋物線上是否存在點。，使得尸？

A1&2C5&

若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

6E9&10F1全

P1&12I17&體

18同

學

后測題1類型六面積的比值關系

11.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y^ax2+bx+c與x軸交

于/(-1,0),B(4,0)兩點，與〉軸交于點C(0,-2).

(1)求拋物線的函數表達式；

(2)如圖1,點。為第四象限拋物線上一點，連接4D,BC交

于點E,連接8。，記△SAE的面積為足,從呂后的面積為S2，

目標編碼：

A1&2C5&

6D7&8E9全

&10F11&1體

2I17&18同

學

12.如圖①，直線y=2x-3與拋物線y=x2-bx-3交于不同的兩點M、

N(點M在點N的左側).

(1)直接寫出N的坐標；(用b的代數式表

示)

(2)設拋物線的頂點為。，對稱軸/與直線y=2x-3的交點為

C,連接DM、DN,若SAMDC=」SMDC求拋物線的解析式；

3

(3)如圖②，在(2)的條件下，設該拋物線與x軸交于N、B

兩點，點P為直線下方拋物線上一動點，連接M4、MP,設

直線尸4交線段〃N于點°,△〃尸0的面積為M，△M40的面目標編碼：自

積為S2,求包的最大值.A1&2C5&主

$26D7&8E9分

&10F11&1層

2I17&18拓

展

鏈接中考

1.(12分)(2020年達州中考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，

己知直線》=■1^-2與》軸交于點/,與y軸交于點2,過/、3

兩點的拋物名:=ox2+6x+c與x軸交于另一點、C(-1,0).

(1)求拋物線的解析式；目標編碼：

A1&2C5&全

(2)在拋物線上是否存在一點尸，使SAP4B=S皿B?若存在，

6E9&10F1體

請求出點P白勺坐標，若不存在，請說明理由；

1&12I17&同

(3)點M為J直線N3下方拋物線上一點，點N為了軸上一點，18學

當△WB的M回積最大時，求MN+LON

2儼

的最小值.

使用時段2.(12分)C2021年眉山中考)如圖，在平面直角坐標系中，

已知拋物線.y=ax1+bx+4(aWO)經過點N(-2,0)和點8

(4,0).

(1