金溪二中2024屆九年級第一次月考試題數(shù)學試題本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確的選項．1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2?2x＝0B．x＋1＝2C．x2＋y＝0D．x3＋2x2＝12．菱形不具備的性質是（）A．是軸對稱圖形 B．是中心對稱圖形 C．對角線互相垂直 D．對角線一定相等3．關于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情況是（）F第5題圖ABCF第5題圖ABCDPEC．沒有實數(shù)根 D．不能確定4．用配方法解方程x2＋2x＝1，變形后的結果正確的是（）A．(x＋1)2＝1B．(x＋1)2＝0C．(x＋1)2＝2D．(x＋1)2＝15．如圖，已知點P是菱形ABCD的對角線AC延長線上一點，過點P分別作AD、DC延長線的垂線，垂足分別為點E、F．若∠ABC＝120°，AB＝6，則PE?PF的值為（）A．B．2C．3D．36．為慶祝神舟十三號航天員順利返回、神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，小明同學在數(shù)學興趣活動課上用圖1的“七巧板”，設計拼成了圖2的飛船，則飛船模型面積與矩形框的面積之比為（）A．1:3B．1:2C．3:5D．8:25二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．方程2x2＋x＝1的常數(shù)項是_______．8．在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC＝5，BD＝12，則AB＝________．9．已知矩形相鄰兩邊長是一元二次方程x2?5x＋2＝0的兩個根，那么這個矩形的周長是_______．10．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．則該矩形的寬為____cm．圖圖2⑦①①②②③③④④⑤⑤⑥⑥⑦第6題圖圖1MMABCDFE第11題圖11．如圖是一張矩形紙片ABCD，點M是對角線AC的中點，點E在BC邊上，把△DCE沿直線DE折疊，使點C落在對角線AC上的點F處，連接DF，EF．若MF＝AB，則∠DAF＝_______．12．若a是方程x2－4x＋3＝0的根，b是4的平方根，則a2－ab＋b＋2的值為_________________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?x－1)(2x－3)＝x－1．FDACFDACBE等邊三角形．求證：CE＝AF

14．當x取何值時，多項式x2﹣6x﹣16的值與4＋2x的值互為相反數(shù)？15．已知關于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）若x1x2＝5，求k的值．16．金溪日新超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷量，增加盈利，該店采取了降價措施．經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）為盡快減少庫存，要使該商店每天銷售利潤為1200元，每件商品應降價多少元？17．如圖，□ABCD≌□AEFG，C、B、E、F點在同一條線上，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．

（1）在圖1中，畫出線段AB的中點；（2）在圖2中，畫出菱形AMNQ，使點M、N、Q分別在AB、BE、AE上．GAGABCDEF圖2四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖1，在正方形ABCD中，E點是AD延長線上的一點，F(xiàn)點是BC上一點，EG⊥AF，AE＝AF，則EG與AB的數(shù)量關系是___________；變式：若F點在CB的延長線上，E點在DA的延長線上，EG⊥AF，AE＝AF，EG與AB的數(shù)量關系還成立嗎？在圖2中完成畫圖，并說明理由.ADADBC圖2GDABCEF第18第18題圖圖1CABFDE19．如圖，在△ABC中，EF∥AC，DE∥BC，CECABFDE（1）求證：四邊形CDEF是菱形．

（2）若EB＝6，CE＝8，求菱形CDEF的面積．第1第19題圖20．設一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根為x1、x2，若該方程的一個根與另一個根的2倍的和為0，我們就稱這個一元二次方程為“兩根相反倍數(shù)”方程．（1）如果方程2x2＋3x＋2m－3＝0是“兩根相反倍數(shù)”方程，則m＝______；（2）如果方程x2＋2x＋c＝0是“兩根相反倍數(shù)”方程，求2x1－x1x2的值．五、（每小題9分，共18分）AlCBDE21．如圖，C是直線l上的兩點，AC⊥lAlCBDE一個動點，且在C點右側，以AB為邊在直線l的上方作□ABDE，若AC＝3，AE＝12，BE＋CB＝17．（1）若四邊形ABDE為矩形時，求CB的長；（2）若四邊形ABDE為菱形時，求CB的長．22．如圖，圖1是一個用總長65dm的木板制作的矩形置物架，圖2是它的簡化圖．已知：矩形置物架ABCD是由一個正方形EHKL，四個全等的矩形BENM、矩形LKSR、矩形RSGF、矩形HCQP，兩個全等的矩形AMNF、矩形PQDG組成的，設正方形的邊長LE＝x(dm)．（1）則AB＝___________dm，F(xiàn)R＝___________dm(用含x的代數(shù)式表示)；（2）當x＝4dm時，則矩形ABCD的面積為_____________dm2；

（3）為了便于置放物品，EH的高度不得超過4dm，若矩形ABCD的面積為99(dm2)，求x的值．AABCDEFGHMNPQRSLK圖2圖2圖1六、（本大題共1小題，共12分）23．探究1：（1）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，P點為射線BC上一動點，DE⊥AP于E，連接BE，PD．當PD＝AD時，BE＝_______________；ABCABCDEP圖2ABCDEP圖1圖3APBCDE探究2：（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，P為為射線BC上一點，DE⊥AP于E，連接BE，PD．當PD＝AD時，BE＝_______________；拓展探究：（3）如圖3，在□ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P點為射線BC上一點，DE⊥AP于E，連接BE，PD．(數(shù)據(jù)：≈6)①若BE∥PD，則S△ADE____S△PCD；(填“＞”或“＝”或“＜”)②若PD＝AD，求BE的長．

數(shù)學參考答案一、選擇題1．A；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D；二、填空題7．－1；8．6.5；9．10；10．4；11．18°；12．3或7或15三、解答題13．（1）解：(x－1)(2x－3)－(x－1)＝0(x－1)(2x－3－1)＝0x1＝1，x2＝2…………………3分（2）證明：∵正方形ABCD∴∠A＝∠C＝90°AD＝AC∵△DEF為等邊三角形∴DF＝DE∴Rt△ADF≌Rt△CDE(HL)∴AF＝CE…………………6分14．解：依題意得x2－6x－16＋4＋2x＝0…………2分x2－4x－12＝0(x－6)(x＋2)＝0x1＝6，x2＝－2…………………5分當x為6或－2時，多項式x2﹣6x﹣16的值與4＋2x的值互為相反數(shù)…………………6分15．（1）解：△＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3，

∵方程有兩個不等實數(shù)根，

∴4k－3＞0，

∴k＞（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1x2＝k2＋1＝5．k＝±2∵k＞∴k＝2…………………6分16．解：（1）由題意得，若降價6元，則平均每天銷售數(shù)量為20+6×2＝32件…………………2分（2）設每件商品應降價x元，由題意得，（40－x）（20＋2x）＝1200，整理得：x2－30x＋200＝0，解得x＝10或x＝20，∵要盡快減少庫存，∴x＝20，∴每件商品應降價20元．………6分17．解：（1）如圖1，點M為所求的AB的中點；……………3分（2）如圖2，四邊形AMNQ為所求的菱形．……………6分GABCDEF圖2QGABCDEF圖2QMMGGAABBCCDDEEFF圖1MGABCDEF圖2NQMMNN四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解（1）EG＝AB…………………3分（2）如圖（畫出圖形）…………………4分EG＝AB仍成立：…………………5分∵正方形ABCD∴∠ABF＝∠ABC＝90°，DE∥CF∴∠EAG＝∠AFB…………………6分∵EG⊥AFADBCADBC圖2GEF∴∠AGE＝∠ABF在△AEG和△FAB中∠AGE＝∠ABF∠EAG＝∠AFBAE＝AF∴△AEG≌△FAB∴EG＝AB…………………8分19．（1）證明：∵EF∥AC，DE∥BC，∴四邊形CDEF為平行四邊形∵CE⊥AB，F(xiàn)點是BC的中點∴EF＝CF∴四邊形CDEF為菱形…………………4分（2）S△BCE＝×6×8＝24∵CE⊥AB，F(xiàn)點是BC的中點，∴S△CEF＝S△BCE＝12，∴S菱形CDEF＝2S△CEF＝24…………………8分20．（1）m＝－3…………………3分（2）分兩種情況設x1＋2x2＝0，則x1＝－2x2根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1＋x2＝－2，x1＋2x2＝0解得：x2＝2，x1＝－42x1－x1x2＝－8－(－4×2)＝－8＋16…………………4分設x2＋2x1＝0，則x2＝－2x1根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1＋x2＝－2，x1＋2x2＝0解得：x1＝2，x2＝－42x1－x1x2＝4－(－4×2)＝4＋16…………………8分五、（每小題9分，共18分）21．解：（1）∵矩形ABDE∴∠BAE＝90°設CB＝x，則BE＝17－x由勾股定理得：x2＋32＝(17－x)2－122x＝4………………5分（2）∵菱形ABDE∴AB＝AE∴x2＋32＝122解得：x＝3…………………9分22．解：（1）AB＝…………………2分FR＝…………………3分（2）111cm2…………………6分（3）根據(jù)題意得：3x·＝99………7分化簡得：7x2－65x＋4×33＝0(x－3)(7x－44)＝0解得：x1＝3，x2＝………8分∵EH的高度不得超過4dm∴x＝3………9分F六、（本大題共1小題，共12分）F圖3APBCD圖3APBCDE（2）2或4…………5分（3）①延長BE交AD于F點∵□ABCD∴AD∥BC，AD＝BC∵BE∥DP∴四邊形BPDF為平行四邊形∴DF＝BP∴AF＝CP∴S△ABF＝S△PCDS△FDE＋S△PBE＝S□ABCD∵S△ABE＋S△PBE＝S□ABCD∴S△ABE＝S△FDE∴S△ADE＝S△AFE＋S△FDE＝S△AFE＋S△ABE＝S△ABF＝S△PCD……7分②分兩種情況分析當P點在線段BC上時，延長BE交AD于G點，過G點作GH⊥BA交BA的延長于H點，過D點作DF⊥BC于F點．∵AD＝PD，DE⊥AP∴AE＝EG易得：AG＝BP∵□ABCD∴AB∥CD∴∠DCF＝∠ABC＝60°在Rt△CDF中CF＝CD＝3，DF＝3圖4APB圖4APBCDEFHGPF＝＝≈6∴PC＝PF－CF＝3∴PB＝BC－CP＝5∴AG＝5在Rt△AGH中AH＝AG＝GH＝在Rt△BGH中BG＝＝