PAGEPAGE4廣東省揭陽市產(chǎn)業(yè)園2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的值為（）A. B. C. D.2.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)（）A.3 B.4 C.5 D.63.若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A.1 B.2 C. D.4.下列說法正確的是（）A.終邊相同的角肯定相等B.是其次象限角C.若角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則D.若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為5.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的說法正確的是（）A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85 C.平均數(shù)為85 D.方差為196.向量，，則（）A. B.C.與的夾角為 D.與的夾角為7.若，，則等于（）A. B. C. D.8.在中，若，，，則（）A.6 B.4 C.-6 D.-49.在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.10.已知，則（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共2個(gè)小題，每小題4分，共8分，選對(duì)得4分，少選得2分，多選不得分）11.（多選題）從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)小球，則下列結(jié)論正確的是（）A.“至少一個(gè)紅球”和“都是紅球”是互斥事務(wù)B.“恰有一個(gè)黑球”和“都是黑球”是互斥事務(wù)C.“至少一個(gè)黑球”和“都是紅球”是對(duì)立事務(wù)D.“恰有一個(gè)紅球”和“都是紅球”是對(duì)立事務(wù)12.（多選題）如圖所示的曲線圖是2024年1月25日至2024年2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的曲線圖，則下列推斷正確的是（）A.1月31日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例中西安市占比超過了B.1月25日至2月12日陜西省及西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例都呈遞增趨勢(shì)C.2月2日后到2月10日陜西省新冠肺炎累計(jì)確診病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累計(jì)確診病例的增長率大于2月6日到2月8日的增長率第Ⅱ卷（非選擇題共102分）三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上）13.已知向量，_______________.14.已知，，，則的形態(tài)是_______________.15.的定義域是_______________.16.若，則滿意的x的取值范圍為_______________.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題14分）已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求.18.（本小題14分）設(shè)平面三點(diǎn)，，.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影.19.（本小題14分）學(xué)校從參與高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成果（成果均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成果分組及各組頻數(shù)如下：；；；；；；樣本頻率分布表：（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；分組頻數(shù)頻率20.0430.06140.28150.30AB40.08合計(jì)CD（2）估計(jì)成果在120分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成果差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成果，學(xué)校確定成立“二幫一”小組，即從成果在的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成果在中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成果為62分，乙同學(xué)的成果為120分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被支配在同一小組的概率.20.（本小題14分）某學(xué)校為了了解中學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行探討，對(duì)這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素養(yǎng)測(cè)評(píng)，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)x和y，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備肯定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.（1）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率；（2）從男同學(xué)全部“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率；（3）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)y的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.21.（本小題15分）已知，.（1）求的值；（2）