11.2.2三角形的外角2.在△ABC中，∠A=80°,

∠B=52°,則∠C=

°.1.什么是三角形的內角？其內角和等于多少？48

三角形相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角。三角形內角和是180

°.3.如圖，在△ABC中，

∠A=70°,

∠B=60°,∠ACB=

°

，∠ACD=

°

.ABCD50

130復習引入DBAC12外角1、定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.觀察與思考ABC畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?

動手實踐FABCDE1、如圖（1）∠BEC是下列哪個三角形的外角？（）（2）∠CDB是下列哪個三角形的外角？（

）A練一練

A.△AECB.△BEFC.△ADBD.△DCF思考：

1、△BFC的外角有？2、∠DFE是哪個三角形的外角？CDBAC不相鄰內角122、想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角∠2+∠1=180°相鄰內角觀察與思考思考:外角與不相鄰內角有什么特殊關系嗎？∵∠ACD+

∠ACB=180°又∵∠A+

∠B+

∠ACB=180°∴∠A+∠B

=∠ACD

證明：∴∠ACD

=180

°－∠ACB∴∠A+∠B

=180

°－∠ACB證明猜想已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.結論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和?！夕?___∠α=____∠α=___∠α=___oooo1、求下列各圖中∠α或的

度數。

應用112ABECD12(1)∠ACD

∠A

(填“<”或“>”)；(2)∠ACD

∠B

(填“<”或“>”)。結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。>>∠ACD

=∠A+∠B2、三角形的內角與外角的大小關系

課堂探究例1、如圖，已知

求∠α的度數。

α50o45o65oADCBE∵

∵∠1是△ABC的一個外角∴∠1=∠A+∠B=95°又∵∠1是△CDE的一個外角∴∠1=∠D+∠α∵∠D=65°∴∠α=∠A+∠B-∠D=95°-65°=30°.解：1

(典例精析∠A=50°，∠B=45°三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和課堂小結【鞏固提升】(一題多解)如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數.ABCD(((51°20°30°思路點撥：添加適當的輔助線將四邊形問題轉化為三角形問題.ABCD((20°30°解法一：連接AD并延長于點E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因為∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4你發(fā)現了什么結論？ABCD(((51°20°30°E

)1解法二：延長BD交AC于點E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.解法