探索多邊形的內角和探索多邊形的內角和外角和第一課時北師大版八年級數學上冊第四章第六節(jié)山東省平陰縣第四中學侯玉泉郵編250400知識儲備：

3什么叫四邊形的對角線？4什么叫正三角形？正方形?

它們的邊、角有什么特點？2三角形、四邊形的內角和是多少？你是如何求出的？三角形的定義是什么？你能試著給出四邊形、五邊形、多邊形的定義嗎？在平面內，由三條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做三角形。四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.頂點內角邊對角線(連接不相鄰兩個頂點的線段)這里所說的多邊形都指凸多邊形多邊形定義：

我們現在研究的是如圖1所示的多邊形，是凸多邊形；如圖2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現在研究的范圍中。今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形。圖2比一比圖1

看一看

ABCDE開動腦筋想一想我們知道，三角形的內角和是

度,四邊形的內角和是

度，那這個五邊形的內角和呢？180360180×3=540你能動手做一做嗎?E

ABCD.O想一想180×5–360=540想一想還有其他的做法嗎？例如：ABCDEF180×4–180=5406n123n-3234n-23×18004×1800(n-2)×18002×1800541、如圖：(1)作多邊形所有過頂點A的對角線，并分別用字母表達出來。(2)求這個多邊形的內角和。ABCDEF解：(1)過頂點A的對角線共有三條，分別是AC、AD和AE.

(2)這個多邊形的內角和是：(6-2)·180=720(度).下列各角中，不可能是多邊形的內角和的是（）

A1800度B1440度C2340度D910度雙基整合，輕松演練D3.四邊形的四個內角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是直角嗎？為什么？

ABCDE多邊形的對角線是指連接不相鄰兩個頂點的線段。請你探索：1過多邊形的一個頂點有幾條對角線?2多邊形中總共有幾條對角線？想一想觀察下圖中的多邊形，它們的邊角有什么特點？

在平面內，內角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。議一議（1）一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？（2）一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？菱形矩形（分別是60度，90度，108度，120度，135度。）正n邊形內角公式：典例賞析：如果一個多邊形的內角和是1440度，那么這是

邊形。

解：由多邊形的內角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴這是十邊形。十若正n邊形的內角和是144n度，那么n=

.解：由多邊形的內角和公式可得：(n-2)·180=144n180n–360=144n180n-144n=36036n=360n=1010典例賞析：

明年就是2008年，小明想要設計一個奧運會的會徽，他想要是把它設計成一個內角和是2008度的多邊形該多有意義啊!小明的想法能實現嗎？若能，求出邊數，若不能，說明理由。數眼看世界解：不能。因為2008不是180的整數倍。思考題：一個正方形，鋸掉一個角后，求剩余的多邊形的內角和？解：需分情況討論圖1圖2圖3（2）如圖2截線經過一個頂點時，剩余的為四邊形：內角和為360°（3）如圖3截線經過兩個頂點時，剩余的為三角形：內角和為180°（1）如圖1截線不經過任一頂點時，剩余的為五邊形：內角和為（5-2）180°課堂小結談談你這節(jié)課的收獲：（1）這節(jié)課我們主要學習了多邊形的內角和公式。（2）多邊形對角線條數公式。（3）正多邊形定義（4）正多邊形內角公式開動腦筋，你一定能行隨堂檢測：5若一個多邊形的一個內角都等于140度，那么從這個多邊形的每一個頂點出發(fā)的對角線條數為（）A6B7C8D9如果一個正多邊形的內角和是900度，則它是正_______邊形。（2005年。永州中考）正五邊形的每一個內角都為_____。下列語句中正確的是（）

A每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

B每個角都相等的多邊形是正多邊形。

C等邊三角形不是正多邊形。

D

正方形是正多邊形。從十邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫___條對角線，共有____條對角線。

一個多邊形除了一個內角所有的內角和為1240°求這個多邊形的邊數及缺少的內角的度數？課后拓展：布置作業(yè)習題4.10第1、3題

謝謝大家開動腦筋，你一定能行隨堂檢測：5若一個多邊形的一個內角都等于140度，那么從這個多邊形的每一個頂點出發(fā)的對角線條數為（）A6B7C8D9如果一個正多邊形的內角和是900度，則它是正_______邊形。（2005年。永州中考）正五邊形的每一個內角都為_____。下列語句中正確的是（）

A每條邊都相等的多邊形是正多邊形。

B每個角都相等的多邊形是正多邊形。

C等邊三角形不是正多邊形。

D

正方形是正多邊形。從十邊形的一個頂點出發(fā)，可以畫___條對角線，共有____條對角線。7108度735BD附一、本課整體設計理念

數學知識來源于生活，同時又服務于生活，離開了生活，數學將是一潭死水。因此，教學時我遵循源于生活、寓于生活、用于生活的理念，在數學教學中表現在以下兩個方面：1、教學方法的創(chuàng)新性：根據初二年級學生的年齡、心理、認知規(guī)律等特點，為了吸引學生的注意力，提高課堂教學效率，本節(jié)課我設計了豐富多彩的活動，和生動形象的課件，寓教于樂。如本節(jié)課的應用方面，我設計了“數眼看世界”內容：設計一個內角和為2008度的正多邊形，極大的調動了學生參與的積極性。從生活常識入手，設置思考題，讓學生深刻理解數學與生活的密切關系，

2、學習方法的靈活性：本著以學生為本的原則，我把本節(jié)課學生的學法定格為：創(chuàng)設情境、設置問題、動手實踐、自主探索、合作交流、拓展應用等多種形式。讓3為了讓學生清楚本節(jié)內容，的設計了隨堂講義，使學生對本節(jié)課了然于胸。附二:本節(jié)課主要特色本課教學中主要利用類比的方法，讓學生運用學過的四邊形的內角和的求法，去求多邊形的內角和。同時運用了轉化的數學思想方法，讓學生學會把未知的知識轉化為已知的知識，從而增強運用數學知識解決實際問題的能力。突破難點：在教學過程中，從生活在的實例出發(fā)，本著從特殊到一般的原則，讓學生自主探究，合作交流，并學會多渠道的解決問題。為了迅速的讓學生進入情境，理解難點，我精心制作了課件，讓學生看清事物的發(fā)展變化規(guī)律，吸引學生的眼球。從而降低難度。在講述過程中，采用隨講隨練、步步為營，及時反饋、學以致用的方法，順應學生的認知規(guī)律，從而化解難點。本課雖然只是普通的ＰＰＴ格式，但易于操作，直觀形象，只設計了幾個超連接，幾個按紐，使用方便，同時體現了以下兩個教學亮點:1課前引入部分創(chuàng)設問題情景，讓學生在生活的原形中生成數學問題。從而帶著問題去探究新知，體會數學的應用價