拋物線對稱性的應(yīng)用

------二次函數(shù)專題復(fù)習(xí)

高橋中學(xué)葛新芝已知點（2,3），（4,3）是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0）上兩點，則這條拋物線的對稱軸是

。

例1

利用對稱點求對稱軸直線x=3

變式若二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0），當(dāng)x取x1，x2

（x1≠x2

）時，函數(shù)值相等，則x當(dāng)取x1+x2時，函數(shù)值為（）Ａ．a(chǎn)+c

Ｂ．a(chǎn)-cＣ．-cＤ．cD

例2已知拋物線y=a(x-1)2+h(a≠0）與x軸交于A(x1,0),B(3,0)

兩點，則線段AB的長度為（）

Ａ、1 Ｂ、2

Ｃ、3Ｄ、4

利用對稱軸求對稱點D

變式拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，(1)拋物線在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是

。拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線

x=（3）若y＜0，則x的取值范圍是

。（2）則關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+a2+2=0的解為

。1-3O1X=-1(1,0)X1=-3，x2=1X＜-3或x＞1yx

變式已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論:

①a,b同號

②當(dāng)x=1和x=3時,函數(shù)值相等;

③4a+b=0

④當(dāng)y=-2時,x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是()

A.

1個B.

2個

C.3個D.4個BX=2

例3拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點的距離之和最??？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）平行于x軸的一條直線交拋物線與M、N兩點，若以M、N為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑。

思考拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAC周長最?。咳舸嬖?，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

拓展1拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱的二次函數(shù)解析式為：y=-ax2-bx-c（a、b、c變?yōu)橄喾磾?shù)）拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱的二次函數(shù)解析式為：y=-ax2+bx-c（a、c變?yōu)橄喾磾?shù)，b不變）拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為：y=ax2-bx+c（a、c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)）

拓展2拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函數(shù)的解析式