2025年廣東省珠海市中考數(shù)學一模試卷

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.-C.-2D.-4

22

2.（3分）已知點尸（%,-2）與點。（4,＞）關于原點對稱點，貝的值是（）

A.2B.-2C.-4D.4

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.2X2+3X3=5X5B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

4.（3分）如圖，AB//CD,CEA.AD,垂足為￡,若/4=40°,則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

5.（3分）某家書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如表：

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

銷售量//p>

依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時

多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

6.（3分）如圖，三角形48c中，ZACB=90°,CO是高，ZA=30°,AB=8,貝!IAD的

長為（）

BC

A.1B.2C.2.5D.3

7.（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內心的是（）

第1頁（共22頁）

70!

70°

A.

8.（3分）不等式組［2%+6>。的解集在數(shù)軸上表示為（）

12-x>0

11；i1>a-1）」^r^?

A.凸02氏402c.凸02D.凸02

9.（3分）《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，間徑幾何？”譯為：“今有一圓柱

形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（切=2寸），鋸道長

8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直

徑AC是（）

A.5寸B.8寸C.10寸D.12寸

10.（3分）如圖，已知第一象限內的點N在反比例函數(shù)>=（的圖象上，第二象限的點3在

反比例函數(shù)尸亍的圖象上，且。/_LO2,taih4=2,則左的值為（）

X

第2頁（共22頁）

A.4B.8C.-4D.-8

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）分解因式：4Q2-1=.

12.（3分）五邊形的內角和為度.

13.（3分）分式方程—-=一的解是_________.

%+3x

14.（3分）若一次函＞=3%-7的圖象過點（加，n）,則〃-3冽+2=.

15.（3分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.例：如圖1,四邊

形內接于O。，AB=AD.則四邊形45C。是等補四邊形.

探究與運用：如圖2,在等補四邊形ZBCQ中，AB=AD,其外角NE4。的平分線交CZ）

的延長線于點尸，若CZ）=10,AF=5,則。尸的長為.

三.解答題一（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.(8分)計算：V25-(i)-1+|2-V3|-4cos30°.

9

17.（8分）先化簡，再求值：（1+京）其中。=仃—3.

第3頁（共22頁）

18.（8分）如圖，點￡是口48CD的CD邊的中點，AE,3c的延長線交于點R"=3,

CE=2,求口/BCD的周長.

四.解答題二（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.（9分）小李在某網(wǎng)店選中a3兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，兩款玩偶的進貨

價和銷售價如表:

類別A款8款

價格

進貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進了4,3兩款玩偶共30個，求兩款玩偶分別購進了多少

個？

（2）第二次進貨時，網(wǎng)店規(guī)定/款玩偶進貨數(shù)量不得超過2款玩偶進貨數(shù)量的一半，小

李計劃購進兩款玩偶共30個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

第4頁（共22頁）

20.（9分）某區(qū)為了解九年級老師使用線上授課軟件情況，在4月份某天隨機抽查了若干

名老師進行調查，其中/表示“一起中學”，5表示“騰訊會議”，。表示“騰訊課堂”，

。表示“0。群課堂”，E表示“釘釘”，現(xiàn)將調查結果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

組別使用人數(shù)（人）占調查人數(shù)的百分率

A35%

B1220%

Ca35%

D15C

Eb15%

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）已知該區(qū)共有九年級老師500人，請你估計該區(qū)使用群課堂”有多少人？

（3）該區(qū)計劃在/組隨機抽取兩人了解使用情況，已知/組有理科老師2人，文科老師

1人，請用列舉法求出抽取兩名老師都是理科的概率.

第5頁（共22頁）

21.(9分)如圖，在中，N8是直徑，弦CZ>_L/B,垂足為“，E為玩上一點，尸為弦

DC延長線上一點，連接尸E并延長交直徑的延長線于點G,連接NE交CD于點P,

若FE=FP.

(1)求證：bE是。。的切線；

(2)若。。的半徑為8,sinF=V，求8G的長.

第6頁(共22頁)

五.解答題三（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

Q

22.（12分）如圖，點/（機，3）為函數(shù)y=?。ǎ?gt;0）圖象上一點，連接點3在線段

OA±,且。4：02=3,。是x軸的正半軸上一點，連接/C,S^ABC=6.

（1）求點B的坐標；

（2）若M是線段NC上一點，且//OM=15°,求△OCM的面積.

第7頁（共22頁）

23.(12分)已知二次函數(shù)y=，+6x+c的圖象與x軸交于N(1,0)和3(-3,0),與y

軸交于點C.

(1)求該二次函數(shù)的表達式.

(2)如圖1,連接8C,動點。以每秒1個單位長度的速度由N向3運動，同時動點E

以每秒近個單位長度的速度由5向C運動，連接DE,當點￡到達點C的位置時，D、E

同時停止運動，設運動時間為，秒.當△ADE為直角三角形時，求,的值.

(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點。，使得點0到x軸的距離與到直線/C

的距離相等，若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

第8頁(共22頁)

2025年廣東省珠海市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.-C.-2D.-4

22

解：-2的倒數(shù)是—去故選：D.

2.（3分）已知點P（X,-2）與點。（4,y）關于原點對稱點，則x+y的值是（）

A.2B.-2C.-4D.4

解：??,點PG,-2）與點。（4,歹）關于原點對稱點，

?~4ry=2,?.x+_y=-4+2=-2.故選：B.

3.（3分）下列運算正確的是（）

A.2X2+3X3=5x5B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2—x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

解：N選項，2x2與3x3不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；

3選項，原式=-8必，故該選項計算錯誤，不符合題意；

C選項，原式=/+2孫+F，故該選項計算錯誤，不符合題意；

。選項，原式=22-（3x）2=4-9/,故該選項計算正確，符合題意；故選：D.

4.（3分）如圖，AB//CD,CELAD,垂足為E,若//=40°,則NC的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

解：'JAB//CD,N/=40°,：.ZD^ZA=4Q°.

'JCELAD,：.ZCED=90°.

又,AZC=180°-ZCED-ZD=180°-90°-40°=

50°.故選：B.

5.（3分）某家書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如表:

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

第9頁（共22頁）

銷售量//p>

依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時

多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

6.13分）如圖，三角形A8C中，ZACB=90°,C￡>是高，ZA=30°,AB=S,則8。的

長為（）

解：VZACB=90°,44=30°,/2=8,

.?.2C=、B=4,48=60°,

'：CD±AB,

:./BDC=90°,

:./BCD=30°,

1

：.BD=^BC=2,

故選：B.

7.（3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功地找到三角形內心的是（）

第10頁（共22頁）

70D70°

/[]50。

C.D.

解：三角形內心為三角形內角平分線的交點，選項5中作了兩個角的平分線.

故選：B.

8.（3分）不等式組［2%+6>。的解集在數(shù)軸上表示為（）

-x>0

A.902B.$02

C.凸02D.-302

解：［2x+6〉02,由①得：Q_3；由②得：在2,

12-x>0（2）'一一

不等式組的解集為-3<xW2,表示在數(shù)軸上，如圖所示：凸02

故選：C.

9.（3分）《九章算術》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱

形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（￡0=2寸），鋸道長

8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直

C.10寸D.12寸

解：設。。的半徑為八在中，AE=4,OE=r-2,OA=r,

則有$=4?+（，-2）2,解得r=5,，。。的直徑為10寸，故選：C.

10.（3分）如圖，已知第一象限內的點/在反比例函數(shù)>=［的圖象上，第二象限的點3在

第11頁（共22頁）

反比例函數(shù)尸亍的圖象上，且taM=2,則左的值為（)

A.4B.8C.-4D.-8

1

解：作BC口軸于C,4D6軸于。，如圖，則&/8=/2=1,

nR

在RtZk/02中，tanA==2,VZAOD+ZBOC^90°,ZAOD+ZOAD=90°,

SA0BCOB°

/.ZBOC=ZOAD,/.RtA^OD^RtAOSC,/.-=(—)2=4,

SAAODOA

1,,

?'■SAOBC=4SAAOD=4,?困=4,而左＜0,：.k=-8.故選：D.

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.（3分）分解因式：4/-1=（2。+1）（2。-1）

解：ACT-1—（2a+l）（2a-1）.

12.（3分）五邊形的內角和為540度.

解：五邊形的內角和為（5-2）X180°=540°.

故答案為：540.

21

13.（3分）分式方程「=一的解是x=3.

x+3x

解：去分母得：2x=x+3,

解得：x=3,

檢驗：把x=3代入得：x（x+3）W0,

...分式方程的解為x=3.

故答案為：x=3.

第12頁（共22頁）

14.（3分）若一次函y=3x-7的圖象過點（相，〃），則〃-3機+2=-5.

解：：一次函y=3x-7的圖象過點（加，〃），

.*.3m-7=n,

??n-3加+2

=3機-7-3m+2

=-5,

故答案為：-5.

15.（3分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.例：如圖1,四邊

形內接于O。，AB=AD.則四邊形/BCD是等補四邊形.

探究與運用：如圖2,在等補四邊形N8C。中，AB=AD,其外角NE/。的平分線交C。

AABAD+ABCD=\^Q,

又/BAD+NEAD=180°,

，/EAD=NBCD,

：/尸平分/E/。，

1

???ZFAD=考/EAD,

???四邊形ABCD是等補四邊形,

第13頁（共22頁）

???4,B,C,。四點共圓,

U：AB=AD,

：.AB=AD,

：.NACD=/ACB,

1

???ZFCA=^ZBCD,

：.NFCA=NE4D,

又/AFC=/DE4,

：.△ACFs^DAF,

?_A_F_C_F

??—,

DFAF

r5DF+10

即—=------,

DF5

：.DF=5^2-5.

故答案為：5V2-5.

三.解答題一（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

16.(8分)計算：V25-(I)-1+|2-V3|-4cos30°.

-1

解：V25-(J)-1+|2-V3|-4cos30°

=5-2+(2-V3)-4x字

=5-2+2-V3-2V3

=5-3V3.

9q2+6a+9

17.（8分）先化簡，再求值：（1+Er）其中a=V3—3.

a+1

解：原式=勺手Q+1

(Q+3)2

1

a+3'

當0=8—3時,原式=先為=字.

18.（8分）如圖，點E是口48CD的CO邊的中點，AE,3c的延長線交于點/，CF=3,

CE=2,求口48。。的周長.

第14頁（共22頁）

D￡

a*---------------，B

解：；四邊形/BCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

:./DAE=/F,/D=/ECF.

又ED=EC,

.?.△ADE沿AFCE（AAS）.

:.AD=CF=3,DE=CE=2.

：.DC^4.

，平行四邊形/BCD的周長為2（4D+OC）=14.

四.解答題二（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.（9分）小李在某網(wǎng)店選中/,B兩款玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售，兩款玩偶的進貨

價和銷售價如表：

類別A款B款

價格

進貨價（元/個）4030

銷售價（元/個）5645

（1）第一次小李用1100元購進了48兩款玩偶共30個，求兩款玩偶分別購進了多少

個？

（2）第二次進貨時，網(wǎng)店規(guī)定N款玩偶進貨數(shù)量不得超過8款玩偶進貨數(shù)量的一半，小

李計劃購進兩款玩偶共30個,應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

解：（1）設/款玩偶購進x個，8款玩偶購進（30-x）個，

由題意，得40無+30（30-x）=1100,

解得：x=20.

30-20=10（個）.

答：N款玩偶購進20個，8款玩偶購進10個；

（2）設/款玩偶購進。個，2款玩偶購進（30-a）個，獲利y元，

第15頁（共22頁）

由題意，得了=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半.

1

?\a<2(30-

??6ZW10,

?.)=。+450.

???左=1>0,

.,.y隨a的增大而增大.

，。=10時，y最大=460元.

款玩偶為：30-10=20(個).

答：按照/款玩偶購進10個、2款玩偶購進20個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大

利潤是460元.

20.(9分)某區(qū)為了解九年級老師使用線上授課軟件情況，在4月份某天隨機抽查了若干

名老師進行調查，其中/表示“一起中學”，3表示“騰訊會議”，C表示“騰訊課堂”，

。表示“。。群課堂”，E表示“釘釘”，現(xiàn)將調查結果繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

組別使用人數(shù)(人)占調查人數(shù)的百分率

A35%

B1220%

Ca35%

D15C

Eb15%

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)b=9,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)已知該區(qū)共有九年級老師500人，請你估計該區(qū)使用群課堂”有多少人？

(3)該區(qū)計劃在N組隨機抽取兩人了解使用情況，已知/組有理科老師2人，文科老師

1人，請用列舉法求出抽取兩名老師都是理科的概率.

第16頁(共22頁)

解：（1）本次調查的人數(shù)為：3+5%=60（人），

/.a=60X35%=21（人），Z）=60X15%=9（人）,

故答案為：9,

將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下:

?人數(shù)

（2）500x^=125（人），即估計該區(qū)使用“0。群課堂”有125人;

（3）把理科老師記為文科老師記為N,

畫樹狀圖如圖:

共有6中等可能的結果，其中抽取兩名老師都是理科的結果有2種，

21

???抽取兩名老師都是理科的概率為工=--

63

21.（9分）如圖，在。。中，是直徑，弦垂足為，，￡為比上一點，F(xiàn)為弦

DC延長線上一點，連接FE并延長交直徑48的延長線于點G,連接NE交CD于點尸，

若FE=FP.

第17頁（共22頁）

(1)求證：FE是。。的切線;

2

(2)若。。的半徑為8,sinF=求5G的長.

?：OA=OE,

：.ZA=ZAEOf

9：CDLAB,

：.ZAHP=90°,

YFE=FP,

：./FPE=NFEP,

VZA+ZAPH=ZA+ZFPE=90°,

AZFEP+ZAEO=90°=/FEO,

：.OELEF,

，/也是。。的切線；

(2)VZFHG=ZOEG=90°,

：.ZG+ZEOG=90°=NG+NR

???ZF=/EOG,

EG_3

sinF=sinZEOG=0G=5f

設EG=3x,OG=5x,

第18頁(共22頁)

：.OE=yJOG2-EG2=V25x2-9x2=4x,

???O￡=8,

.*.x=2,

???OG=10,

：.BG=10-8=2.

五.解答題三(本大題共2小題，每小題12分，共24分)

22.(12分)如圖，點/(?7,3)為函數(shù)y=*(x>0)圖象上一點，連接。4,點3在線段

04上，且。N：05=3,C是x軸的正半軸上一點，連接NC,SAABC=6.

(1)求點8的坐標；

(2)若M是線段NC上一點，且N/(W=15°,求△0CM的面積.

解：(1)將點/的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k=3m=9,

解得：%=3,即點/(3,3)；

分別過點/、8作x軸的垂線，垂足分別為N、H,

：.OB-.OA=OH：ON,

即08：OA=3：1=0/1：ON=OH：3,

即08=1,同理可得，BH=1,

第19頁(共22頁)

即點3(1,1)；

ii

(2)-：SMBC=6=S^ACO-S^AOB=jXCOX(yA-yS)=|xCOX(3-1),

解得：C0=6,

由4C的坐標得，直線/C的表達式為：y=-x+6,

設點-m+6),

；OH=HB=1,則//?！?45°,

VZAOM^15°,則/MCW=30°,

則tanAMON—孚=—=夕”,

3xMm

解得：777=9-3>/3,

則點M(9-3V3,3遍-3),

11

則△OCA/的面積=2義。。*〉片2義6><(3V3-3)=9A/3-9.

23.(12分)己知二次函數(shù)y=/+6x+c的圖象與x軸交于/(1,0)和3(-3,0),與y

軸交于點C.(1)求該二次函數(shù)的表達式.

(2)如圖1,連接8C,動點。以每秒1個單位長度的速度由/向5運動，同時動點E

以每秒a個單位長度的速度由2向C運動，連接DE,當點E到達點C的位置時，D、E

同時停止運動，設運動時間為/秒.當△ADE為直角三角形時，求/的值.

(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點。，使得點。到x軸的距離與到直線NC

的距離相等，若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

解：(1)：二次函數(shù)〉=，+笈+。的圖象與x軸交于N(1,0)和8(-3,0),

???4+紫：=°0,解得：｛"=2，

19—3b+c=0lc=-3

.,.該二次函數(shù)的表達式為y=f+2x-3.

第20頁(共22頁)

(2);拋物線y=x2+2x-3與夕軸交于點C,；.C(0,-3),

由題意得：AD=t,BE=V2t,：.BD=4-t,

?；O3=OC=3,/BOC=90°,：.NCBO=NBCO=45°,3C=&O2=3&,

V3V2^V2=3,.*.0<^3,

:△ADE為直角三