2024-2025學(xué)年高二上數(shù)學(xué)直線與方程復(fù)習(xí)題

一.選擇題（共11小題）

1.直線1+2》+4=0在〉軸上的截距為（）

A.-4B.-2C.2D.4

2.已知直線方程為xsin60°+j/cos60°-3=0,則該直線的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

3.已知點(diǎn)尸（x,y）為直線x->=0上的動(dòng)點(diǎn),m=個(gè)(x-2尸+(y—4)2++2)2+(y-l/,則切的最小值

為（)

A.5B.6C.V37D.V39

4.已知直線/經(jīng)過/（-1,4）,B（1,2）兩點(diǎn)，則直線/的傾斜角為（)

7T7127r37r

A.-B.—C.—D.

6434

5.直線辦+2尹4=0與直線x+(a-1)產(chǎn)2=0平行，則a的值為()

A.〃=2B.Q=0C.a=-1D.a=-1或a=2

6.直線X+(M+l)>1=0的傾斜角的取值范圍是()

71TC3

A.[0,-]B.[0,—)U[^R,71)

TT3

C.,7T)D.Tl)

7.直線3x+何-1=0的傾斜角是()

7T兀27r57r

A.-B.-C.—D.

6336

8.已知直線/i：(a-1)x+y+l=0,Z2：2ax+y+3=0,若h〃b,則實(shí)數(shù)a：=()

A.-1或1B.0或1C.1D.-1

9.三點(diǎn)4(m,2)B(5,1)C(-4,2m）在同一條直線上，則冽值為（)

777

或

2氏-C2--

A.222

10.已知點(diǎn)/（2,-3）,5（-3,-2）,直線/：g：+y-冽-1=0與線段45相交，則實(shí)數(shù)掰的取值范圍是（）

A.（-8,-1]U[4,+8）B.[-J,4]

13

C.（-,+8）D.[-4,-]

11.已知直線x+加y+6=0和（m-2）x+3y+2冽=0互相平行，則實(shí)數(shù)冽的取值為（）

A.-1或3B.-1C.-3D.1或-3

二.多選題（共5小題）

（多選）12.若直線過點(diǎn)P（1,2）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能為（）

A.x-》+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x+y+l=0

第1頁（共12頁）

（多選）13.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.“a=-1”是“直線02廠>1=0與直線x-即-2=0互相垂直”的充要條件

B.直線xsina+y+2=0的傾斜角。的取值范圍是[0,爭U[苧，兀）

C.過（xi，刈），（X2,y2）兩點(diǎn)的所有直線，其方程均可寫為2工=三二區(qū)

y2-yix2-Xi

D.已知/（2,4）,B（1,1）,若直線/：fcc+產(chǎn)左-2=0與線段有公共點(diǎn)，則ke[-會(huì)1j9]

（多選）14.下列說法中，正確的有（）

A.過點(diǎn)尸（1,2）且在x軸，y軸截距相等的直線方程為x+y-3=0

B.直線y=fcc-2在y軸的截距是2

C.直線x—8y+l=0的傾斜角為30°

D.過點(diǎn)（5,4）且傾斜角為90。的直線方程為x-5=0

（多選）15.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,且點(diǎn)/（-2,2）,B（4,-2）到直線/的距離相等，則直線/的方程可

能為（）

A.2x+3y-18=0B.2x~y~2=0

C.x+2y+2=0D.lx-3j+6=0

（多選）16.若直線/i：3x-y=4,b：x+y=0,Z3：2x+3〃?y=4不能構(gòu)成三角形，則加的取值可能為（）

2222

A.—B.一5C.—D.一3

3399

三.填空題（共7小題）

17.兩條平行直線/i：x-2y+l=0與，2：2X+叼+2"2=0之間的距離為.

18.直線/經(jīng)過點(diǎn)M（2,-1）且一個(gè)法向量為￡=（3,5）,則直線/的一般式方程為.

19.過點(diǎn)（1,1）且與直線2x->3=0垂直的直線方程為.

20.如圖所示，直線/1的傾斜角ai=30°,直線則直線/2的斜率為.

21.已知兩點(diǎn)/（-3,4）,B（3,2）,過點(diǎn)尸（2,-1）的直線/與線段N3有公共點(diǎn)，貝1J/的斜率的取值范圍

為.

22.已知過點(diǎn)/（-5,m-2）,B（-2m,3）的直線與直線x+3y-1=0平行，則實(shí)數(shù)%的值為.

23.若直線x+6y-1=0與直線機(jī)x+2y-7=0垂直，則機(jī)=.

第2頁（共12頁）

四.解答題(共5小題)

24.已知直線/i：y=—x-1,I2：y=(a-2)x+a,其中aWO.

(1)若h〃b,求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若求實(shí)數(shù)a的值.

25.在平行四邊形4BCD中，/(-1,2),B(1,3),C(3,-1),點(diǎn)E是線段2C的中點(diǎn).

(1)求直線/E的方程；

(2)求過點(diǎn)/且與直線?！甏怪钡闹本€.

26.已知直線/i：(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=O.

(1)求證：無論加為何實(shí)數(shù)，直線/i恒過一定點(diǎn)M；

(2)若直線/2過點(diǎn)且與x軸負(fù)半軸、y軸負(fù)半軸圍成三角形面積最小，求直線/2的方程.

第3頁(共12頁)

27.已知直線/過定點(diǎn)N(2,1).

(1)若直線/與直線x+2y-5=0垂直，求直線/的方程；

(2)若直線/在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線/的方程.

28.已知xOy平面上的直線/：kx-y+l+2k=0,任R.

(1)直線/恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)；

9

(2)直線/與x軸負(fù)半軸和/軸正半軸坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為萬，求左的值.

第4頁(共12頁)

2024-2025學(xué)年高二上數(shù)學(xué)直線與方程復(fù)習(xí)題

參考答案與試題解析

一.選擇題(共11小題)

1.直線x+2y+4=0在y軸上的截距為()

A.-4B.-2C.2D.4

解：對(duì)于直線1+27+4=0,令x=0,可得直線在y軸上的截距為歹=-2.故選：B.

2.已知直線方程為xsin60°+j;cos60°-3=0,則該直線的傾斜角為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

解：由xsin60°+jcos60°-3=0得：y――tan60°-x+c0S^Qo^

直線的斜率左=-tan60°=tanl20°,...直線的傾斜角為120°故選：C.

3.已知點(diǎn)P(x,y)為直線x-y=0上的動(dòng)點(diǎn)，m=—2尸+(y_4尸+'(無+2>+(y—1尸,則的最小值

為()

A.5B.6C.V37D.V39

解：m=，(久一24+(y—4)2++2)2+(y-1)2表示點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)2(2,4)和點(diǎn)/(-2,1)的距

離之和，因?yàn)辄c(diǎn)8(2,4)關(guān)于直線x-y=0的對(duì)稱點(diǎn)為夕(4,2),所以加的最小值為點(diǎn)次(4,2)與點(diǎn)

/(-2,1)之間的距離，即一加譏=|力B[=J(4+2>+(2—1尸=何.此時(shí)點(diǎn)尸為43與y=x的交點(diǎn).

故選：C.

4.已知直線/經(jīng)過/(-1,4),B(1,2)兩點(diǎn)，則直線/的傾斜角為()

7T7T27137r

A.-B.-C.—D.—

6434

解：設(shè)直線/的傾斜角為a,因?yàn)橹本€/經(jīng)過/(-1,4),B(1,2)兩點(diǎn)，

所以直線/的斜率為<=tana=，合)=—1,又因?yàn)閍e[0,it),所以傾斜角為a=苧.故選：D.

5.直線QX+2》+4=0與直線x+(〃-1)>+2=0平行，則q的值為()

A.a=2B.a=0C.a=-1D.。=-1或。=2

解：直線QX+2》+4=0與直線工+(6z-1)y+2=0平行，

則4(4-1)=2X1,解得。=2或。=-1,當(dāng)。=2時(shí)，兩直線重合，不符合題意，當(dāng)Q=-l時(shí)，兩直線不重

合，符合題意，故。=-1.故選：C.

6.直線1+(。2+1)>+1=0的傾斜角的取值范圍是()

第5頁(共12頁)

71IT3

A.[0,-]B.[0,-)U[^n,IT)

TI3

C.(-,TI)D.[^n,TI)

解：設(shè)直線x+(片+1)y+l=0的傾斜角為a,aE[0,IT).則tana=-滔不臚[-1，0)，

.?.aE[手，7r).故選：D.

7.直線3x+d方-1=0的傾斜角是()

7T7T27r57r

A.-B.-C.—D.—

6336

解：設(shè)直線3x+，方-1=0的傾斜角是6,0G[O,ii).直線3x+J知-1=0化為y=—孚???tane=—遮,

.?.8=竽.故選：C.

8.已知直線/i：(Q-1)x+y+l=0,，2：2tzx+y+3=0,若八〃/2,則實(shí)數(shù)。=()

A.-1或1B.0或1C.1D.-1

解：由(。一1)?1一1?2。=0且(。-1)?3-l?2〃W0,

解得。=-1且〃W3,則實(shí)數(shù)Q=-1.故選：D.

9.三點(diǎn)4(m,2)B(5,1)C(-4,2m)在同一條直線上，則冽值為()

777

A.2B.-C.-2或一D.2或一

222

(mk+6=2

解：設(shè)直線的解析式是y=fci+6,由4,B,。三點(diǎn)在圖象上，得到卜k+b=l,

(-4k+b=2m

,、7

解得機(jī)=2或5.故選：D.

10.已知點(diǎn)4(2,-3),5(-3,-2),直線/：mx+y-冽-1=0與線段相交，則實(shí)數(shù)冽的取值范圍是()

A.(-8,-J]U[4,+8)B.[-1,4]

13

C.(-,+8)D.[-4,-]

解：直線Z：mx+y-m-1=0化為：m(x-1)+y-l=0,令｛；-1—S，解得｛；_：?

_Q_1_7—1Q

「?直線/經(jīng)過定點(diǎn)尸(，

1,1).kpA=-9Z~—1=-4kpB=-3—1=24?

?直線/：機(jī)x+y-加-1=0與線段45相交，-m>或-加W-4,

解得加工一4，或加三4,則實(shí)數(shù)冽的取值范圍是(-8,--]U[4,+8).故選：A.

11.已知直線x+叼+6=0和(m-2)x+3y+2冽=0互相平行，則實(shí)數(shù)冽的取值為()

A.-1或3B.-1C.-3D.1或-3

17716

解：由兩條直線1+叼+6=0和(冽-2)x+3y+2切=0互相平行可得=7—，

m—232m

第6頁(共12頁)

解得m=-1,故選：B.

二.多選題（共5小題）

（多選）12.若直線過點(diǎn)尸（1,2）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線的方程可能為（）

A.x-y+l=OB.x+y-3=0C.2x-y=0D.x+y+l=0

解：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，可設(shè)直線方程為歹=而，直線過點(diǎn)尸（1,2）,

則左=2,故直線方程為y=2x,即2x-y=0,故C正確,

XVXVXV

當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為一+—=1或-+—=1或—+-=1,

aaa—a—aa

xy12

當(dāng)直線方程為一+-=1時(shí)，則一+-=1,解得。=3,即x+y-3=0,故5正確,

aaaa

xv12

當(dāng)直線方程為一+上=1時(shí),則一十一=1,解得。=-1,即x-y+l=0,

a-aa-a

XV,12

當(dāng)直線方程為一+乙=1時(shí),則一十一二1,解得。=1,即x-科1=0,故/正確，故選：ABC.

—aa—aa

（多選）13.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.-1”是“直線。2》7+1=0與直線x-砂-2=0互相垂直”的充要條件

B.直線xsina4yl'2=0的傾斜角。的取值范圍是[0,U[苧，兀）

C.過（xi，刈），（刈，”）兩點(diǎn)的所有直線，其方程均可寫為？工=上口

一月刀2一尤1

D.已知/（2,4）,B（1,1）,若直線/：依+）+左-2=0與線段N2有公共點(diǎn)，則ke[-會(huì)1j9]

解：對(duì)于/,當(dāng)。=7時(shí)，兩直線分別為x->+1=0和x+y-2=0,此時(shí)兩直線垂直，充分性成立;

若兩直線垂直，則次=-1義（-a）,解得：。=0或a=-l,必要性不成立；

“a=-l”是“直線°2》->+1=0與直線x-即-2=0互相垂直”的充分不必要條件，/錯(cuò)誤；

對(duì)于2,由直線xsina+y+2=0得：y—-sina,x-2,

二直線的斜率左=-sinae[-1,1],BPtan0e[-1,1],又峭0,it）,：.de[0,*]U[竽,兀）,2正確;

對(duì)于C,平行于坐標(biāo)軸的直線，即xi=X2或尹=”時(shí)，直線方程不能寫為之心=3口，C錯(cuò)誤；

y2~yi%2一%1

對(duì)于，由/：kx+y+k-2=0/：(x+1)k+(y-2)=0,.?.直線/恒過定點(diǎn)C(-1,2)；

.12

結(jié)合圖象可知：kE[kBC，kAc]y??ke[―2f引，。正確.故選：AC.

第7頁（共12頁）

（多選）14.下列說法中，正確的有（）

A.過點(diǎn)尸（1,2）且在x軸，y軸截距相等的直線方程為x+y-3=0B.直線-2在y軸的截距是2

C.直線x—By+1=0的傾斜角為30°D.過點(diǎn)（5,4）且傾斜角為90°的直線方程為x-5=0

解：對(duì)于/,當(dāng)截距為o時(shí)，可設(shè)直線方程為了=履，直線過點(diǎn)尸（1,2）,

則直線為夕=2x,

當(dāng)截距不為0時(shí)，可設(shè)直線方程為x+y=a（aWO）,

直線過點(diǎn)P（1,2）,

則l+2=a,即a—3,

故直線方程為x+y-3=0,

綜上所述，所求直線方程為2x-y=0或x+y-3=0,故/錯(cuò)誤；

對(duì)于8,直線>=依-2在y軸的截距是-2,故3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,直線x-V3y+1=0的斜率為w，

則直線的x-百y+1=0的傾斜角為30°,故C正確；

對(duì)于D,直線的傾斜角為90°,

則直線的斜率不存在，

直線過點(diǎn)（5,4）,

故所求直線的方程為x=5,即x-5=0,故。正確.

故選：CD.

（多選）15.已知直線/經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,且點(diǎn)/（-2,2）,B（4,-2）到直線/的距離相等，則直線/的方程可

能為（）

A.2x+3y-18=0B.2x~y~2=0

C.x+2y+2—0D.2x-3y+6=0

解：直線/經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,且點(diǎn)/（-2,2）,B（4,-2）到直線/的距離相等，

當(dāng)直線/的斜率不存在時(shí)，直線/的方程為x=3,

此時(shí)點(diǎn)/到直線/的距離為5,點(diǎn)2到直線/的距離為1,

此時(shí)不成立；

當(dāng)直線/的斜率左存在時(shí)，設(shè)直線/的方程為了-4=4G-3）,即日-y+4-34=0,

二點(diǎn)點(diǎn)（-2,2）,B（4,-2）到直線/的距離相等，

.|-2fc-2+4-3k||4/c+2+4-3k|

*"Vfc2+iVfc2+i'

7

解得后=一可，或后=2,

77

當(dāng)人=一（時(shí)，直線/的方程為y-4=一50-3）,整理得2x+3y-18=0,

第8頁（共12頁）

當(dāng)人=2時(shí)，直線/的方程為y-4=2(x-3),整理得2x-y-2=0.

綜上，直線/的方程可能為2x+3y-18=0或2x-y-2=0.

故選：AB.

(多選)16.若直線/i：3x-y=4,b：x+y=0,b：2x+3〃4=4不能構(gòu)成三角形，則"2的取值可能為()

2222

A.—B.一5C.—D.—3

3399

解：因?yàn)橹本€4：3x-y—4,h：x+y—0,h：2x+3〃沙=4不能構(gòu)成三角形，

所以存在12〃b，/3過/i與/2的交點(diǎn)三種情況.

顯然，m^O.則直線/i,h,/3的斜率分別為左1=3,e=-1,七=—前.

99

當(dāng)/1〃/3時(shí)，有所=左3,即3=—之，解得小=—余

oTuV

99

當(dāng)/2〃，3時(shí)，有左2=左3，即-1=—而｛，解得租=可；

當(dāng)/3過/1與/2的交點(diǎn)時(shí).由解得｛;二J1，可知/1與/2的交點(diǎn)為(1，7),

將(1,-1)代入直線/3，得2義1-3加=4,解得根=一*

綜上所述，m=一2或租=|?或m=-1■.

VD3

故選：ABD.

三.填空題(共7小題)

17.兩條平行直線/i：x-2y+l=0與及：2x+〃沙+2根=0之間的距離為

解：,:h〃b,

，解得：片-%

1—2x2mH1xm

：.l2：2x-4y-8=0,即、-2》-4=0,

丁?/1,h之間的距離d=J4.==V5.

J12+(—2)2

故答案為：V5.

18.直線/經(jīng)過點(diǎn)M(2,-1)且一個(gè)法向量為￡=(3,5),則直線/的一般式方程為3x+5y-1=0.

解：因?yàn)橹本€的法向量為蔡=(3,5),

則直線的方向向量為益=(5,-3),

直線的斜率為k=-1,

由點(diǎn)斜式可得：y+l=-"耳。-"2),

即3x+5j-1=0.

故答案為：3x+5y-1=0.

第9頁(共12頁)

19.過點(diǎn)(1,1)且與直線2x->3=0垂直的直線方程為x+2y-3=0

解：直線2x-y+3=0斜率為2,

故與之垂直的直線斜率為弓

1

故過點(diǎn)(1,1)且與直線2x-y+3=0垂直的直線方程為y-1=一2。一1)，即x+2y-3=0.

故答案為：x+2y-3=0.

則直線h的斜率為_-V3_.

所以a2=120°,

tan120°V3.

故答案為：一a.

21.已知兩點(diǎn)/(-3,4),5(3,2),過點(diǎn)尸(2,-1)的直線/與線段有公共點(diǎn)，貝U/的斜率的取值范圍為

8,-1]U[3,+8)

解：兩點(diǎn)/(-3,4),8(3,2),尸(2,-1)

mill-1-4《72-(-1)?

貝狄尸4=2—(—3)=-1，kpB=-2—2-=3,

?.,過點(diǎn)尸(2,-1)的直線/與線段A3有公共點(diǎn),

：.后3或kiW-1,

故I的斜率的取值范圍為(-8,-1]U[3,+°°).

故答案為：(-8,-1]U[3,+°°).

22.已知過點(diǎn)/(-5,m-2),B(-2m,3)的直線與直線x+3y-1=0平行，則實(shí)數(shù)加的值為4.

解：由于過點(diǎn)/(-5,m-2),B{.-1m,3)的直線與直線x+3y-1=0平行,

,,5—m1一,口

故解侍”=4.

故答案為：4.

23.若直線x+6y-1=0與直線加x+2y-7=0垂直，則加=-12

解：因?yàn)橹本€x+6y-1=0與直線〃zx+2y-7=0垂直,

所以加Xl+2X6=0,解得加=72.

第10頁(共12頁)

故答案為：-12.

四.解答題(共5小題)

24.已知直線/i：y=—x-1,Z2：y=(Q-2)X+Q,其中QWO.

(1)若h〃b,求實(shí)數(shù)4的值；

(2)若/山2,求實(shí)數(shù)〃的值.

解：(1)..?直線h：y=—x-1,fo：y=(〃-2)x+a,其中qWO

3

若11〃b，則一=Q-2,且aW-1,求得Q=3.

a

3Q

(2)若/」/2，則—(a-2)=-1,求得a=5.

az

25.在平行四邊形N3CD中，/(-1,2),8(1,3),C(3,-1),點(diǎn)￡是線段8c的中點(diǎn).

(1)求直線/￡的方程；

(2)求過點(diǎn)/且與直線DE垂直的直線.

解：(1),：B(1,3),C(3,-1),點(diǎn)E是線段3c的中點(diǎn)，

：.E(2,1),

,：A(-1,2),

.,_1-2_1

''KAE-2-(-1)~~r

1

故直線4E的方程為廠1=一W(％—2),即x+3廠5=0.

(2)設(shè)。(x,y),

?平行四邊形4BCD中，/(-1,2),2(1,3),C(3,-1),

—>

：.AB=DC,4B=(2,1),DC=(3—Xf—1—y),

?雷二l/y，解得X=l，

y=-2,

故。(1,-2),

1+2

kDE=z7~—~T1=3,

???所求直線的斜率為弓

;所求直線過點(diǎn)/(-1,2),

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二?所求直線的方程為y-2=—j(x+1),即x+3y-5=0.

26.已知直線Zi：(2+加)x+(1-2m)y+4-3m=0.

(1)求證：無論加為何實(shí)數(shù)，直線/1恒過一定點(diǎn)/；

(2)若直線/2過點(diǎn)