2025年湖北省襄陽市中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.）

1.（3分）-或是魚的（）

A.相反數(shù)B.絕對值C.倒數(shù)D.平方根

2.（3分）有序介孔材料是新型納米結(jié)構(gòu)材料，孔徑在0.000000002米?0.00000005米范圍

內(nèi)，數(shù)據(jù)0.00000005用科學記數(shù)法表示為（）

A.5X10-9B.5X10-8C.5X10〃D.0.5X10"

3.（3分）如圖是由6個小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

4.（3分）如圖，直線a〃6,點/在直線a上,點、B、C在直線6上，AB=BC,Zl=70°,

則/2等于（）

C.50°D.70°

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.J（-3尸=—3B.（6Z-b）2=a2-b1

C.3V2-V2=3D.m564-m3=m3

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.方程孫+x=l是二元一次方程

1Y

B.分式一與”2《的最簡公分母是工（X-1）

Xxz-l

C.正方形的邊長是其面積的算術平方根

D.“對頂角相等”的逆命題是真命題

第1頁共31頁

7.（3分）下列語句描述的事件是隨機事件的是（）

A.任意畫一個四邊形，是中心對稱圖形

B.任意畫一個五邊形，其外角和為360°

C.從-2、-1、0中任意抽取一個數(shù)字都是正數(shù)

D.當xVO時，函數(shù)y=，的圖像在二、四象限

8.（3分）己知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零

件，設甲每天做x個零件，根據(jù)題意，可列方程為（）

360480360480

A.-----=----------B.---------=------

x140—%140—%x

360480360480

C.一+一=140D.--140=—

XXXX

9.（3分）如圖，已知點￡、F、G、〃分別是四邊形/BCD的邊48、BC、CD、￡%的中點，

順次連接E、F、G、“得到四邊形EFGH,我們把四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的“中

點四邊形”.若四邊形/BCD是矩形，則矩形/BCD的“中點四邊形”一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

10.（3分）下列關于二次函數(shù)y=-（X-2+加2+1（加為常數(shù)）的結(jié)論:

①此函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象形狀相同

②此函數(shù)的圖象的頂點一定在拋物線y=x2+l上

③當TM+1時,此函數(shù)的最大值為m2+l

④此函數(shù)圖象與x軸一定有兩個不同交點

以上結(jié)論正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡相應位置上.）

11.(3分)計算：-2(a+1)°++cos60。=

12.（3分）函數(shù)y=茂自變量x的取值范圍是

13.（3分）某次測試中小軍、小明與另外兩名同學得了滿分，班主任將從這4人中隨機選

出2人在下一次家長會上代表發(fā)言，那么小軍和小明兩人至少有1人被選中的概率

第2頁共31頁

是.

14.（3分）偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家阿基米德有句名言：''給我一個支點，

我可以撬動地球！”這句名言道出了“標桿原理”的意義和價值.“標桿原理”在實際生

產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用.比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標桿

原理”.已知阻力為（N）和阻力臂?（加）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力尸2不超過

200N,則動力臂上至少需要m.

15.（3分）在平面直角坐標系中，已知點/的坐標為（3,1）,若。/與坐標軸有三個公共

點，則ON的半徑為.

16.（3分）如圖，已知正方形48CD邊長為1,￡為邊上一點，以點。為中心，將4

4E2

N￡按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△DM連接所,分別交血8于點私N.若麗藍,

則tan/EDM=.

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟,

并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi).

2

17.（6分）先化簡，再求值：（三r+1）二七+1,其中x滿足f=0.

第3頁共31頁

18.（6分）某學校為了了解家長對“雙減”相關知識的知曉情況，對部分家長進行了問卷

測評，從中隨機抽取了20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分）

【收集數(shù)據(jù)】

小為.度;

(3)該校有1400名家長參加了此次問卷測評活動，請你通過抽樣分析估計1400人中成

績不低于90分的人數(shù)是多少？

第4頁共31頁

19.（6分）隨著冬奧會的閉幕，坐落于冬奧核心區(qū)的國家跳臺滑雪中心-雪如意，成為本

次冬奧會比賽場館中最具標志性的建筑之一，“雪如意”的S型曲線美，既體現(xiàn)了體育建

筑的動感，又凸顯了中國傳統(tǒng)文化元素.如圖是“雪如意”的側(cè)面示意圖.它由頂峰俱

樂部/C、滑道（包括助滑區(qū)和著陸坡EQ和看臺區(qū)G尸三部分組成（AC.G尸均與

水平面平行）.已知于點2,BD^14m,DE=105m,EF=195m,從點￡處測得

點。處的仰角為26。，M的坡度為3：4,求“雪如意”的高8〃的長.（計算結(jié)果精確

至IjIm,sin26°仁0.44,cos26°-0.90,tan26°20.49）

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20.（6分）如圖，4D是△4BC的角平分線，OE是△48。的高.

（1）尺規(guī)作圖：作△NC〃的高DR連接￡足（不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）求證：AD垂直平分所.

21.（7分）某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)y=x+J的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下:

（1）繪制函數(shù)圖象.

③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整;

（2）探究函數(shù)性質(zhì)

按要求填寫函數(shù)性質(zhì)：

①對稱性：.

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②最值：x<0時，此函數(shù)有最______值(填大或小).

③增減性：若y隨x增大而減小，則x的值范圍是.

(3)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用

已知矩形N5CD一邊的長為x,面積為1,相鄰兩邊之和為外當工=時，y有值

最小.

22.(8分)如圖，/、8是。O上兩點，點C是荏的中點，BC//OA,過點3的直線分別交

/C的延長線、/。的延長線于點D、E,且ADLOE于點。.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)連接O。，若。。=夕，求圖中陰影部分的面積.

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23.（10分）某個體商店某日購進43兩種商品共300件，其中，3種商品x件（80WxW

200）.設/、2的總售價分別為Zi、Z2它們與x的關系均為一次函數(shù).已知銷售/種商

品的件數(shù)與Z1的關系如表所示；3種商品總價Z2（元）與X（件）的關系圖象如圖所示:

又已知購進8件/種商品和4件8種商品共需72兀；購進4件/種商品和3件8種商

品共需38元.

件數(shù)01234

Z1010203040

（1）求購進/、2兩種商品的單價各是多少？

（2）設銷售/、8兩種商品獲得的總利潤為y（元），求y與x間的函數(shù)關系式；

（3）當日購進的300件/、2兩種商品全部售完，

①求總利潤的最大值；

②在總利潤最大的情況下，店主分別從銷售每件4B商品的利潤中向助學基金捐m元、

2加元.若捐款數(shù)不超過總成本的10%,求加的最大值（精確到0.1）.

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24.（11分）已知矩形/BCD中，—=fc,點E是3C邊上一點，G尸，NE于點。，分別交

AB

AB、CD于點F、G.

特例發(fā)現(xiàn)

GF

（1）如圖1,右左=1,則"77=；

AE

類比探究

（2）如圖2,若卜=去請?zhí)骄客俚闹?，并寫出探究過程；

拓展應用

（3）如圖3,在（2）的條件下，將矩形/BCD沿CF折疊，使點/恰好落在8c邊上的

點E處,得到四邊形PEFG,PE與CD交于點H,連接PC.已知tanNCGP=*GF=2亦,

求PC的長.

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25.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=一/%2+6%+（；的圖象與工軸交于，、

3兩點（點/在點2的右邊）.其中，點3的坐標為（-4,0）,對稱軸為直線x=2.

（1）求二次函數(shù)的解析式.

（2）當-2WxW-2+加時，5WyW8,直接寫出機的取值范圍.

（3）若點C的坐標為（0,4）,點。是此函數(shù)在第一象限圖象上的一個動點，連接NC、

AD,并以/C、4D為鄰邊作平行四邊形4DEC,設點。的橫坐標為J

①設點E的縱坐標為n,求出〃與f的函數(shù)關系式和n的最大值.

②若線段。E與拋物線只有一個交點，直接寫出1的取值范圍.

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2025年湖北省襄陽市中考數(shù)學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中只有

一項是符合題目要求的，請將其標號在答題卡上涂黑作答.）

1.（3分）一企是應的（）

A.相反數(shù)B.絕對值C.倒數(shù)D.平方根

解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，-&是魚的相反數(shù).

故選：A.

2.（3分）有序介孔材料是新型納米結(jié)構(gòu)材料，孔徑在0.000000002米?0.00000005米范圍

內(nèi)，數(shù)據(jù)0.00000005用科學記數(shù)法表示為（）

A.5X109B.5X10-8C.5X10〃D.0.5X10"

解：0.00000005=5X10-8,

故選：B.

3.（3分）如圖是由6個小正方體拼成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）

解：從左面看該組合體，所看到的圖形如下,

故選：D.

4.（3分）如圖，直線點/在直線a上，點8、C在直線6上，AB=BC,Zl=70°,

則/2等于（）

2

b

BC

第11頁共31頁

A.30°B.40°C.50°D.70°

解：??,直線Q〃4

：.Zl=ZACB=10°,

■;AB=BC,

：.ZBAC=ZACB=70°,

/.Z2=180°-140°=40°.

故選：B.

5.(3分)下列計算正確的是()

A._3)2=_3B.(6/-b)2=a2-b1

C.3V2-V2=3D.冽6+機3=冽3

解：4.J(-3)2=3,故4選項錯誤，

B.(?-/))2=a2-2ab+b2,故5選項錯誤,

C.3V2-V2=2V2,故C選項錯誤，

D.=故。選項正確.

故選：D.

6.（3分）下列說法正確的是（）

A.方程孫+x=l是二元一次方程

1Y

B.分式一與2r的最簡公分母是x（X-1）

Xxz-l

C.正方形的邊長是其面積的算術平方根

D.“對頂角相等”的逆命題是真命題

解：4方程孫+x=l是二元二次方程，故錯誤，不符合題意;

]X

B、分式一與f?的最簡公分母是x（x-1）（x+1）,故錯誤，不符合題意;

XX—1

C、正方形的邊長是其面積的算術平方根，正確，符合題意；

。、“對頂角相等”的逆命題是假命題，故錯誤，不符合題意.

故選：C.

7.（3分）下列語句描述的事件是隨機事件的是（）

A.任意畫一個四邊形，是中心對稱圖形

B.任意畫一個五邊形，其外角和為360°

C.從-2、-1、0中任意抽取一個數(shù)字都是正數(shù)

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D.當xVO時，函數(shù)y=領圖像在二、四象限

解：?.?平行四邊形是中心對稱圖形，梯形不是中心對稱圖形，

，任意畫一個四邊形，是中心對稱圖形是隨機事件，

故/選項符合題意；

;多邊形的外角和都是360°,

任意畫一個五邊形，其外角和為360°是必然事件，

故B選項不符合題意；

V-2<0,-1<0,

，從-2、-K0中任意抽取一個數(shù)字是正數(shù)是不可能事件，

故C選項不符合題意；

:函數(shù)y經(jīng)過第一、三象限，

當x<0時，函數(shù)y=|的圖象在第三象限，

...當x<0時，函數(shù)y=（的圖像在二、四象限是不可能事件，

故。選項不符合題意；

故選：A.

8.（3分）已知甲做360個零件與乙做480個零件所用的時間相同，兩人每天共做140個零

件，設甲每天做x個零件，根據(jù)題意，可列方程為（）

360480360480

A.-----=----------B.---------=------

x140—%140—xx

360480360480

C.——+——=140D.———140=——

XXXX

解：設甲每天做X個零件，根據(jù)題意得：

360480

-----=----------?

x140—%'

故選：A.

9.（3分）如圖，已知點E、F、G、”分別是四邊形/5CQ的邊45、BC、CD、DA的中點，

順次連接E、F、G、X得到四邊形EFGH,我們把四邊形EFG#叫做四邊形/BCD的“中

點四邊形”.若四邊形N3CD是矩形，則矩形的“中點四邊形”一定是（）

第13頁共31頁

二

Bp-----1c

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

解：連接NC、BD,

；點E、F、G、X分別是四邊形4BCD的邊/5、BC、CD、的中點，

；.EF=%C,FG=3D,HG=aAC,EH=^BD,

當四邊形48。為矩形時，AC=BD,

：.EF=FG=GH=HE,

，四邊形EFGH■為菱形，

故選：C.

O

Bp~

10.（3分）下列關于二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+l（加為常數(shù)）的結(jié)論：

①此函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象形狀相同

②此函數(shù)的圖象的頂點一定在拋物線y=f+l上

③當加+1WxWm+2時，此函數(shù)的最大值為優(yōu)?+1

④此函數(shù)圖象與x軸一定有兩個不同交點

以上結(jié)論正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

解：-（X-"力2+"/+］與夕=-苫2的二次項系數(shù)都為-1,

...兩函數(shù)圖象形狀相同，①正確.

"?'y=-（X-"2）2+w2+l,

...拋物線頂點坐標為（m,m2+l）,

???拋物線頂點在拋物線夕=一+1上，②正確.

?.?拋物線開口向下，對稱軸為直線x=/〃，

.?.x＞機時，y隨x增大而減小，

...加+1WXWTM+2時，當x=%+l時，＞=混為最大值.③錯誤.

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:拋物線開口向下，頂點（加，m2+l）在x軸上方，

...拋物線與x軸有兩個交點，④正確.

故選：C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡相應位置上.）

11.（3分）計算：-2（a+1）°+2T+cos60。=-1.

解：一2（加+1）。++cos60。

11

=-2義1+1+2

11

/十2十2

=-1.

故答案為：-1.

12.（3分）函數(shù)y=VT力+^自變量x的取值范圍是-2<xWl.

解：由題意得：1-x20且x+2>0,

解得：-2<xWl,

故答案為：-2<xWl.

13.（3分）某次測試中小軍、小明與另外兩名同學得了滿分，班主任將從這4人中隨機選

出2人在下一次家長會上代表發(fā)言，那么小軍和小明兩人至少有1人被選中的概率是

5

6—,

解：小軍、小明兩人記作甲、乙，其他兩人記為丙、丁，

畫樹狀圖如圖：

開始

ZNZl\/K/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中小軍和小明兩人至少有1人被選中的有10種結(jié)果，

105

所以小軍和小明兩人至少有1人被選中的概率為不=

126

故答案為：

6

14.（3分）偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，

我可以撬動地球！”這句名言道出了“標桿原理”的意義和價值.“標桿原理”在實際生

第15頁共31頁

產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用.比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標桿

原理已知阻力為（N）和阻力臂Zi（m）的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力尸2不超過

200N,則動力臂力至少需要3m.

解：根據(jù)杠桿的平衡條件為吆1=尸2吆2可得：

1200X0.5=200X1,2,

解得￡2=3,

答：動力臂￡2至少需要3"2,

故答案為：3.

15.（3分）在平面直角坐標系中，已知點/的坐標為（3,1）,若。/與坐標軸有三個公共

點，則。/的半徑為VTU或3.

解：當半徑小于3時，與坐標軸共有2個公共點，

當半徑等于3時，如圖1,與y軸相切且與x軸有2個交點，共有3個公共點，

當半徑等于/到原點的距離序式=6萬時，如圖2,共有3個公共點,

當半徑大于國時，QA與坐標軸共有4個公共點.

第16頁共31頁

即。/與坐標軸有三個公共點，則。/的半徑為V1U或3.

故答案為：VIU或3.

16.（3分）如圖，已知正方形48CD邊長為1,E為邊上一點，以點。為中心，將4

4E2

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△QC凡連接分別交B。，CD于點M,N.若一=口

DN5

1

貝（JtanN瓦W=一.

—2—

解：???以點。為中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OCR

???AAED義ACFD,

：.NADE=/CDF,DE=DF,AE=CF,

VZADE+ZEDC=90°,

：.ZCDF+ZEDC=90°,即/切b=90°,

???△。跖為等腰直角三角形，

ZDEF=45°,

??,正方形45CQ,為對角線，

:?/DBC=45°,

'ZDEF=/DBC,

■:/EMD=/BMF,/DEF+/EMD+/EDM=18U°,/DBC+/BMF+NEFB=180°,

???/EDM=/EFB,

ZE2

V—=正方形邊長為1,

DN5

???設/E=CF=2x,DN=5x,

：.EB=1-2x,NC=1-5x,

■:/NCF=/EBF=9G°,/EFB=/NFC,

：.△FCNsAFBE,

FCNCrr2x1-5%

—=—,BP-------=--------,

BFEB1+2%1-2%

第17頁共31頁

解得：X）或x=-l（舍去）,

214

**?EB=9，BF=可+1=可，

2

B-1

3

F----

則tanN瓦W=tanNEFB=42

3_

1

故答案為：

三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟,

并且寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內(nèi).

2

17.（6分）先化簡，再求值：（--—x+1）+4-14：+1,其中X滿足f+x-2=0.

X—l

解：原式一曰1）.法

二2%—1一If

-x-1*（2%-1）2

1

=1^2xf

由，+工-2=0,解得xi=-2,12=1,

Vx^l,

???當x=-2時，原式=-2（（_2）4

18.（6分）某學校為了了解家長對“雙減”相關知識的知曉情況，對部分家長進行了問卷

測評，從中隨機抽取了20份答卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分）

【收集數(shù)據(jù)】

888196869795901008780

85868290901001009493100

【整理數(shù)據(jù)】

80Wx<8585Wx<9090WxV9595^x<100

35a7

【分析數(shù)據(jù)】

平均分中位數(shù)眾數(shù)

91bc

根據(jù)以上信息，解答下列問題

第18頁共31頁

（1）填空：a=5,b=90,c—100.

（2）如果這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，那么成績在90Wx<95范圍內(nèi)的扇形圓心角的大

小為90度;

（3）該校有1400名家長參加了此次問卷測評活動，請你通過抽樣分析估計1400人中成

績不低于90分的人數(shù)是多少？

解：⑴將這組數(shù)據(jù)重新排列為：80、81、82、85、86、86、87、88、90、90、90、93、

94、95、96、97、100、100、100、100,

故答案為:5、90、100；

（2）如果這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計圖表示，那么成績在90Wx<95范圍內(nèi)的扇形圓心角的大

小為360。*磊=90。，

故答案為：90；

K-I-7

（3）1400X升=980（人），

答：估計1400人中成績不低于90分的人數(shù)是980人.

19.（6分）隨著冬奧會的閉幕，坐落于冬奧核心區(qū)的國家跳臺滑雪中心-雪如意，成為本

次冬奧會比賽場館中最具標志性的建筑之一，“雪如意”的S型曲線美，既體現(xiàn)了體育建

筑的動感，又凸顯了中國傳統(tǒng)文化元素.如圖是“雪如意”的側(cè)面示意圖.它由頂峰俱

樂部/C、滑道（包括助滑區(qū)和著陸坡即）和看臺區(qū)G廠三部分組成（/C、GF均與

水平面平行）.已知于點8,BD=14m,DE=105m,EF=l95m,從點￡處測得

點。處的仰角為26°,斯的坡度為3：4,求“雪如意”的高■的長.（計算結(jié)果精確

至I1加，sin26°"0.44,cos26°"0.90,tan26°-0.49）

^<26

解：過點、E作ENLFH,垂足為N,過點￡作￡〃，比7,垂足為

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在RtZXETW中，ZDEM=26°,DE=105m,

：.DM=DE-sm26°仁105X0.44=46.2(俏),

的坡度為3：4,

EN3

???—_，

FN4

沒EN=3xm,FN=4xm,

在Rt/\EFN中，EF=y/FN2+EN2=J(4%)2+(3%)2=5x(機)，

■:EF=\95m,

5x=195,

.*.x=39,

:?MH=EN=3x=\17(m),

：.BH=BD+DM+MH=14+46.2+117^177(米)，

???“雪如意”的高的長約為177米.

20.(6分)如圖，4D是△45。的角平分線，是△45。的高.

(1)尺規(guī)作圖：作△4CQ的高。R連接跖.(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)求證：4。垂直平分EE

（1）解：如圖，DF、斯為所作;

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A

（2）證明：???4。是△ABC的角平分線，DELAB,DFLAC,

:.DE=DF,

：.ZDEF=/DFE,

：.ZAEF=/AFE,

：.AE=AF,

：.AD垂直平分跖.

21.（7分）某班數(shù)學興趣小組對函數(shù)尸x+］的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下:

（1）繪制函數(shù)圖象.

①列表：下面是x與y的幾組對應值，其中m=2.

X.??-4-2-1_1_111124.??

-252

???11-21111m11???

y-4--2--2-52-2-4-

4一5m?4

②描點：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點（X,歹），請補充描出點（1,冽）;

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③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整；

(2)探究函數(shù)性質(zhì)

按要求填寫函數(shù)性質(zhì)：

①對稱性：關于原點對稱.

②最值：x<0時，此函數(shù)有最大值(填大或小).

③增減性：若y隨x增大而減小，則x的值范圍是-l<x<0或者0<x<l.

(3)函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用

已知矩形N3CD一邊的長為x,面積為1,相鄰兩邊之和為y，當人=1時，v有值最

小.

(2)①根據(jù)列表可得：關于原點成中心對稱；

②觀察圖象，在y軸左側(cè)，圖象有最高點，所以函數(shù)有最大值；

③若y隨x增大而減小，在圖象上呈現(xiàn)出下降趨勢，所以：-或者0<x<l；

(3):矩形48CD一邊的長為x,面積為1,

1

???矩形/的另一邊的長為一，

x

1

貝！)〉=%+于

由圖象可知：當x=l的時候，歹有最小值.

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22.(8分)如圖，4、5是上兩點，點C是崩的中點，BC//OA,過點5的直線分別交

NC的延長線、的延長線于點。、E,且。石于點D

(1)求證：是。。的切線；

(2)連接若。。=夕，求圖中陰影部分的面積.

(1)證明：連接。C,如圖,

?；OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

???點。是彳&的中點，

：.AC=BC,ZAOC=ZBOC.

■:BC〃OA,

：.ZAOC=ZOCB,

：.ZOCB=ZOBC=ZBOC=60°,

：.AOBC是等邊三角形，

：.BC=OB=OC.

：.OA=OB=BC=AC,

???四邊形4C30為菱形，

C.OB//AC,

U：AD.LDE,

：,OBLDE.

???。5是。。的半徑，

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...OE是。。的切線；

（2）解：過點。作。尸，NC于點尸，如圖,

設。。的半徑為r,

由（1）知：四邊形NC3。為菱形，

.?.//=NO3C=60°,

...,OF

-slnA=OA'

.OFV3

""0A~2'

'JOFLAC,OBLDE,ADLDE,

四邊形OED3為矩形，

：.BD=OF=沙，

\"OB2+BD2^OD2,

.,.r2+（字「A=（V7）2,

解得：r=±2（負數(shù)不合題意，舍去）.

/.O8=2.

：.BE=0B'tan6Q0=2b.

???S陰影=S^OBE-S^OBG=1XBE-OG-=2舊-竽.

23.（10分）某個體商店某日購進/、5兩種商品共300件，其中，8種商品x件（80WxW

200）.設/、8的總售價分別為Zi、Z2它們與x的關系均為一次函數(shù).已知銷售/種商

品的件數(shù)與Zi的關系如表所示；3種商品總價Z2（元）與x（件）的關系圖象如圖所示:

又已知購進8件/種商品和4件2種商品共需72元；購進4件4種商品和3件B種商

品共需38元.

件數(shù)01234

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Z1010203040

(1)求購進/、2兩種商品的單價各是多少？

(2)設銷售/、8兩種商品獲得的總利潤為y(元)，求y與x間的函數(shù)關系式；

(3)當日購進的300件/、2兩種商品全部售完，

①求總利潤的最大值；

②在總利潤最大的情況下，店主分別從銷售每件4B商品的利潤中向助學基金捐m元、

2m元.若捐款數(shù)不超過總成本的10%,求加的最大值(精確到0.1).

根據(jù)題意得：｛即：第=

14a+3b=38

解得:

3=2

答：/、8每件商品的進價各是8元、2元,

(2)由題意得，3種商品x件，則/種商品(300-x)件,

由表和圖可知，/種商品的銷售單價為10元，

當80WxW100時，3種商品的銷售單價為(300-240)4-(100-80)=3元，

止匕時，y=(10-8)(300-x)+(3-2)x=-x+600,

當100<xW200時，3種商品的銷售單價為(550-300)+(200-100)=2.5元,

此時，y=(10-8)(300-x)+(2.5-2)x=-1.5x+600,

/r-x+600(80<x<100)

綜上，1.5%+600(100Vxw200)，

_f-x+600(80<x<100)

(3)Cl)'/y=《,

J-(-1.5%+600(100<x<200)

的值越小，了的值越大，

當80WxW100時，x=80時，y有最大值，為>=520,

當100<xW200時，x=100時，y有最大值，為>=450,

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綜上，總利潤的最大值為520元.

②當％=80時，由題意得，

（300-80）m+80X2m^[8X（300-80）+2X80]X10%,

解得m＜囂，

48

:?m的最大值為;

95

??加=0.5.

BC

24.（11分）已知矩形中，）=k，點、E是BC邊上一點,于點。，分別父

AB

AB、CD于點尸、G.

特例發(fā)現(xiàn)

GF

（1）如圖1,右左=1,則"77=1；

AE

類比探究

（2）如圖2,若卜=去請?zhí)骄客俚闹担懗鎏骄窟^程；

拓展應用

（3）如圖3,在（2）的條件下，將矩形/BCD沿B折疊，使點/恰好落在2C邊上的

點E處,得到四邊形PEFG,PE與CD交于點H,連接PC.已知tmNCGP=g，GF=2西,

求PC的長.

解：（1）過點G作GHLAB于H,如圖1所示:

BC

V—=k,k=\,

AB

BC

--=1，

AB

:四邊形A8CD是矩形,

第26頁共31頁

AZC=ZB=90°，

?；GH_LAB,

：.ZGHB=90°,

???四邊形G/"C是矩形，

：.GH=BC,

VZAFG+ZHGF=90°,/AFG+/BAE=90°,

???ZHGF=/BAE,

■:/GHB=/B,

：.△HGFs^BAE,

?GFGHBC

''AE~AB~AB~Xl

故答案為：1；

(2)過點G作GHLL45于H如圖2所示：

BC3

V—=k,k=-T,

AB4

BC3

AB—4，

???四邊形48co是矩形，

：.ZC=Z5=90°,

U：GHLAB,

：.ZGHB=90°,

???四邊形G/"C是矩形，

：.GH=BC,

VZAFG+ZHGF=90°,/AFG+/BAE=90°,

???ZHGF=/BAE,

■:/GHB=/B,

：.△HGFs^BAE,

?GFGHBC3

''AE~AB~AB~

(3)過點尸作交BC延長線于如圖3所示:

???四邊形45CQ是矩形，

：?ND=NDAB=/BCD=/B=90°,

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由折疊的性質(zhì)得：ZGPE=ZFEP=90°,FA=EF,PE=AD,

VZPGH+ZPHG=90°,ZCEH+ZEHC=90°,/PHG=/EHC,

：./PGH=NCEH,

VZBFE+ZBEF=90°,/BEF+/CEH=9G°,

???ZCEH=ZBFE=ZCGP,

4

VtanZCGP=可，

??tan=可，

設5￡=4a,則8b=3Q,

EF=NBF?+BE=V（3a）2+（4a）2=5Q,

gGFBC3

由（⑵得：-=—=

AEAB4

??AIL—~Q\jr—