《三角形內(nèi)角和定理》教學(xué)設(shè)計重慶市第九十五初級中學(xué)校王倩教學(xué)內(nèi)容及內(nèi)容解析1.教學(xué)內(nèi)容三角形內(nèi)角和定理的證明，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題.2.內(nèi)容解析本課是北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第七章證明第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》.三角形內(nèi)角和定理在北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊有進(jìn)行講解，在小學(xué)也通過測量，拼剪得到三角形內(nèi)角和為180°，但這些方法都不嚴(yán)謹(jǐn)，所以本節(jié)側(cè)重于利用所學(xué)知識證明三角形內(nèi)角和定理，其證明方法有多種，學(xué)生在實(shí)際證明時往往只能想到一種，所以用多種方法進(jìn)行證明對于學(xué)神來說有一定難度.基于以上分析，本節(jié)的重點(diǎn)是：理解并掌握三角形內(nèi)角和定理及其證明過程.教學(xué)目標(biāo)理解并掌握三角形內(nèi)角和定理及其證明過程；能利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計算和證明．教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課，在本節(jié)課以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形內(nèi)角和定理，本節(jié)內(nèi)容主要掌握對三角形內(nèi)角和定理的多種證明方法，并能靈活運(yùn)用，求解生活中的實(shí)際問題.本節(jié)的難點(diǎn)就是：運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解實(shí)際問題.教學(xué)過程設(shè)計（腳本）畫面呈現(xiàn)講解詞同學(xué)們，歡迎來到數(shù)學(xué)微課堂.在小學(xué)我們已經(jīng)知道，任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°（點(diǎn)擊）.那時我們只是通過（點(diǎn)擊）用量角器去量出三個內(nèi)角的度數(shù)，再求和等于180°；（點(diǎn)擊）或通過拼剪、折疊等方式把三個角拼在一起，觀察它們是否構(gòu)成一個平角，從而得到三角形的內(nèi)角和等于180°.但是，我們知道，通過度量、觀察所得的結(jié)果都會存在誤差，要得到“任意一個三角形的內(nèi)角和等于180°”這個結(jié)論，我們還應(yīng)從理論上去加以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明，今天我們就利用所學(xué)知識來證明這個結(jié)論.（點(diǎn)擊）我們可以根據(jù)拼剪的思路來進(jìn)行證明（點(diǎn)擊），將∠B轉(zhuǎn)移到∠2，∠C轉(zhuǎn)移到∠1，那么如何運(yùn)用我們所學(xué)的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)移呢，可以利用平行線的性質(zhì).過點(diǎn)A作EF∥BC（點(diǎn)擊），這時∠B、∠C就轉(zhuǎn)移到∠1、∠2了.由平角的定義，有∠2+∠1+∠BAC=180°，再通過等量代換，就可以得到∠B+∠C+∠BAC=180°.我們一起來看一看解題過程.（點(diǎn)擊）已知：△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180°我們一起來看一看解題過程.過點(diǎn)A作EF∥BC則∠B=∠2，∠C=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）由∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定義）就有∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，則∠A=.（3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，則∠C=.2.解答題在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x+15)°根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°得：3x+x+(x+15)=180解得x=33所以3x=99，x+15=48答:∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.剛才我們已經(jīng)利用所學(xué)知識證明了三角形內(nèi)角和定理，接下來我們一起來看幾道例題，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題.例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù).請大家暫停播放，思考一下如何解決.要求∠ADB，我們可以放入一個三角形內(nèi)，題目已知了∠B和∠BAC的度數(shù)，而且AD是△ABC的角平分線，那么我們就可以將∠ADB放入△ABD中，此時我們只需要求出∠ADB，我們就可以求出提出要求的∠ADB了，我們一起來看一看解題過程.（點(diǎn)擊）例2如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.請大家暫停播放，思考一下如何解決.好，我們一起來看看這道題.同樣的，要求∠D，我們可以放入一個三角形內(nèi)，那放入哪個三角形呢，我們一起來分析.DE⊥AB，所以∠AEF=∠BED=90°，由圖上可以得到∠AFE和∠CFD是對頂角，所以∠AFE=∠CFD，題目已知∠A＝30°，那么在△AEF中，可以算出∠AFE=60°，從而∠CFD=60°.此時在△CFD中，∠FCD＝80°，∠CFD=60°利用三角形內(nèi)角和定理，我們就能夠求出∠D.我們一起來看一看解題過程.1.三角形內(nèi)角和為180°.2.證明三角形內(nèi)角和為180°.轉(zhuǎn)化思想本節(jié)微課到此結(jié)束，同學(xué)們，再見！五、目標(biāo)檢測設(shè)計1.如圖，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．2.一個承重架的結(jié)構(gòu)如圖所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．設(shè)計目的：考察利用三角形內(nèi)角和定理解決生活中實(shí)際問題的能力.3.三角形的三個內(nèi)角中，只能有____個直角或____個鈍角．4.任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳